2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

八年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.下列二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

[與也

A.2#,與我B.C.9與七D.yf4a與

33

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）個.

(3)x-L=O

(1)X2-18=0(2)3y2-4X=0

X

(4)居2一%+1=0(5)(x+l)(x+4)=x(x—2)(6)(x+3)(x—3)+16=0

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.下列式子中，是。石+的有理化因式的是（)

A.ayfx-bjyB.a\[x+by[yC.b\[x+ay/yD.&-6

4.下列各圖像中，表示函數(shù)y=x的大致圖像是

5.下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是

A.x2+l=OB.x2+x+l=0C.x2-x+l=OD.x2-x-l=O

6.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.忽略空氣阻力的影響，高空拋物的物體所在高度/?（單位：m）和

下落的時間1（單位：s）近似滿足自由落體公式〃=；g/，其中g(shù)=9.8m/s2,那么從50m高空拋物到落地的時

間4與從200m高空拋物到落地的時間G之比44的值為（）

15

A.3B.-D.—

4249

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.函數(shù)y=j3-2x定義域是

8.化簡二次根式：7is7=

9.計算：便-旬便+旬=.

10.計算：后+J|xJ|=--------

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：/+6^-5=.

12.已知〃x）=￥，則/（血）=.

13.方程/+0％=0的解是.

14.已知y是X的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=百時，y=N2；那么y關(guān)于X的函數(shù)解析式為.

3

15.某商場對空調(diào)進(jìn)行兩次降價，假設(shè)兩次降價的百分率相同，降價后的價格為降價前的64%,則每次降價百分率

為.

16.關(guān)于x的一元二次方程（/+3）/-5x-1一5/一6=0有一個根為0,則m=

17已知|2022—4+Ja—2O23=a,則a—20222=.

x

18.已知?VPHl，且有*2+20*+10=0及10：/+20），+1=0,則一的值為.

y

三、簡答題（本大題共6題，每避5分，滿分30分）

21.解方程：（3x+2『=（3x+2）（5x+l）.

22.用配方法解方程：2/—4x+l=0.

23.已知丁一1與x成正比例，且當(dāng)x=2時，丁=一5,求:

（1）y與％的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)y=12時,x的值.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程（4+1）/-2辰-2+Z=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)上的取值范圍.

四、解答題（本大題共4題，第25、26、27題每題6分，第28題10分，滿分28分）

25.先化簡："+X-6+：+3一,再求當(dāng)％=2+百時代數(shù)式的值.

xx-2x

26一個小組有若干人，中秋節(jié)互送賀卡，若全組共送90張賀卡，則這個小組共有多少人?

27.己知點A(4,根)在正比例函數(shù)y=Lc(Z/O)圖像上，過點A作ABIx軸，垂足為B,若〃。3面積為8,

求k的值.

28.等腰直角.ABC的直角邊A6=BC=20cm,AC=20j5cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以

1cm/秒的相同速度做直線運動，已知尸沿射線AB運動，。沿邊8C的延長線運動，PQ與直線AC相交于點。.設(shè)

尸點運動時間為t,△PCQ的面積為S.

備用圖

(1)求出S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點P運動幾秒時，S4K：Q=S&ABC?

(3)作PELAC于點E,當(dāng)點產(chǎn)、。運動時，線段。E的長度是否改變？如果不變，請直接寫出OE的長度;

如果改變，請說明理由.

八年級數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6題，每題3分，滿分18分)

1.下列二次根式中，屬于同類二次根式的是()

A.2-\/3與-\/6B.與~~~C,J18與D-d4a與J8a

【答案】C

【詳解】解：選項A.2月與木，顯然不是，

選項B.、口=巫與也，不是，

丫333

選項C.京-3^2與J]=>C正確，

選項D.向=2〃■與J礪=2疝，不是，

故選：C.

2.下列方程中，是一元二次方程的有()個.

(1)%2-18=0(2)3y2-4X=0(3)x--=0

x

(4)y[3x2-x+1=0(5)(x+l)(x+4)=x(x-2)(6)(x+3)(x-3)+16=0

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：Q)為一元二次方程；

(2)為二元二次方程；

(3)為分式方程；

(4)為一元二次方程;

(x+l)(x+4)=x(x-2)整理可得5x+4=—2x,故(5)為一元一次方程；(x+3)(x-3)+16=0整理可得

爐+7=0，故(6)為一元二次方程，

故是一元二次方程的有3個，

故選：B.

