2023-2024學年廣東省東莞高一年級上冊第一次月考數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年廣東省東莞高一上冊第一次月考數(shù)學試題

一、單選題

1.設集合A={x|-2<x<4},3={2,3,4,5},則AB=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【正確答案】B

【分析】利用交集的定義可求A。3.

【詳解】由題設有ACB={2,3},

故選：B.

2.設命題p:太€Z,x222x+l,則。的否定為（）

A.VxgZ,x2<2x+lB.X/xeZ,x2<2x+l

C.gZ,x2<2x+\D.BxeZ,x2<2x

【正確答案】B

【分析】由特稱命題的否定可直接得到結果.

【詳解】命題“IreZ,/22x+l,則。的否定為.VxeZ,x?<2x+1

故選：B

全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命

題.

3.已知p:0<x<2,g:-l<x<3,則夕是q的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.

【詳解】由P：0<x<2,可得出q:-l<x<3,

由4：-1cx<3,得不出0：O<x<2,

所以。是4的充分而不必要條件，

故選：A.

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.如果ac>6c,那么B.如果那么a>〃

C.如果且>纟，那么D.如果a>b,c>d,那么a-c>b-4

cc

【正確答案】B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法，逐項驗證可得岀答案

【詳解】解：對于A,如果ac>Ac,c<0,那么。<匕，故A錯誤；

對于B,易得CHO,所以‘2>0,所以ac?〉/7c2化簡得〃>）,故B正確；

對于C,如果3>纟，c<0,那么故C錯誤；

CC

對于D,因為。=l,b=0,c=l,d=0滿足a>b,c'>4,那么a—c=b—d=0,故D錯誤；

故選：B

5.若0<m<1,則不等式（無一利）。-丄）<0的解集為（）

m

A.[x<m\B.{x|x>丄或x>機}

C.機或x>一1D.丄]

（inJ[mJ

【正確答案】D

【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.

【詳解】?:0<m<1—>\>m,

9m

故原不等式的解集為

故選：D.

6.設甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則丁是甲

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件概念求解即可.

【詳解】因為甲是乙的充分不必要條件，所以甲？乙，

因為丙是乙的充要條件，所以丙。乙，即甲1丙，

又因為丁是丙的必要不充分條件，所以丙?丁,

所以甲？丁，即丁是甲的必要不充分條件.

故選：B

7.已知集合用={x|x=2k+l,Z€Z},集合N={y|y=4《+3,ZeZ},則MuN=()

A.{x|x=6Z+2,ZwZ}B.{x|x=4%+2,ZwZ}

C.[x\x=2k+\,kD.0

【正確答案】C

【分析】通過對集合N的化簡即可判定岀集合關系，得到結果.

【詳解】因為集合知={屮=2%+1,荘Z},

集合2={)'|丫=4厶+3,々€2}={丫,=2(2々+1)+1,&€2},

因為xeN時，xeM成立，

所以MuN={x|x=2Z+l,AwZ}.

故選：C.

8.已知。>0,〃>0且加尸1,不等式亠+丄+―々24恒成立，則正實數(shù)〃?的取值范圍是

2a2ba+b

()

A.ni>2B.m>4C.m>6D.rn>S

【正確答案】D

【分析】由條件結合基本不等式可求a+6的范圍，化簡不等式可得/24(“+今_(”；/，

利用二次函數(shù)性質(zhì)求4(a+3-色普的最大值，由此可求m的取值范圍.

【詳解】不等式導導品“可化為寢+龍“，又a>。,b>。,31,

所以加24(〃+、)一(〃；"，

令a+/?=，，貝Ij"z24/-----

2

因為a>0,b>0,ab=\,所以r=a+此2而=2,當且僅當a="=1時等號成立,

又已知〃叱4"［在［2,―）上恒成立，所以相之47-g

2I丿max

因為由-■^=；（8f-/）=-g（f-4）2+848,當且僅當f=4時等號成立，

所以啥8,當且僅當a=2-6，6=2+百或a=2-石，匕=2+6時等號成立，

所以機的取值范圍是［8,y），

故選：D.

9.集合A={x|-l#x2},集合B={x|x￡。}.若A瞧B=，則實數(shù)。的取值范圍可以是

（）

A.{a\a<2}B.{a\a>-1}C.{a\a<-1}D.{a|-l<ti<2}

【正確答案】C

【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關系，從而求解.

【詳解】由4={目—14》42},8={》卜44,48=0,作圖如下：

B4

_1____I____L-,1_______I____I|____I____

-4-3-2-1013X

由圖可知，若4B=0,貝

故選：C.

