豫東名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

豫東名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）

正視圖斜視圖

4

偷視困

A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm3

2.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文

化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻

當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：

卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兌0113

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“三”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）

A.18B.17C.16D.15

3.要得到函數(shù)y=J^cosZx-sinZx的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x-Gcos2x的圖像（）

A.向左平移2個單位B.向左平移上個單位

212

C.向右平移三個單位D.向右平移￡個單位

123

22

4.設(shè)點P是橢圓二+±=1（?！?）上的一點，耳，鳥是橢圓的兩個焦點，若山閶=4石，則|P4|+|P閭=（）

a4

A.4B.8C.4A/2D.477

5.2021年某省將實行“3+1+2”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政

治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為

2

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的5=（）

IS=3|

2

A.2B.3C.-D.

32

7.設(shè)尸=U[y=——+l,xGR},Q={y\y=2\xGR),則

A.PB.QNP

C.CRPJQD.Q三CRP

8.設(shè)等比數(shù)列｛。“｝的前幾項和為S“，貝！<24”是“邑"_]<0”的（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

9.已知正項數(shù)列｛%｝,也｝滿足：；="",設(shè)G=優(yōu)，當(dāng)。3+。4最小時，。5的值為（）

、?+1=an+bn",

14一

A.2B.—C.3D.4

10.甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參

加同一個小組的概率為（）

1111

A.—B?—C.—D.—

3456

11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.48+120B.60+12&C.72+12枝D.84

12.已知a,Z＞是兩條不同的直線，a,0是兩個不同的平面，且aua,buff,allp,blla,則“a〃方"是"a〃『的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

222

13.已知橢圓土+丁=1與雙曲線=—與=1（。＞0/＞。）有相同的焦點，其左、右焦點分別為《、鳥,若橢圓與

2ab~

雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為尸，且￡P(guān)=K區(qū),則雙曲線的離心率為.

211

14.假設(shè)10公里長跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為一，乙跑出優(yōu)秀的概率為一，丙跑出優(yōu)秀的概率為一，則甲、乙、丙三

324

人同時參加10公里長跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.

15.已知半徑為R的圓周上有一定點A,在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長介于R與曲之間

的概率為.

16.已知同=2,忖=若，a,人的夾角為30。，（a+2Z?）//（2a+XZ?）,貝?。荩╝+m）（a—b）=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=2追+at

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的的參數(shù)方程為「（其中，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點。為極

y=4+

點，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為12,直線/經(jīng)過點A.曲線C的極坐標(biāo)方程為

X?sin2^=4cos^.

（1）求直線/的普通方程與曲線。的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點P（6,0）作直線/的垂線交曲線C于D,E兩點（。在X軸上方），求吃|一吃的值.

x=l+tcosa

18.（12分）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線/的參數(shù)方程為I.a為參數(shù),0?a<?).在以。為極點，X軸

y=l+tsma

正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C：P=4cos2

7t

(1)當(dāng)。=一時，求C與/的交點的極坐標(biāo);

4

(2)直線/與曲線C交于A,B兩點,線段A5中點為Af(Ll),求|AB|的直

19.(12分)如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=0,AF=1,M是線段EF的

求證：(1)AM〃平面BDE；

(2)AM_L平面BDF.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x-a|+a.

(1)當(dāng)a=2時，求不等式/(x)<6的解集；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x—l|.當(dāng)xeR時，f(x)+g(x)>3,求。的取值范圍.

21.(12分)我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁

瑣，費時費力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,

得到其辦理手續(xù)所需時間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時間［。，2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)

人數(shù)156090754515

(1)若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60

人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間

與是否流動人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動人員非流動人員總計

辦理社保手續(xù)所需

時間不超過4天

辦理社保手續(xù)所需

60

時間超過4天

總計21090300

(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為［8,12)流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動

人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為［10,12)的人數(shù)為求出自分布列及期望值.

n(ad-bc)2

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

p(y。)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

22.(10分)已知函數(shù)/(%)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且"%)=%2+2l

(1)解關(guān)于％的不等式g(x)之/⑺-

⑵如果對V無wH,不等式g(x)+c</(%)—上―［恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積％=￡■3&=1窗，四棱柱的底面是梯形，體積為

r.=-2-6：4=因此總的體積落=解需畿=4將

■

考點：三視圖和幾何體的體積.

2、B

【解析】

由題意可知“屯”卦符號“H”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】

由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“H”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計算為卜2。+卜24=1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

3、A

【解析】

運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進(jìn)行變形得V=-2singj以及y=2sinJx-。1按四個選項分別對

y=2sin12x-變形，整理后與y=-2sin[2x—對比，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：

y=Geos2x—sin2x=2cos2x-sin2x=2sin[?-2x]=-2sin[2x—

y=sin2x-^3cos2x=2—sin2x--cos2x=2sin(2x一工].