【點睛】本題利用了一元二次方程的概念，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方

程，一般形式是依2+區(qū)+c=o(a。。)，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列式子中，是“4+的有理化因式的是()

A.a-jx-bjyB.a^/x+by[yC.b\[x+ay[yD.y/x-y[y

【答案】A

【分析】根據(jù)有理化因式的特點：單項式的有理化因式就是他本身，多項式的有理化因式就是與它配成平方差公式

的那個多項式.然后根據(jù)題意就可以求出其解.

【詳解】由題意，得“4+的有理化因式是：點-心，

故選：A.

【點睛】本題考查有理化因式，單項式的有理化因式就是他本身，多項式的有理化因式就是與它配成平方差公式

的那個多項式.

4.下列各圖像中，表示函數(shù)>=%的大致圖像是（）

【答案】A

【分析】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當(dāng)4>0時，經(jīng)過一、三象限.

【詳解】解：.??正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當(dāng)我=1>0時，經(jīng)過一、三象限.

...正比例函數(shù)y=x的大致圖象是A.

故選：A.

【點睛】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線.

5.下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是

A.%-+1=0B.x2+x+l=0C.x2-%+l=0D.%2-x-l=0

【答案】D

【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于。的方程即可.

【詳解】解：A、這里a=l,b=0,c=l,

△=從-4四=-4<0，

；?方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；

B、這里。=1,b=1,c=l，

△=〃-4ac=1—4=—3<0>

.?.方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；

C、這里4=1,b=_1,C=1,

，△=從—4ac=1—4=—3<0，

；?方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；

D、這里a=l,Z?=-1,c=-1,

「△=〃-4ac=l+4=5>0,

???方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的意義.

6.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.忽略空氣阻力的影響，高空拋物的物體所在高度/?（單位：m）和

下落的時間1（單位：s）近似滿足自由落體公式=其中g(shù)=9.8m/s2,那么從50m高空拋物到落地的時

間A與從200m高空拋物到落地的時間t2之比4:t2的值為（）

A.1B.-C.—D.—

24249

【答案】C

【分析】將丸=50代入原式求得。，將。=200代入原式求得巧即可解答.

1,

【詳解】解：將7/=50代入原式，可得50=,gf,

（負(fù)值舍去）;

將〃=100代入原式，可得100=；gg,

解得萼（負(fù)值舍去）;

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的

概念、性質(zhì)和運算的方法.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.函數(shù)y=J3—2x的定義域是.

3

【答案】%<-

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下需要大于等于0,即可解答.

【詳解】解：由題意可得3—2x20,

3

解得了4大，

2

3

故答案為：％〈一.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)有意義的條件，熟知根號下需要大于等于0,是解題的關(guān)鍵.

8.化簡二次根式：718x3=.

【答案】3x岳

【分析】先判斷出x>0,再利用二次根式性質(zhì)化簡.

【詳解】解：?.?二次根式Ji亞有意義，

x>0,

二V18x3=yj9x2-2x=3x>/2x,

故答案為：.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，判斷出x>0是解題的關(guān)鍵.

9.計算:（6一閭便+0）=.

【答案】1

【分析】根據(jù)平方差公式去括號，再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（百-&）（6+四）=（百y-（⑹2=3-2=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查二次根式的混合運算和平方差公式，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

10.計算：+祗=--------

【答案】￥35

2

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】底咔*

V2V5

V35萬、正

底小又衰

_35

-T

35

故答案為：--.

2

【點睛】本題考查二次根式的乘除，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2+6X-5=

【答案】(x+3+VIZ)(x+3-舊)

【分析】先利用配方法進(jìn)行整理，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可。

【詳解】解：X2+6X-5=X2+6X+9-9-5=(X+3)2-14,

根據(jù)平方差公式可得(X+3>-14=(X+3+J值)(x+3—

故x?+6x-5=(x+3+J14)(x+3-J14),

故答案為：卜+3+JT?)卜+3-可.

【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，注意在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)

為止是解題的關(guān)鍵.

12.已知/(x)=言，則/(及)=

【答案】3+2垃##2夜+3

【分析】直接將x=正代入/(x)=「計算即可.

X—1

y-L1

【詳解】解：*.,/(%)=——，

X—1

近+1(夜+1)~石

故答案為：3+2&.

