河北省邯鄲市魏縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市魏縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．3.若一條直線過(guò)A（1，3）、B（2，5）兩點(diǎn)，則此直線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l的斜率即可．【解答】解：直線過(guò)A（1，3）、B（2，5）兩點(diǎn)，則此直線的斜率為k==2，故選C．4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過(guò)A作，根據(jù)長(zhǎng)方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過(guò)A作，如圖所示：根據(jù)長(zhǎng)方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因?yàn)?，，所以，，根?jù)等面積可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．.5.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是()

參考答案：D6.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間回歸直線方程=bx+a的系數(shù)=﹣2.4，則預(yù)測(cè)平均氣溫為﹣8℃時(shí)該商品銷售額為

萬(wàn)元．參考答案：34.6考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的的值，寫(xiě)出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)．解答： 解：=﹣4，=25，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=15.4，∴線性回歸方程是y=﹣2.4x+15.4，當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=34.6，故答案為：34.6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程，是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：13.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見(jiàn)的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過(guò)該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過(guò)該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．14.在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲(chóng)的概率是

。參考答案：15.由下列命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略16.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖的面積，求出圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高．【解答】解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，因?yàn)?π=πl(wèi)2，所以母線長(zhǎng)為l=2，又半圓的弧長(zhǎng)為2π，圓錐的底面的周長(zhǎng)為2πr=2π，所以底面圓半徑為r=1，所以該圓錐的高為h===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過(guò)原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．19.(本小題16分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.參考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），

………4分離心率e=，漸近線方程為y=±x.

………8分

（2）由雙曲線定義得:||PF1|－|PF2||=6，

………10分cos∠F1PF2=

==

=0.

………14分∴∠=。

………16分

略20.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因?yàn)椋?/p>

13分即

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問(wèn)的求解時(shí)先將不等式問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.第三問(wèn)的證明問(wèn)題是運(yùn)用第二問(wèn)的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行