(22JI

(兀、71

對于A：可得y=2sin2\x+—\~—=2sin2x-----\-TC--2sin2x----

I3JI3

故選:A.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是

在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).

4、B

【解析】

,?[4引=46

[耳引=2c=4g

c=26

,?*c1=a1—b19Z?2=4

，〃二4

.,.|P^|+|P^|=2?=8

故選B

點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不

畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖

掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

5、B

【解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有12種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一

31

科即可，共有c；=3種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率0=—=—,

124

故選B.

6、B

【解析】

運行程序，依次進(jìn)行循環(huán)，結(jié)合判斷框，可得輸出值.

【詳解】

起始階段有，=1，5=3,

第一次循環(huán)后5=4=-3，，=2,

1-32

―1=2

第二次循環(huán)后一]+[-3,，=3,

2

o1

第三次循環(huán)后一2一，1=4,

1---

3

第四次循環(huán)后5=4=-3，，=5,

1-32

所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3,

當(dāng)，=2019時，再次循環(huán)輸出的S=3,，=2020,此時2020>2019,循環(huán)結(jié)束，輸出S=3,

故選：B

【點睛】

本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識，經(jīng)過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.

7、C

【解析】

解：因為P={y|y=-x?+l,x^R}={y|y<1},Q={y|y=2x,xGR}={y|y>0},因此選C

8、A

【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足％+為<2a2,S21<0的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.

【詳解】

{4}為等比數(shù)列，

若％+為<2a2成立，有q(4~—2q+1)<0,

因為q2—2q+120恒成立，

故可以推出q<0且qwl,

若Szi<0成立,

當(dāng)q=l時，有％<0,

1-q2n~'

當(dāng)qwl時，有」_I_Z<0,因為一一〉0恒成立，所以有4<0,

1—qi-q

故可以推出q<0,^GR,

所以“6+為<2a2”是“邑小<0”的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

f-H9

a.-a+10Z?—包=1+----919

由；7得％即g+i=l+―7，所以得J+Q=q+1+—7,利用基本不等式求出最

rg+iC3+1

小值，得到。3=2,再由遞推公式求出C5.

【詳解】

r—+10

由14M=4+1°”得—=4+1畋=i+_2_

〔"+1=4+勿hean+bnSL+1%+I

b

nb“

,9

即1+i=l+—7，

%+1

9

???。3+。4=。3+1+26,當(dāng)且僅當(dāng)Q=2時取得最小值，

,9,914

此時Q4E5=1+不T

故選：B

【點睛】

本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運算求解能力.

10、A

31

【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有3義3=9種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有3種，故概率為'=上.

93

11、B

【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.

【詳解】

該幾何體的直觀圖如圖所示：

故選：B.

【點睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

12、D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：aua,bu‘,a//p,b//a,

由a〃兒不一定有?！??,a與《可能相交；

反之，由a〃/,可得?！ā；騛與分異面，

--a,b是兩條不同的直線，a,/是兩個不同的平面，且aua,bcfi,a//fl,b//a,

則“a///是“a〃/T的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2+血

■LJ、------

2

【解析】

先根據(jù)橢圓,+丁=1得出焦距，結(jié)合橢圓的定義求出片p,P瑪，結(jié)合雙曲線的定義求出雙曲線的實半軸，最后利用離心

率的公式求出離心率即可.

【詳解】

解：因為橢圓[+丁=1，則焦點為K(-1,0),F2(1,0),

尤2X2V2

又因為橢圓三+9=1與雙曲線斗—當(dāng)=1(?>0,Z?>0)有相同的焦點,

2a2b2

橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為P,且耳尸=耳工，

在橢圓中：月8=2。=2,「K=耳居=2

由橢圓的定義：PF?=2a-PF[=2叵-2

在雙曲線中：=2—(2行—2)=4—2行，

所以雙曲線的實軸長為：4-2點，實半軸為2-亞

則雙曲線的離心率為：e=」^=2±42.

2-V22

故答案為：火史

2

【點睛】

本題主要考查橢圓與雙曲線的定義，考查離心率的求解，利用定義解決綜合問題.

14、-

8

【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計算再求和即可.

【詳解】

剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為滑其二是只有甲、丙

兩人跑出優(yōu)秀的概率為I、卜;=\；其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為l-|x；x；=W，三種情

況相加得LL=-?即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為。.

4122488

3

故答案為：-

O

【點睛】

本題主要考查了分類方法求解事件概率的問題,屬于基礎(chǔ)題.

1

15、-

3

【解析】

在圓上其他位置任取一點B,設(shè)圓半徑為R,

其中滿足條件AB弦長介于R與相氏之間的弧長為1?2成，

則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=g-2%:；

2兀R3

故答案為：

16、1

【解析】

由(a+2b)//(2a+求出彳，代入卜+2司-卜—耳，進(jìn)行數(shù)量積的運算即得.