【點睛】本題考查求函數(shù)值和分母有理化，解題的關(guān)鍵就是將自變量所賦的值代入函數(shù)解析式中進(jìn)行計算.

13.方程/+百％=0的解是.

［答案］xt=0,x2

【分析】利用因式分解法，即可求解。

【詳解】解：f+G=o，

x(x+G)=0,

解得X1=0,Z=—A/5"，

故答案為：%,=0,x,=->/3.

【點睛】本題考查了一元二次方程解法，熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.

萬

14.已知y是X的正比例函數(shù)，且當(dāng)X=時，y=—;那么y關(guān)于X的函數(shù)解析式為

-3

【答案】y=

A

【分析】由題意可設(shè)y="伏。0）,把％=JLy值代入該函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：由題意可設(shè)y=^”，0）.

將％=石，）=也代入可得，@=6&

33

解得％=L

3

關(guān)于x的函數(shù)解析式是）'=，

故答案為：>=

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得解析式是關(guān)鍵.

15.某商場對空調(diào)進(jìn)行兩次降價，假設(shè)兩次降價的百分率相同，降價后的價格為降價前的64%,則每次降價百分率

為.

【答案】20%

【分析】設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格為降價前的64%,列方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)降價的百分率為x,

根據(jù)題意，可得（1—x>=64%,

=

解得玉=0.2=20%,%21-8（舍去），

??.每次降價百分率為20%,

故答案為：20%.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確讀懂題意，得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于x的一元二次方程（7+3）/一5x-%之一57一6=0有一個根為0,則m=

【答案】-2

【分析】把x=0代入一元二次方程后得到有關(guān)m的方程，求解即可得到m的值.

【詳解】解：?一元二次方程（m+3）x2-5x-m2-5m-6=0有一個根為0,

m2+5m+6=0,解之得,m=-3或-2,

Vm+3#0,即m#?3,

m=-2

故答案為-2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17.已知|2022-a\+五-2023=a,則。一20222=.

【答案】2023

（分析]先根據(jù)二次根式有意義的條件得到a>2023，則a-2022+y/a-2023=a，由此求出a-2023=20222，

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：|2022—a|+2023=a有意義,

a—202320,即aN2023,

a—2022+Ja-2023=ci>

Ja-2023=2022，

a—2023=20222,

.ta-20222=2023，

故答案為：2023.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，正確得到a22023是解題的關(guān)鍵.

18.已知孫聲1,且有x2+20x+10=0及10y2+20y+l=0,則上的值為.

y

【答案】10

【分析】將10y2+20,，+i=0兩邊同除以y2,即可得X；是f+20犬+]0=（）的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即

可解答.

【詳解】解：當(dāng)y=o時，10y2+20y+]=0不成立，故y20,

10y2+20y+i=0兩邊同除以y2后，可得[（）+2（）._1+（_!_]=0,

演一是f+20x+10=0的兩根，

y

x1

..—=x*—=10,

yy

故答案為：10.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將10^+20丁+1=0變形，得到X,'是/+20》+10=0

y

的兩根是解題的關(guān)鍵.

三、簡答題（本大題共6題，每避5分，滿分30分）

19.計算："一+后一后.

【答案】3/

【分析】根據(jù)二次根式的化簡，將每一項先化簡，再進(jìn)行加減計算即可解答.

【詳解】解：岳一《+欄一場，

=56+迪-3相，

33

=3^3.

【點睛】本題考查了二次根式的加減計算，熟知二次根式化簡的法則是解題的關(guān)鍵.

20.計算：2a.3+g后.

【答案】6a&b&+巫

2a

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的混合運算，即可解答.

【詳解】解：2/b4n

2/b.a歷3呼+產(chǎn)，

=6點&+察

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化筒，二次根式的四則混合運算，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)

與化簡.

21.解方程：（3x+2『=（3x+2）（5x+l）.

21

【答案】％=一一，x=-

3'22

【分析】將方程整理后，利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：（3x+2）2=（3x+2）（5x+l）

（3X+2）2-（3X+2）（5X+1）=0

（3x+2）［（3x+2）-（5x+l）］=0

（3x+2）（-2x+l）=0

3x+2=0或—2x+l=0

21

解得：JV,——,x=..

3-22

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種解一元二次方程的方法.

22.用配方法解方程：2x2-4x+l=0.

