基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義：如果當(dāng)無限趨近于0時(shí)，平均變化率無限趨近于一個(gè)確定的值，即

有極限，我們稱

y＝f(x)在x

＝x0

處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做

y＝

f(x)在

x＝x0

處的導(dǎo)數(shù)，記作

或.復(fù)習(xí)回顧(導(dǎo)數(shù)的定義)問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度瞬時(shí)速度問題2

拋物線的切線斜率切線斜率——瞬時(shí)變化率——瞬時(shí)變化率看活△x導(dǎo)函數(shù)的定義思考：

y=f′(x)與y=f′(x0)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

函數(shù)數(shù)復(fù)雜函數(shù)基本初等函數(shù)加、減、乘、除的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)？運(yùn)算法則問題1:

我們今后再遇到求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題,是不是都要按照這兩個(gè)步驟來完成呢？下面我們求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).①求平均變化率：

②取極限，得導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)函數(shù)的步驟1.y=f(x)=c2.y=f(x)=x3.y=f(x)=x24.y=f(x)=x35.y=f(x)=

探究：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)即若y=c(如圖示)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).也就是說任意一個(gè)常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.xyy=cO即若y=x(如圖示)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).xyy=xO2.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)即

若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′=2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.3.函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)y′=2x表示函數(shù)y=x2的圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x.

y′=2x表明:當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增加，|y′|越來越小，y=x2減少得越來越慢；

當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增加，|y′|越來越大，y=x2增加得越來越快.xyy=x2O即4.函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2表示函數(shù)y=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為3x2，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).xyy=x3O即5.函數(shù)y=f(x)=的導(dǎo)數(shù)探究畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.xyO即

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：課本P74例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解：課本P75解：利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線問題變式

求滿足下列條件的直線方程:（1）過原點(diǎn)且與曲線y=lnx相切;<m>（2）斜率為e且與曲線y=ex相切.藍(lán)