【詳解】

(a+2Z?)//(2a+/Lb),二存在實數(shù)左，使得2a+/l7?=左(a+2b).

2=k

。涉不共線，,.,.2=4.

A=2k

\a\=2,|Z?|=A/3,A,b的夾角為30。，

二.(Q+%/?)?(Q-Z;)=(a+4Z?)?(〃一/?)=Q+3a^b-4b

=4+3x2x^/3xcos30°-4x3=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)y=y/3x-2,>2=4%；(2)；

【解析】

X=OCOS0

⑴利用代入法消去參數(shù)可得到直線/的普通方程，利用公式,八可得到曲線。的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線

y=psmtf

X=6-烏，

的參數(shù)方程為2a為參數(shù))，

1

y=-t

I2

代入y2=4x得—166=0,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

【詳解】

x=273+at,\a=\,

(1)由題意得點4的直角坐標(biāo)為(石」)，將點A代入<得

y=4+Vr36[t=-V3,

則直線l的普通方程為y=島-2.

由夕sin2e=4cos，得02sin2，=4pcos，，即y2-4x.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為J/=4x.

(2)設(shè)直線OE的參數(shù)方程為2a為參數(shù))，

1

代入/=4%得/+8疝—166=0.

設(shè)。對應(yīng)參數(shù)為4,E對應(yīng)參數(shù)為則4+q=—84，"2=一166，且4>0/2<0.

111111t.+t,1

?__________________________________|______Z___

W|PE|/1|卜214母22

【點睛】

參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如cos2o+sin2(z=l等三角恒等式)消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相

22

x+y=22

X=OCOS0

應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式,八V等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方

y=psm3—=tan0

.x

程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題.

18、(1)(0,0),；(2)2A/2

【解析】

7T

(1)依題意可知，直線/的極坐標(biāo)方程為(夕eR),再對夕分三種情況考慮;

(2)利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.

【詳解】

JT

(1)依題意可知，直線/的極坐標(biāo)方程為夕=—(peR),

4

當(dāng)夕＞o時，聯(lián)立解得交點［

p=4cos。，

當(dāng)夕=0時，經(jīng)檢驗(0,。)滿足兩方程，(易漏解之處忽略夕=0的情況)

當(dāng)「＜0時，無交點;

綜上，曲線C與直線/的點極坐標(biāo)為(0,0),

(2)把直線/的參數(shù)方程代入曲線C,得產(chǎn)+2(sini—cosa)f—2=0,

可知G+才2=0，:=-2，

所以|AB|=卜］—4=屈+仃-4%=2應(yīng).

【點睛】

本題考查直線與曲線交點的極坐標(biāo)、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、

分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.

19、(1)見解析(2)見解析

【解析】

⑴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACC1BD=N,連結(jié)NE.

0,1),A(及，及，0),MS使'正2J1

???NE=I2，2JAM=[2，2J

/.NE=AM且NE與AM不共線?，NE〃AM.

VNEu平面BDE,AM<Z平面BDE,；.AM〃平面BDE.

(2)由(1)知AM=

I22J

VD(V2,0,0),F(V2?V2.1)，ADF=(?>叵,D，

/.AM?DF=。，,AM_LDF.同理AMJ_BF.又DFClBF=F,AM_L平面BDF.

20、(1){x|-l<x<3}；(2)[2,+oo).

【解析】

試題分析：⑴當(dāng)。=2時n/(x)=|2x—2|+2n|2x—2|+2K6n—1WXW3；(2)由

f(x)+g(x)=|2%-?|+a+11-2%|>|2x-a+\-2x\+a=|l-a|+anf(x)+g(x)23等價于

\l-a\+a>3,解之得a?2.

試題解析：(1)當(dāng)a=2時，/(X)=|2X-2|+2.

解不等式|2x—2|+2V6,得—1WXW3.

因此，/(此46的解集為阪|7父三等.

(2)當(dāng)xeR時，/(x)+g(x)=|2%-?|+?+1l-2x|>|2x-?+l-2x|+?=|1-a|+?,

當(dāng)x=」時等號成立，

2

所以當(dāng)XGR時，/(x)+g(x注3等價于|1—〃|+心3.①

當(dāng)〃時，①等價于1一〃+I23,無解.

當(dāng)，>1時，①等價于a—l+a23,解得〃22.

所以a的取值范圍是［2,+oo）.

考點：不等式選講.

3

21、（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，一.

4

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計算出K?的觀測值，即可進(jìn)行判斷；

（2）先計算出時間在［8,10）和［10,12）選取的人數(shù)，再求出J的可取值，根據(jù)古典概型的概率計算公式求得分布列,

結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

（1）因為樣本數(shù)據(jù)中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)

所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下：

辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人