挑戰(zhàn)壓軸（原卷版）-2021七上期末提優(yōu)訓練

-2021學年七年級數(shù)學上冊期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）挑戰(zhàn)壓軸【典型例題】1．（2020·湖北黃石市·）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．①若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．②若點P點Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值． 【專題訓練】解答題1．（2020·宜興外國語學校七年級月考）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個點，點O為原點，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長度為6個單位，線段AB的長度為2個單位，且B、C兩點之間的距離為13個單位，請解答下列問題：（1）點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是___，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是___；（2）若點B以每秒2個單位的速度向右勻速運動t秒運動到線段CD上，且BC的長度是3個單位，根據(jù)題意列出的方程是______________，解得t=___；（3）若線段AB、CD同時從原來的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運動，線段CD以每秒3個單位的速度向左勻速運動，把線段CD的中點記作P，求出點P與線段AB的一個端點的距離為2個單位時運動的時間．2．（2019·浙江七年級月考）已知：如圖1，點、、依次在度線上，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線繞點沿進時針方向以每秒的速度前轉，如圖2，設旋轉時間為（0秒≤≤60秒）．（1）用含的代數(shù)式表示下列各角的度數(shù)：______，______．（2）在運動過程中，當0秒秒時，達到，求的值．（3）在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線．射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？如果存在，請直接寫出的值；如果不存在，請說明理由．3．（2020·江蘇南京市·七年級期中）（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n（n≥1），則稱這個點是另外兩點的n階伴侶點．如圖，O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的2階伴侶點．（初步思考）（1）如圖，C是點A、B的階伴侶點；（2）若數(shù)軸上兩點M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且點C是點A、B的n階伴侶點，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．4．（2020·長沙市雅禮實驗中學七年級月考）一副直角三角板（含45°的直角三角尺和含30°，60°的直角三角尺），如圖1放置（∠C=30°，∠D=45°），PA，PB與直線MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以繞P點逆時針旋轉．（1）如圖1，求∠DPC的度數(shù)；（2）如圖2，若三角尺PAC由圖1位置繞點P逆時針以2°/秒的速度旋轉，同時三角尺PBD由圖1位置繞P點逆時針以1°/秒的速度旋轉，旋轉時間為t秒，在兩個三角尺旋轉過程中，當PC旋轉到與PM重合時，兩個三角尺都停止轉動．①當t為何值時，PC平分∠DPN？②過A點作AH垂直MN于點H，在旋轉過程中若∠DPM≠0，則的值是否會發(fā)生變化，若不變求其值，若變化，請說明理由．5．（2020·安徽合肥市·七年級期中）如圖，、兩點在數(shù)軸上，這兩點在數(shù)軸對應的數(shù)分別為、．點、分別從，兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，它們的速度分別是個單位/秒、個單位/秒，它們運動的時間為秒，點對應的數(shù)是．（規(guī)定：數(shù)軸上兩點，之間的距離記為）（1）如果點、在、之間相向運動，當它們相遇時，_____，此時點所走的路程為______，點所走的路程為______，則點對應的數(shù)是_______；（2）如果點、都向左運動，當點追上點時，求點對應的數(shù)；（3）如果點、在點、之間相向運動，當時，求點對應的數(shù)；6．（2020·東北師大附中明珠學校七年級期中）如圖，在正方形中，＝16，動點從點出發(fā)，沿、邊向點以2的速度運動，到達點停止運動；動點從點出發(fā)沿邊向點以0.5的速度運動，到達點停止運動，、同時開始運動，用（）表示移動時間．（1）請用含的代數(shù)式表示下列線段的長度：當點在上運動時，＝，＝．當點在上運動時，＝，＝．（2）當點在上運動時，為何值時，能使＝？（3）點能否追上點？如果能，求出值；如果不能，請說明理由．（4）點在上時，當為何值時，點和點的距離為2？7．（2020·江蘇南通市·南通田家炳中學七年級月考）（閱讀理解）射線OC是∠AOB內部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．（知識運用）（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，并