天津市南開區(qū)復(fù)興中學(xué)2024屆九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

天津市南開區(qū)復(fù)興中學(xué)2024屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.不透明袋子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)

球的概率是0.6,則袋子中有紅球（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

2.二次根式G不有意義的條件是（）

A.x>—1B.x>—1C.x>lD.x=—1

3.如圖，在Rtz\ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD=5,AC=6,則tanB的值是（）

4.如圖，AB為〉0的直徑，點(diǎn)C在O上，若AB=4,AC=20，則O到AC的距離為（）

A.1B.2C.y/2D.272

5.在RtAABC中，ZC=90°.若AC=2BC,貝sinA的值是（）

A1?2\/5「石?-

A.—B.-------C.——D.2

255

6.將函數(shù)=、-的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

7.如圖坐標(biāo)系中，O（0,0）,A（3,36）,B（6,0）,將AOAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的

點(diǎn)E處，若OE=',則AC：AD的值是（）

C.6：7D.7：8

k

8.若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)尸一的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()

x

A.(-2,3)B.(1,5)C.(1,6)

9.如圖，ZUBC中，ZABC=50°,ZACB=60°,點(diǎn)。是AABC的外心.則N6OC=()

C.140°I).125°

10.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率

為()

1317

A.-B.—C.-D.—

210510

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，一次函數(shù)的圖象丁=一％+6與反比例函數(shù)的圖象y=@交于A(2,-4),B(m,2)兩點(diǎn).當(dāng)x滿足條件

X

時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.

12.如圖，點(diǎn)B,C,D在。O上，若NBCD=130°,則NBOD的度數(shù)是'

13.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A，處，折痕為PQ,

當(dāng)點(diǎn)A，在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動.若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)A，在BC邊

上可移動的最大距離為.

14.點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△。鉆放大后得到公。。。，OA=2,AC=3,則——=

CD

16.某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長

率為X,則可列方程為-.

17.如圖，四邊形A8C。中，ZA=Z?=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,尸是48上一點(diǎn)，若以P、4、D

為頂點(diǎn)的三角形與相似，則PA=cm.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO,CB是。D的弦，OD分別與x軸、）'軸交于B、A兩點(diǎn)，NOCB=60。，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（0,1）,則。D的弦OB的長為。

三、解答題（共66分）

19.（10分）[閱讀理解]對于任意正實(shí)數(shù)。、b,

>0,/.a-2\[ah+/?>0,

（2+/?>2\[ab（只有當(dāng)。=〃時(shí)，a+b>2\[ab）?

即當(dāng)。=/?時(shí)，。+力取值最小值，且最小值為2j^.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

4

問題1：若根>0,當(dāng)加=時(shí),m-\—有最小值為；

m

99

問題2：若函數(shù)y=a+------則當(dāng)。=時(shí)，函數(shù)y=a+--------------------（。〉1）有最小值為.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象G上點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x與其縱坐標(biāo)）'的和稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)和”,

而圖象G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象G的“智慧數(shù)”.如圖：拋物線y=Y上有一點(diǎn)M（2,4）,則點(diǎn)“

的“坐標(biāo)和”為6,當(dāng)xNO時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為1.

4

（1）點(diǎn)N（x,2）在函數(shù)y二一的圖象上，點(diǎn)N的“坐標(biāo)和”是;

x

（2）求直線y=-gx+3（-14x42）的“智慧數(shù)”；

（3）若拋物線），=/+臥:+。的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2,求該拋物線的“智慧數(shù)”；

（4）設(shè)拋物線），=/+勿+4頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上；當(dāng)

2機(jī)-14x4^機(jī)+3時(shí)，拋物線.丫=/+內(nèi)+。的“智慧數(shù)”是2,求該拋物線的解析式.

k

21.（6分）如圖，點(diǎn)A（-l,l）是反比例函數(shù)y=*（ZVO）上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8（1,0）為x軸上一

點(diǎn)，連接AB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求A8C的面積.

22.（8分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將AABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ADBE,連接AD,DC,CE,已知NDCB=30。.

①求證：ABCE是等邊三角形；

②求證：DC?+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

23.（8分）拋物線區(qū)+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X,縱坐標(biāo)）'的對應(yīng)值如下表:

X-3-2-101

y0430

（1）把表格填寫完整；

⑵根據(jù)上表填空：

①拋物線與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和;

②在對稱軸右側(cè)，）'隨x增大而;

③當(dāng)一2<x<2時(shí)，則>的取值范圍是

⑶請直接寫出拋物線y=/+fec+c的解析式.