【答案】X,=1+>x=1—

'2'22

【分析】利用配方法求解即可.

【詳解】解：移項得：2/一4x=—1，

,1

將二次項系數(shù)化為1得：x2-2x=—,

2

配方得：x2—lx+1=——+1,即（x—1）~=5，

開方得：x-l=±—.

2

解得：X.=1+，x=1--

'22-2

【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程：1、把原方程化為一般形式；2、方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二

次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊；3、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；4、把左邊配成一個完全

平方式，右邊化為一個常數(shù)；5、進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解.

23.已知y-l與X成正比例，且當(dāng)x=2時，y=-5,求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=12時，X的值.

【答案】（1）y=-3x+l

、11

（2）x-----

3

【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)y-1=履收#0）,待定系數(shù)法求解析式即可求解;

（2）將y=12代入（1）中函數(shù)關(guān)系式即可求解.

【小問1詳解】

解：y-1與x成正比例，

.,?設(shè)丁-1=米（女工0），

將x=2,丁=-5代入，得—5-1=2%,

k——i

y-l=-3x,即y=-3x+l.

【小問2詳解】

當(dāng)y=12時，12=—3%+1，

解得彳=-?.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程僅+1）/—2丘一2+攵=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)上的取值范圍.

【答案】k＞-2S.k^-l

【分析】根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，得到判別式大于0,且我+1。0,列式求解即可.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（％+1）/-2日一2+%=0有兩個不相等的實數(shù)根，

;.△=（—2上7一4（女+1）（—2+左）＞0,

解得左＞—2,

4+1w0,

:.k豐—11

...實數(shù)左的取值范圍為左＞—2且左H-1.

【點睛】本題考查根的判別式.解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的情況和判別式的大小關(guān)系.

四、解答題（本大題共4題，第25、26、27題每題6分，第28題10分，滿分28分）

25.先化簡：」2+/一6十^包,再求當(dāng)x=2+6時代數(shù)式值.

xx-2x

【答案】X2-2x+4,當(dāng)無=2+6時代數(shù)式的值為3

【分析】先將分式的分子分母因式分解，再利用分?jǐn)?shù)的除法化簡，最后代入求值即可.

【詳解】解：廠+*-6+：+3,

xx-2x

（x+3）（x-2）x（x-2）

=------------------------------，

xx+3

=（x-2『，

=—2x+4，

當(dāng)x=2+J5時，原式=（2+JJ-2）=3.

【點睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的順序及相關(guān)運算的法則.

26.一個小組有若干人，中秋節(jié)互送賀卡，若全組共送90張賀卡，則這個小組共有多少人？

【答案】這個小組共有10個人

【分析】設(shè)這個小組共有x個人，則可得每個人要送（X-1）張賀卡，根據(jù)全組共送90張賀卡，列方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)這個小組共有x個人，則可得每個人要送（》-1）張賀卡，

由題意得x（x-l）=90,

解得％=IO,/=-9（舍去），

二這個小組共有10個人.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到每個人要送人數(shù)減1張賀卡，是解題的關(guān)鍵.

27.己知點A（4,〃z）在正比例函數(shù)y="（ZwO）圖像上，過點A作軸，垂足為8,若叢OB的面積為8,

求k的值.

【答案】人的值為1或-1

【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程求出加=±4,可得A（4,4）或（4,T）,然后利用待定系數(shù)法分情況求出人

的值即可.

【詳解】解：由題意得：43=帆，Q4=4,

SAOli=^OA?ABJ醋4\m\=2帆=8,

=±4,

/.4（4,4）或（4,-4）,

把A（4,4）代入丁=七（左HO）得:4=4%,

解得：k=l,

把（4,T）代入y=僅。0）得：-4=4k,

解得：k=-\,

綜上，人的值為1或T.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意分情況討論，避免漏解.

28.等腰直角的直角邊A3=3C=2Ocm,AC=2O0cm,點尸、。分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以

1cm/秒的相同速度做直線運動，已知尸沿射線A3運動，。沿邊的延長線運動，PQ與直線AC相交于點。.設(shè)

尸點運動時間為f,△PCQ的面積為S.

備用圖

（1）求出S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點P運動幾秒時，SMCQ=S&￡BC?

（3）作PELAC于點E,當(dāng)點尸、。運動時，線段。E的長度是否改變？如果不變，請直接寫出的