二、多選題

10.己知集合厶={力=/+1},集合8={小>2},下列關系正確的是（）

A.B^AB.AaBC.（"AD.leA

【正確答案】ACD

求出集合A,利用元素與集合、集合與集合的包含關系可得出結論.

【詳解】A={y［y=/+1}={H”1},B={x|x>2},

所以，BeA,。任A,IGA.

故選：ACD.

11.下列說法正確的有（）

1,

A.\/xeR,-----<1

廠+1

B.3xeR,—<x+1

x

C.若p：$〃？N,n2>2",則r，："〃危N,n22"

D.若p："n>4,2">n2,貝1力：$〃#4,2"n2

【正確答案】BC

【分析】通過舉例判斷A,B,根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷C,D.

【詳解】當x=0時，1=1，A錯誤，

當工二一1時，丄〈龍+1,B正確，

x

命題“力zWN,/>2〃”的否定是命題“V〃￡N,水斗TC正確，

命題42〃>経”的否定是命題“$〃>42"？D錯誤.

故選：BC.

12.若。>人>0,則下列不等式中一定不成立的是（）

bb+1八1,1「1,r2a+ha

A.—>-----B.?+—>/?+—C.a+—>b+D.-------->-

aa+1abba+2bb

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可.

【詳解】解：對于A，1智b^a+\)-a(b+\)_b-a

4(a+l)+

h-ci-bb+1

…，所以所以硏<°，所以故選項A一定不成立;

對于區(qū)，不妨取a=2,b=l,貝lja+丄>/?+:,故選項3可能成立;

ab

對于C,不妨取。=2,h=\9則。+：>人+丄，故選項C可能成立;

ba

2a+ba(2a+h)b-a(a+2b)b2-a2八2a+ha

對于。,----------<0,故k/-----<—故選項。一定不成立;

a+2hhh(a+2b)b(a+2b)a+2hh

故選：AD.

三、填空題

13.已知集合厶=卜|1<了4。},B={x|l<x<2},若A=3=A,則實數(shù)a的取值范圍是

【正確答案】?>2

【分析】根據(jù)Au3=A,可得從而可得出答案.

【詳解】解：??,AuBnA,??.“22.

故答案為.a22

14.若“x<2”是“x<a”的必要不充分條件，則。的值可以是.（寫出滿足條件

“的一個值即可）

【正確答案】0（答案不唯一，滿足4<2即可）

【分析】根據(jù)必要不充分條件求出。的范圍可得解.

【詳解】因為“x<2”是“x<a”的必要不充分條件，

所以a<2.

故0（答案不唯一，滿足a<2即可）.

15.已知x>l,￥-2X+3的最小值為.

x-1

【正確答案】2五

【分析】將所求代數(shù)式變形為“2-2x+3=x-]+_g_,結合基本不等式，即可求解

X-1X-1

【詳解】由x>l,則亠「+3=（1）2+2=1+;_32丿（1）.二--20，

x-1x-\x-1vx-\

2

當且僅當x-l=S■時，即》=應+1時取等號，此時取得最小值

故2及

16.為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥

液倒出10升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液

含量不超過容積的60%,則V的取值范圍為.

【正確答案】104V440

【分析】根據(jù)題意列出不等式，最后求解不等式即可.

【詳解】第一次操作后，利下的純藥液為丫-1（）,

v-io

第二次操作后，利下的純藥液為V-10-一—^X8,由題意可知：

V-10-^^X8<V-60%=>V2-45V+200<0=>5<V<40,

V

因為VN10,所以K）4K440,

i**10<V<40

四、解答題

17.設U=R,A={x|-4<x<3},B={x|xW-2或瘧3},

求：(1)AUB；(2)ACIB；(3)AH([VB).

【正確答案】(1)AUB=R；(2)AClB={x|-4<xW-2或x=3}；(3)AC<[uB)={x|-2

<x<3}

【分析】(1)(2)借助于數(shù)軸，按照集合的并集、交集定義求解.

(3)先求出CuB,再求AH(CuB).

【詳解】設1]=2A={x|-4<x<3},B={x|xW-2或xl3},

111.1I〉

在數(shù)軸上，如圖所不：—5—4—3—2—1012345

(1)AUB=R；

(2)Af!B={x|-4<xS-2或x=3}；

(3)[uB={x|-2<x<3},AO(CuB)={x|-2<x<3}.

本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基

礎題.

18.(1)已知x>l,求4x+l+」-^的最小值；

x-1

(2)已知0cxvl,求無(4-3x)的最大值.