24.（8分）速滑運(yùn)動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造的滑臺，已知C0//EG,滑臺

的高。G為5米，且坡面BC的坡度為1:1.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1：百.

(1)求新坡面AC的坡角及AC的長；

(2)原坡面底部8G的正前方1()米處(￡3=10)是護(hù)墻￡尸，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻

7米。請問新的設(shè)計(jì)方案能否通過，試說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.73)

RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△-：3;C；平移AABC,若A的對應(yīng)點(diǎn)-的坐標(biāo)為

(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△；

(2)若將△:；32繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到4-3.C：,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(10分)(2016湖南省永州市)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)

的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元.問

第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x,通過藍(lán)球的概率建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可.

【詳解】設(shè)袋子中有紅球X個(gè)，

根據(jù)題意得—-=0.6,

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解.

答：袋子中有紅球有1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.

【詳解】1?二次根式JT萬有意義，

.,.x>L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題

關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)

銳角的正切等于對邊比鄰邊解答.

【詳解】???CD是斜邊AB上的中線，CD=5,

r.AB=2CD=10,

根據(jù)勾股定理，BC=ylAB2-AC2=7102-62=8

AC63

tanB=-----=

BC84

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形

中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握.

4、C

A/)An1

【分析】連接OC,BC,過點(diǎn)。作OD_LAC于D,可得OD〃BC,利用平行線段成比例可知「；=—上=二和

ACAB2

AD=-AC=A/2,利用勾股定理，可得+0D2=的2,列出方程

2

(V2)2+0D2=22,即可求出0D的長.

【詳解】解：連接OC,BC,過點(diǎn)O作ODJ_AC于D,

AZADO=90°,

：AB為OO的直徑，AB=4,AC=2也，

：.ZACB=90°,0A=0C=-AB=2,

2

.*.OD//BC,

.ADAO1

??----=-----=-f

ACAB2

/.AD=—AC=V2,

2

在用AADO中，AD2+OD2=OA2.

A(A/2)2+OZ)2=22,

解得OD=0；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】設(shè)BC=x,可得AC=2x,RtZkABC中利用勾股定理算出AB=J^x,然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定

義，可算出sinA的值.

【詳解】解：由AC=2BC,設(shè)BC=x,貝！)AC=2x,

VRtAABCZC=90°,

???根據(jù)勾股定理，得AB=+BC?=J*+d=&.

因此，sinA=.

AB舊x5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值.著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于

基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x?+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

7、B

【分析】過A作AF1.OB于F,如圖所示：根據(jù)己知條件得到AF=16，OF=1,OB=6,求得NAOB=60。，推出aAOB

是等邊三角形，得到NAOB=NABO=60。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NCED=NOAB=60。，求得NOCE=NDEB,根據(jù)相似

624

三角形的性質(zhì)得至！|BE=OB-OE=6--=一,設(shè)CE=a,則CA=a,CO=6-a,ED=b,則AD=b,DB=6-b,于是得

到結(jié)論.

【詳解】過A作AFLOB于F,如圖所示：

VA（1,1百），B（6,0）,

AAF=1V3,OF=1,OB=6,

ABF=1,

/.OF=BF,

.*.AO=AB,

A尸L

VtanZAOB==J3,

OF

:.ZAOB=60°,

AAAOB是等邊三角形，

:.ZAOB=ZABO=60°,

??,將AOAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，

/.ZCED=ZOAB=60°,

VZOCE+ZCOE=ZOCE+60°=ZCED+ZDEB=60°+ZDEB,

AZOCE=ZDEB,

AACEO^AEDB,

.OECECO

??茄―訪一版，

6

VOE=",

5

.624

/.BE=OB-OE=6--=——，

55

設(shè)CE二a,則CA=a,CO=6-a,ED=b,貝！JAD二b,DB二6-b,

66-a_a

則［=%,24—b,

6-bb5

/.6b=10a-5ab0,24a=10b-5ab@,

②-①得：24a-6b=10b-10a,

.a_2

??一9

b3

即AC:AD=2:1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是

解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】將（2,3）代入y=上即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

X

【詳解】???點(diǎn)（2,3）在反比例函數(shù)y=七（k邦）的圖象上，

X

k=xy=2x3=6,

A、：2x3=-6加，.?.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

B、*.Tx5=5?，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

C>V1x6=6,此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

D.Vlx（-6）=-6#6,此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函

數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

9、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA=70。,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：?.?/ABC=50°,NACB=60°

ANA=70。

,點(diǎn)O是aABC的外心，

:.ZBOC=2ZA=140°,

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理.

