2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】

2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟【中考】數(shù)學(xué)真題【帶答案】2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，分式的乘除混合運(yùn)算，分式的加減，分式的乘方運(yùn)算逐項(xiàng)分析．【詳解】A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．2，故符合題意；D．，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，分式的乘除混合運(yùn)算，分式的加減，分式的乘方運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，如圖示：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握“從左邊看得到的圖形是左視圖”是解本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B.數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)D.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】全面調(diào)查適合范圍較適中的對(duì)象；中位數(shù)必須先排序；中獎(jiǎng)概率是，表示的是抽的次數(shù)越多越接近中獎(jiǎng)概率；方差是用來形容數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，數(shù)字越大波動(dòng)越大，由此即可求出答案．【詳解】解：．調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，范圍太大，不適合用全面調(diào)查，不符合題意；．，，，，，排序后的中位數(shù)是，不符合題意；C．中獎(jiǎng)概率是指抽的次數(shù)越多越接近，不符合題意；．甲的方差小于乙的方差，說明甲穩(wěn)定，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)命題的判斷，判斷命題的真假，主要是對(duì)定理的的理解，所以掌握定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（）A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡求解即可．【詳解】解∶∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線，截線c，d相交成30°角，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠2．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程為，再利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于x的方程為是解題的關(guān)鍵．8.觀察下列等式：，，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A0 B.1 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】觀察等式，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為：1，7，9，3，1，7，9，每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以，進(jìn)而可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：觀察下列等式：，，，，，，，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為：1，7，9，3，1，7，，所以和的個(gè)位數(shù)字依次以1，8，7，0循環(huán)出現(xiàn)，，每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以，而，，所以的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找規(guī)律．9.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，得汽車的速度為2xkm/h，由一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)列得方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，可列方程為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意單位應(yīng)統(tǒng)一，20min為．10.如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長是（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE=CE=AC=2，利用勾股定理求出AB、BC的長度，進(jìn)而可得EF=AB=2，CF=BC=，即可得出答案．【詳解】由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB=BC，BE⊥AC，AE=CE=AC=2，由勾股定理得，AB=BC=，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=，CF=BC=，∴?CEF的周長為：+2=2+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12.如圖，拋物線（）的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口，對(duì)稱軸，特殊值x=-1可判斷①②正確，根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，可判斷③錯(cuò)誤，求出，，結(jié)合①②的結(jié)論即可判斷出④正確．【詳解】∵拋物線的開口向下，a<0，對(duì)稱軸為x=1，∴，∴，∵拋物線交于y軸正半軸，∴c>0，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于(-1,0)，∴當(dāng)x=-1時(shí)，，∵，∴將代入，得3a+c=0，故②正確；根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，拋物線過點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，拋物線過點(diǎn)(3,0)，∴y＞0時(shí)，有，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為：(-1,0)，(3,0)，對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，，當(dāng)x=2時(shí)，，∵，3a+c=0，a<0，∴，，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決這類題需要掌握：a看拋物線開口方向，b往往看對(duì)稱軸，c看拋物線與y軸的交點(diǎn)，以及拋物線的對(duì)稱性以及代入特殊點(diǎn)等．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．13.分解因式：ab2-2ab+a＝__________．【答案】a(b-1)2【解析】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解．【詳解】解：ab2-2ab+a，＝a(b2-2b+1)，＝a(b-1)2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，靈活運(yùn)用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．14.已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y=＋＋，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.【詳解】解：∵由二次根式的定義得，解得：，∴，即：，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義以及二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義以及二次根式的乘除的運(yùn)算法則即可.15.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)P在以斜邊為直徑的半圓上，M為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是_______．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，可得四邊形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，則可得點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，從而求得路徑的長．【詳解】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，如圖，則，且，，，∴四邊形CEOF為平行四邊形，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴四邊形為正方形，∴CE=CF=，EF=OC，由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，∴點(diǎn)的路徑為以為直徑的半圓，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)及正方形的判定，確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是關(guān)鍵與難點(diǎn)．16.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為a≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接．若的面積是1，則k的值是_________．【答案】##【解析】【分析】連接OD，過C作，交x軸于E，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，根據(jù)OA的中點(diǎn)C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論．【詳解】解：連接OD，過C作，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，，∴，，2OC=OA，∵，∴△OCE∽△OAB，∴，∴，∴，∴k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：本題共4小題，每小題6分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識(shí)計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記30°角的余弦值是解答本題的基礎(chǔ)．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)加減乘除的運(yùn)算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．20.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）【答案】該建筑物的高度約為31.9m【解析】【分析】如圖，作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，作交于點(diǎn)H，根據(jù)題意分別求出BF和AF的長，再根據(jù)即可求解．【詳解】作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，作交于點(diǎn)H則，，∵∴設(shè)，則在中，∴∴∴（負(fù)值舍去）∴，∴，設(shè)，則在中，∵∴在中，∵∴即∵∴∴∴答：該建筑物的高度約為31.9m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡角坡度，仰角的定義，添加合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．【答案】（1）P（奇數(shù)）（2）P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）【解析】【分析】（1）直接利用簡單事件的概率公式計(jì)算可得；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【小問1詳解】解：P（奇數(shù)）【小問2詳解】解：列表得：xy12341

234共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有2種，∴.P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區(qū)分所摸球是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、（本題7分）22.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)E，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形．理由見解析【解析】【分析】（1）證△ABO≌△DEO（AAS），得OB=OE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，再證AB=BD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)∴在和中∴（AAS）∴∴四邊形是平行四邊形【小問2詳解】四邊形是菱形.理由：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、（本題7分）23.在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）學(xué)生有多少名？【答案】（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生（2）“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)是54°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）估計(jì)該校喜歡B（科技類）的學(xué)生為420人【解析】【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)以及B所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B所占百分比即可得．【小問1詳解】解：這次調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)是答：這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生小問2詳解】D所占百分比為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%=54°；B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，C的人數(shù)是：200×30%=60（名），補(bǔ)圖如下：【小問3詳解】估計(jì)全校喜歡B（科技類）的學(xué)生是答：估計(jì)該校喜歡B（科技類）的學(xué)生為420人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，利用樣本估計(jì)總體，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．六、（本題8分）24.如圖，是的外接圓，與相切于點(diǎn)D，分別交，的延長線于點(diǎn)E和F，連接交于點(diǎn)N，的平分線交于點(diǎn)M．（1）求證：平分；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得⊥EF，由得OD⊥BC，由垂徑定理得，進(jìn)而即可得出結(jié)論；（2）由平行線分線段定理得，再證明，可得BD=2，最后證明,進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】證明：連接交于點(diǎn)H.∵與相切于點(diǎn)D∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴即平分；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∴（負(fù)值舍去），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)；找出相似三角形，列相似比求解是解決本題的關(guān)鍵．七、（本題10分）25.某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【答案】（1）購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元（2）共有6種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】設(shè)A種紀(jì)念品單價(jià)為a元，B種紀(jì)念品單價(jià)為b元根據(jù)題意，得解得∴購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元.【小問2詳解】設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)根據(jù)題意，得變形得由題意得：由①得：由②得：∴∵x，y均為正整數(shù)∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160與x相對(duì)應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是2