4

【正確答案】(1)9；(2)y.

【分析】(1)由于x—l>0,貝Ij4x+1+—1=4(x-l)+—1+5,然后利用基本不等式求解

x-lx-\

即可，

(2)由于0<x<l,變形得x(4-3x)=，(3x)-(4-3x),然后利用基本不等式求解即可.

【詳解】(1)因為x>l,所以

所以4刀+1+丄=4(1)+丄+522,4(》-1).丄+5=9,

X—1X~~1jX—1

13

當且僅當4(x-l)=二，即x時取等號，

所以"+告的最小值為9.

（2）因為0cx<1,所以x（4_3x）=g.（3x）.（4_3x）《（3x+；_3x）=1,

2

當且僅當3x=4—3x,即x=§時取等號，

故x（4-3x）的最大值為，

19.已知集合A={H-34X<4},8={X|2M-14X4"1+1}

（1）若8aA,求實數(shù)機的取值范圍.

（2）命題q：“玉@4,使得xeB”是真命題，求實數(shù)機的取值范圍.

【正確答案】（1）//7>-1；（2）[-4,2].

【分析】（1）8a4,分8為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；

（2）由HreA,使得可知B為非空集合且ACBK0,然后求解A8=0的情況,

求出m的范圍后再求其補集可得答案

【詳解】解：（1）①當8為空集時，加+1<2帆-1,加>2成立.

m+\>2m-]

②當B不是空集時，：臺《厶，-2m-\>-3,：.-\<m<2

/M+1<4

綜上①②，

(2)HrsA,使得xe8,...B為非空集合且AB^0,m+\>2m-\,m<2.

[2m-1>4[m+\<-3

當AB=0時，無解或，m<-4,

[m<2\m<2

...A8H0,，weT,2].

20.（1）已知xGR,比較/與f+x-l的大小；

（2）已知正數(shù)a,h,c,滿足a+8+c=l,證明：丄+?+丄29.

abc

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）利用比差法比較/與f+x—i的大小；（2）由條件結合基本不等式證明即可.

【詳解】(1)因為丁?(/+%?1)=丁?X2-X+1=x2(x-1)-(X-1),

所以(/+x-1乂f-1)=(%-I)2Q+I).

當X>1時，(x-l)~>0,x+l>0,所以(爐+x-1)>0,即d>f+x.1,

當X=1時，(x—1)=0,x+l>0,所以工3?(f+X?1)=0,即X3=%2+X-1,

當一1<XV1時，(工一1)2>0,X+l>0,所以X3-(f+A>1)>0,即V,f+x-],

當x=—1時，(x—X+l=0,所以V-(f+X-1)=。，即X5=%2+X-],

當XV-1時，(工一1)2>0,X+l<0,所以(工2+x-])v0,即dvf+x],

綜上，當X>1或-1VX<1時，X3>X2+X-1,

當X=1或％=—1時，x3=X24-JC-1,

當XV-1時，X3<X2+X-1;

(2)因為。>0,h>0,c>0時，

-+7>2,當且僅當。=。時等號成立；

ab

-+->2,當且僅當a=c時等號成立；

ac

-+7>2,當且僅當時等號成立；

cb

所以纟+￡+@+￡+￡+2?6,當且僅當a=b=c時等號成立；

abcabc

所以2+￡+1+：+5+1+2+3+1?9,當且僅當a=b=c時等號成立；

aabbcc

所以空處￡+〃+:"+2+b+f?9,當且僅當。二匕二。時等號成立；

abc

又a+b+c=l,

所以丄+，+丄29,當且僅當a=b=c時等號成立.

abc

21.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的

長為初2,寬為ym.

y

v____________________

X

⑴若菜園面積為72加2,則X,y為何值時，可使所用籬笆總長最小？

12

(2)若使用的籬笆總長度為30m,求-+—的最小值.

xy

【正確答案】(1)菜園的長X為12m，寬y為6機時，可使所用籬笆總長最小

【分析】(1)由已知可得孫=72,而籬笆總長為x+2y.利用基本不等式x+2龍2后即可

得出；

(2)由已知得x+2y=30,利用基本不等式(丄+2)?(x+2y)=5+—+—>5+2,

xyxyNxy

進而得出.

【詳解】(1)由已知可得xy=72,而籬笆總長為x+2y.又：x+2y42J2xy=24,

當且僅當x=2y,即x=12,y=6時等號成立.

.?.菜園的長x為12根，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小.

⑵由已知得x+2y=30,

「12