2023廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（回憶版）數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題1.如果10°C表示零上10度，則零下8度表示（

）A.8℃

B.8℃

C.10℃

D.10℃2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（

）A.

B.

C.

D.3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.32106

B.3.2105

C.3.2109

D.321084.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（

）打網(wǎng)球80L/h

跳繩90L/h

爬樓梯105L/h

慢跑110L/h

游泳115L/hA.80L/h

B.107.5L/h

C.105L/h

D.110L/h5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（

）A.16.下列運(yùn)算正確的是（

B.2）

C.3

D.4A.a3a2a6

B.4abab4

C.

a12a21

D.

a3a

67.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，DEF120，DE與地面平行，ABD50，則∠ACB（試卷

）

122A.70°

B.65°

C.60°

D.50°8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A.

75x5

50x

B.

75x

50x5

C.

75x5

50x

D.

75x

50x59.爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能1.025cosJ，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）（

）A.58J

B.159J

C.1025J

D.1732J10.如圖1，在RtABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長為（

）A.

1552

B.

427

C.17

D.53二、填空題11.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．12.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足ab6，ab7，則a2bab2的值為______．試卷

213.如圖，在O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，

BAC的角平分線與O交于點(diǎn)D，若ADC20，則BAD______°．14.如圖，RtOAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，AOBBOC30，BAOA，CBOB，若AB3，反比例函數(shù)y

kk0恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k______．x15.如圖，在ABC中，ABAC，tanB

34

，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到VADE，DE交AC于點(diǎn)G，GEDG，且AG:CG3:1，則三、解答題16.計(jì)算：10232sin45．

S三角形AGES三角形ADG

______．

1x21

，其中x3．18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：試卷

317.先化簡，再求值：1x1x217.先化簡，再求值：1x1x22x1如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)a______人；②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項(xiàng)目休閑

兒童

娛樂

健身小區(qū)甲乙

78

78

97

89若以1:1:1:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．19.某商場在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具？20.如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，OA3，AB2，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題：試卷

4①過點(diǎn)A作切線AC，且AC4（點(diǎn)C在A的上方）；②連接OC，交O于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E．（1）求證：BD為O的切線；（2）求AE的長度．21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB3m，BC4m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E0,4，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FLNR0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；（3）如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK，求BK的長．試卷

522.（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，①若BEBC，過C作CFBE交BE于點(diǎn)F，求證：△ABE≌FCB；②若S矩形ABCD20時(shí)，則BECF______．（2）如圖，在菱形ABCD中，cosA

13

，過C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，過E作EFAD交AD于點(diǎn)F，若S菱形ABCD24時(shí)，求EFBC的值．（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，A60，AB6，AD5，點(diǎn)E在CD上，且CE2，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，過E作EGEF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，若EFEG73時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG的長．試卷

6試卷

72023年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（回憶版）數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題1.如果10°C表示零上10度，則零下8度表示（

）A.8℃

B.8℃

C.10℃

D.10℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?0°C表示零上10度，所以零下8度表示“8℃”．故選B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義．2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.32106

B.3.2105

C.3.2109

D.32108【答案】B試卷

8【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】3200003.2105．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a<10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（

）打網(wǎng)球80L/h

跳繩90L/h

爬樓梯105L/h

慢跑110L/h

游泳115L/hA.80L/h

B.107.5L/h

C.105L/h

D.110L/h【答案】C【解析】【分析】將數(shù)據(jù)排序后，中間一個(gè)數(shù)就是中位數(shù)．【詳解】解：由表格可知，處在中間位置的數(shù)據(jù)為105L/h，∴中位數(shù)為105L/h，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)．熟練掌握中位數(shù)的確定方法：將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDAB4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ECCD4，然后求解即可．試卷

9【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CDAB4，∵四邊形ECDF為菱形，∴ECCD4，∵BC6，∴BEBCCE2，∴a2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．6.下列運(yùn)算正確的是（

）A.a3a2a6

B.4abab4

C.

a12a21

D.

a3a

6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a3a2a5，故A不符合題意；∵4abab=3ab，故B不符合題意；∵a12a22a1，故C不符合題意；2

6，故

D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．7.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，DEF120，DE與地面平行，ABD50，則∠ACB（

）A.70°試卷

B.65°

C.60°

D.50°

1022a∵a3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行得到ABDEDC50，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：DE∥AB，∴ABDEDC50，∵DEFEDCDCE120，∴DCE70，∴ACB=DCE=70；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A.

