完全平方公式與平方差公式第2課時課件滬科版數學七年級下冊

第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.能用多項式乘法推導平方差公式，會用圖形的面積割補說明平方差公式；2.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行計算；(重點)3.會用乘法公式簡化運算，知道對復雜算式進行轉化或應用整體的思想.二、新課導入復習引入

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

乘另一個多項式的

，再把所得的積相加.每一項每一項多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(p+q)=apaqbpbq+++三、自主學習知識點平方差公式自主探究

(x+1)(x-1)=

.(m+2)(m-2)=

.(2x+1)(2x-1)=

.x2-1m2-44x2-1計算：猜想：(a+b)(a-b)=

.a2-b2三、自主學習驗證1：(a+b)(a-b)=a2-ab

.=a2-

.思考：你還能用圖形面積的方式去驗證這個公式嗎？(多項式乘多項式的法則)(合并同類項)+ab-b2b2三、自主學習驗證2:3412aabbb圖形1+2組成長方形長為

，寬為

，它的面積是

.圖形2的面積與圖形3的面積

，圖形4的面積是

.圖形1+3+4組成了一個

，面積是

；故圖形1+3的面積是

.圖形1+2的面積與圖形1+3的面積

.所以

.相等相等(a+b)(a-b)=a2-b2右圖的圖形由4個矩形組成，各線段的長度如圖.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)b2正方形a2a2-b2三、自主學習要點歸納平方差公式兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2公式變形1.(a-b)(a+b)=a2-b2.

2.(b+a)(-b+a)=a2-b2.如何用語言描述？

四、合作探究探究1直接利用平方差公式進行計算問題提出：如何利用平方差公式計算(-x-3)(3-x)？問題探究：我們已經知道平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，在兩個多項式相乘(a+b)(a-b)中，a同號，b

.利用以上區(qū)分方法，在(-x-3)(3-x)中，對應a的是

，對應b的是

.故我們利用平方差公式將式子(-x-3)(3-x)轉為()2-()2.問題解決：解：原式=

=

.

應用：一輛汽車以(3-x)km/h的速度行駛了(-x-3)小時，行駛路程為

km.異號-x3-x3(-x)2-32x2-9x2-9四、合作探究總結：利用平方差公式計算時：1.先把要計算的式子與公式對照;2.分清哪個是a?哪個是b?(a同號，b異號)；3.套用公式計算.四、合作探究練一練1.計算：(1)(3x＋2)(3x－2)

(2)(2a+b)(2a－b).解：原式=(3x)2－22=9x2－4原式=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意：在(3)式中(y-1)(y+5)不是(a+b)(a-b)的形式，所以不能利用平方差公式計算；多組運算再相加減，結果要合并同類項.四、合作探究探究2巧用平方差公式簡便計算問題提出：如何利用平方差公式簡便計算102×98？問題探究：如果要利用平方差公式簡便計算，那么一定要將102×98轉化為

的形式，并且a2和b2都要計算方便；問題解決：解：原式=

=

=

.

應用：直接寫出答案：103×97=

.(a+b)(a-b)根據以上提示，102×98可轉化為(

+

)(

-

)10010022(100+2)(100-2)1002-2299969991四、合作探究練一練1.用便捷的方式計算：49×51-4×252解：原式=(50-1)(50+1)-22×252=502-12-(2×25)2=502-1-502=-1四、合作探究探究3先變形再乘法公式計算問題提出：對于式(1)(a+b+c)2，式(2)(a-b)3的計算，你還能利用到乘法公式嗎？問題探究：(1)這兩個式子能否直接利用乘法公式計算？為什么？不能，它們不是完全平方公式或平方差公式等號左邊的形式.(2)思考：如果要利用到乘法公式計算，我們該如何將這兩個式子轉化呢？(1)(a+b+c)2=[()+c]2(2)(a-b)3=(a-b)·

.a+b(a-b)2(1)式中把

看作一個整體，這樣就可以套用完全平方公式計算了.a+b四、合作探究總結：有些式子是不能直接用平方差公式計算的，比如(a+b+c)2；這里我們可以把a+b或b+c看作一個整體，再套用公式計算.問題解決：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3.四、合作探究練一練1.利用平方差公式計算：(x+2y-3)(x-2y+3).原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.五、當堂檢測1.利用平方差公式計算：(1)(2a+5b)(2a-5b)解：(2)(x-3)(x+3);(3)(y-2x)(-2x-y)；(4)(xy+1)(xy-1)；原式=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2原式=(x)2-32=x2-9原式=(-2x)2-y2=4x2-y2原式=(xy)2-1=x2y2-1五、當堂檢測2.利用乘法公式計算：(1)598×602(2)9992原式=(600-2)(600+2)=6002-22=360000-4=359996.原式=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001.五、當堂檢測3.計算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3.原式=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.原式=(x-5)(x-5)2=(x-5)(x2-10x+25)=x3-10x2+25x-5x2+50x-125=x3-15x2+75x-125.五、當堂檢測4.計算：(a-b-c)2原式=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)c