10、A

【分析】根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：三=1.

102

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

m

那么事件A的概率P（A）=—.

n

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、xV-^0VxV2

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=q(a和)的圖象相交于A(2,-4),B(m,2)兩點(diǎn)，可以求

X

得a=-8,m=-4,根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【詳解】??,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=@的圖象相交于A(2,-4)、B(m,2)兩點(diǎn)，

X

???將x=2,y=-4代入y=3得，a=-8；

x

x

o

將x=m,y=2代入y=-----，得m=-4,

X

.,.點(diǎn)B(-4,2),

?.?點(diǎn)A(2,-4),點(diǎn)B(-4,2),

二由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xV-4或0VxV2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

故答案為：xV-4或0VxV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條

件.

12、10()

【分析】首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得NBAD+NBCD=180。，即可求得/BAD

的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,

,點(diǎn)A,B,C,D在。O上,

ZBCD=130°,

.?.ZBAD=50°,

:.ZBOD=100°.

故答案為100°.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

13、2

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA，取最大值是3,

當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)（如圖），

由勾股定理得A-C=4,此時(shí)BA，取最小值為1.

則點(diǎn)A，在BC邊上移動的最大距離為3-1=2.

14、（2,-3）

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反求解即可.

【詳解】點(diǎn)P（—2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-3）,故本題正確答案為（2,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反是解決本題的關(guān)鍵.

2

15、一.

5

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：,??以點(diǎn)。為位似中心，將AQ鉆放大后得到AOCD,OA=2,AC=3,

.OAAB_22

，*OC-CD_2+3_5

2

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.

16、3.2(1+x>=6

【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為％,則

3.2(1+X)2=6s

故答案為：3.2(1+x)2=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

17、2或1

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A,P,。分別與點(diǎn)8,C,尸對應(yīng)，與若點(diǎn)4,P,。分別與點(diǎn)8,P,

C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可.

【詳解】解：設(shè)AP=xc?i.則BP=AB-AP=(5-x)cm

以A,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與以亂C,尸為頂點(diǎn)的三角形相似，

①當(dāng)AO：PB=PA：8c時(shí)，

3_x

~5^x~2)

解得x=2或1.

3x

②當(dāng)AO：BC=PA+PB^S,=----,解得x=L

25—x

...當(dāng)A,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與以5,C,尸為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1.

故答案為2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

18、73

【分析】首先連接AB,由NAOB=90。，可得AB是直徑，又由NOAB=NOCB=60。，然后根據(jù)含30。的直角三角形的

性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長.

【詳解】解：連接AB,

VZAOB=90o,

...AB是直徑，

VZOAB=ZOCB=60°,

二NABO=30。，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

:.OA=1,

AAB=2OA=2,

.,.OB=J(9B2-Q42=^，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)2,4；(2)4,1

【分析】(1)根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和機(jī)的取值；

99

(2)先將函數(shù)寫成丁=〃-1+=?+1，對。-1+——用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)。的值，從而得到函

a-\a-1

數(shù)的最小值.

【詳解】解：（1）m+—>2.m---2>/4=4,

mVm

44

當(dāng)m=—,即〃7=2(舍負(fù))時(shí)，加+—取最小值4,

mm

故答案是：2,4；

99

當(dāng)。-1=a-l=±3,a=4,a=-2(舍去)時(shí)，。一1+---取最小值6,

a-1a-\

o

則函數(shù)y=a+---(。>1)的最小值是L

Q—1

故答案是：4,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算.

20、(1)4；(2)直線y=-《x+3(-lVx42)“智慧數(shù)”等于&；(3)拋物線y=V+區(qū)+。的“智慧數(shù)”是工；(4)拋物

224

線的解析式為y=丁-4x+2或y=x2+〈x+2

216

【分析】(1)先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計(jì)算即可;

(2)求出y+x=：x+3,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計(jì)算即可;

(3)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出y+x=x2+(b+i)x+c,然后利用二次函數(shù)求

出y+x的最小值即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為y=(x-機(jī))2-2,〃+2,坐標(biāo)和為w,即可求出卬與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出卬與x

的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)2機(jī)-14》43〃?+3與對稱軸的相對位置分類

討論，分別求出>v的最小值列出方程即可求出結(jié)論.

