山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語書11本，從中取出一本，則不同的取法共有

（

）（A）3種

（B）1848種

（C）37種

（D）6種參考答案：C2.對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；B.對(duì)任意，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；C.對(duì)任意，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；D.存在，展開式中有x的一次項(xiàng).參考答案：AD【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得到答案。【詳解】設(shè)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式為，則，不妨令，則時(shí)，展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故答案A正確，答案B錯(cuò)誤；令，則時(shí)，展開式中有的一次項(xiàng)，故C答案錯(cuò)誤，D答案正確。故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項(xiàng)公式進(jìn)行綜合分析，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）參考答案：B4.已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.，且與圓相交

B.，且與圓相切C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C略5.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C7.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)參考答案：D略8.圓形銅錢中間有一個(gè)邊長為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現(xiàn)向該銅錢上隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），那么該粒米落入小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設(shè)為“該粒米落入小孔內(nèi)”，因?yàn)檎叫涡】椎拿娣e為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則()A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略10.已知復(fù)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略12.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進(jìn)線方程為

。參考答案：略14.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊的面的對(duì)角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則AB為正方體的面對(duì)角線，AD為棱長。設(shè)，則，于是，，故正方體體積為8.15.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_______.參考答案：有13項(xiàng)略16.用反證法證明命題：“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有二個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為

．參考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”的否定：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．故答案為：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．17.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：∵，，∴，，要證明只需證即證即證∵，，是的三邊長∴，，且，，∴成立∴成立19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大??；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大??；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。參考答案：略21.已知函數(shù)，其中，．（1）若函數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)極小值大于零，求的取值范圍．參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，有最小值為，所以，即， 因?yàn)?，所以? 所以，所以在上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)， 而，， 故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)； (2)，令，得， 函數(shù)存在極值，， 由及（I），只需考慮的情況．當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：0＋0－0＋↗極大值↘極小值↗因此，