4

【詳解】解：(1)將y=2代入到V=一解得x=2

X

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2)

???點(diǎn)N的“坐標(biāo)和”是2+2=4

故答案為：4；

(2)y+x=——x+3+x=—x+3

'229

■:—>0,—1Wx<2,

2

，當(dāng)工=一1時(shí)，y+x最小，

即直線.v=-gx+3(T4x42),“智慧數(shù)”等于;x(-l)+3=|

(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為J,

——+———=2,即4c—b2—2Z7=8

24

y+x=x1+hx+c+x=x2+(b+l)x+c

*.*6Z=1>0,

???y+X的最小值是4c—S+l)?=4c一尸一—=Z

4444

7

???拋物線y=爐+版+。的“智慧數(shù)”是-；

4

(4)??,二次函數(shù)y=x2+px^-q的圖象的頂點(diǎn)在直線y=-2犬+2上，

，設(shè)二次函數(shù)為y=(x-機(jī)廠-2m+2,坐標(biāo)和為卬

卬=(x-m)~-2m+2+x=x2+(1-2/n)x+團(tuán)？一2m+2

對稱軸工=受1

■:2/n-l<x<—m+?>

2

8

/.m<—

3

①當(dāng)「^<2加一1時(shí)，即時(shí)，“坐標(biāo)和”隨X的增大而增大

???把（2加一1,2）代入w=d+0-2m）x+tn2-2〃？+2,

得2=（2〃2-1）~+（1—2機(jī)）（2機(jī)-1）+機(jī)2—2m+2,

解得叫=0（舍去），切2=2,

當(dāng)租=2時(shí)，y=（%-2）*--2x24-2=x2-4%4-2

②當(dāng)2m-\<—―-<—m+3,即,時(shí)，

222

4ac-h24（m2-2〃7+2）-。-2加）2

=2,即=2>

4-------------------4

解得zn=-7,

4

當(dāng)時(shí)，y=（x+，］-2xf-->|+2=x2+—x+—

4I4jI4；216

③當(dāng)多」>g〃?+3時(shí)，m>7

Q

Vm<->所以此情況不存在

綜上，拋物線的解析式為丫=/-4尤+2或y=x2+：x+萼

216

【點(diǎn)睛】

此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求

最值是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）y=—；（2）ABC的面積為1.

X

【分析】（1）把點(diǎn)A（T，1）代入反比例函數(shù)，=人即可求出比例函數(shù)的解析式；

X

（2）利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出AC,BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】（D；點(diǎn)A（T，1）是反比例函數(shù)y=；（AV0）上一點(diǎn)，

.\k=-1x1=-1,

故反比例函數(shù)的解析式為：y=~-i

X

（2）點(diǎn)點(diǎn)3（l,0）,AC，x軸，

/.BC=2,AC=\,

故二ABC的面積為：-x2xl=l.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解

題關(guān)鍵.

22、（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①證明見解析②證明見解析

【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；

（1）①首先證明AABCgZkDBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進(jìn)一步得出ABCE為等邊三角形；

②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出ADCE是直角三角形，問題得解.

【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；

（1）?VAABC^ADBE,

，BC=BE,

VZCBE=60°,

/.△BCE是等邊三角形；

②:△ABCg△DBE,

，BE=BC,AC=ED；

.?.△BCE為等邊三角形，

.?.BC=CE,ZBCE=60°,

VZDCB=30°,

二NDCE=90。，

在RtZ\DCE中，

DC'+CE^DE1,

.,.DC'+BC^AC1,

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

23、（1）2；（2）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（一3,0）和（1,0）；②），隨x增大而減小；③的取值范圍是-5＜?。?；

（2）y=-x2-2x+3.

【分析】（1）利用表中對應(yīng)值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-L則x=0和x=-2時(shí)，y的值相

等，都為2；

(2)①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-1),再把(0,2)代入求出a得到拋物線解析式為y=-xZ2x+2,則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(-1,D,拋物線開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；③由于x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5,結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；

(2)由(2)得拋物線解析式.

【詳解】解：(1)Vx=-2,y=0；x=l,y=0,

...拋物線的對稱軸為直線x=-l,

x=0和x=-2時(shí)，y=2；

故答案是：2；

(2)①?.,x=-2,y=0；x=l,y=0,

...拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)和(1,0)；

故答案是：(-2,0)和(1,0)；

②設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-1),

把(0,2)代入得2=-2a,解得a=-l,

...拋物線解析式為y=-(x+2)(x-1),即y=-x42x+2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),拋物線開口向下，

.,.在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小；

故答案是：減小；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-l-l+2=-5,當(dāng)x=-Ly有最大值為1,

.,.當(dāng)-2VxV2時(shí)，則y的取值范圍是-5VySL

故答案是：-5VySl；

(2)由(2)得拋物線解析式為y=-xZ2x+2,

故答案是：y=-x2-2x+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù)y=a