75x5

50x

B.

75x

50x5

C.

75x5

50x

D.

75x

50x5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸x5噸，則

75x

50x5

．故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能1.025cosJ，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）（

）A.58J

B.159J

C.1025J

D.1732J【答案】B【解析】試卷

11【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解．【詳解】1000(1.025cos)=1000(1.025cos30)1025500310255001.732159故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在RtABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長為（

）A.

1552

B.

427

C.17

D.53【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知t0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到AB15，進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出BC的長，再利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：由圖象可知：t0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴AB15，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為1527.5s；∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.57.54s，∴BC248；在RtABC中：AC

AB2BC217；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出AB,BC的長，是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．試卷

12【答案】

14

##0.25【解析】【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，∴P

14

，故答案為：

14

．【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足ab6，ab7，則a2bab2的值為______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】a2bab2abab7642．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．13.如圖，在O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，

BAC的角平分線與O交于點(diǎn)D，若ADC20，則BAD______°．【答案】35【解析】【分析】由題意易得ACB90，ADCABC20，則有BAC70，然后問題可求解．【詳解】解：∵AB是O的直徑，試卷

13∴ACB90，∵ACAC，ADC20，∴ADCABC20，∴BAC70，∵AD平分BAC，∴BAD

12

BAC35；故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．14.如圖，RtOAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，AOBBOC30，BAOA，CBOB，若AB3，反比例函數(shù)y

kk0恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k______．x【答案】43【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，由題意易得OB23,BC2,COD30，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵AOBBOC30，BAOA，CBOB，∴

11ABOB,BCOC，22∵AOD90，試卷

14∴COD30，∵AB

3，∴OB2AB23，在Rt△OBC中，OB

OC2BC23BC23，∴BC2，OC4，∵COD30，CDO90，∴CD∴OD

12

OC2，3CD23，∴點(diǎn)C23,2，∴k43，故答案為：43．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在ABC中，ABAC，tanB

34

，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到VADE，DE交AC于點(diǎn)G，GEDG，且AG:CG3:1，則49【答案】75

S三角形AGES三角形ADG

______．【解析】【分析】AMBD于點(diǎn)M，ANDE于點(diǎn)N，則AMAN，過點(diǎn)G作GPBC于點(diǎn)P，設(shè)AM12a，根據(jù)tanB

AMBM

34

得出BM16a，繼而求得AB

AM2BM220a，CG5a，AG15a，再利用tanCtanB

GPCP

34

，求得GP3a,CP4a，利用勾股定理求得GNAG2AN29a，ENAE2AN216a，故EGENGN7a，試卷

15【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，DA是BDE的角平分線，ABAE，用HL證明△ADM≌△ADN，從而得到DMDN，設(shè)DMDNx，則DGx9a，DP12ax，利用勾股定理得到DP2GP2DG2即12ax23a2x9a2，化簡得x

127

a，從而得出DG

757

a，利用三角形的面積公式得到：

S三角形AGES三角形ADG

1212

EGANDGAN

EGDG

7a75a7

4975

．作AMBD于點(diǎn)M，ANDE于點(diǎn)N，則AMAN，過點(diǎn)G作GPBC于點(diǎn)P，∵AMBD于點(diǎn)M，∴tanB

AMBM

34

，設(shè)AM12a，則BM16a，AB

AM2BM220a，又∵ABAC，AMBD，∴CMAM12a，ABAC20a，BC，∵AG:CG3:1，即CG∴CG5a，AG15a，

14

AC，在Rt△PCG中，CG5a，tanCtanB

GPCP

34

，設(shè)GP3m，則CP4m,CG

GP2CP25m∴ma∴GP3a,CP4a，∵AG15a，AMAN12a，ANDE，∴GN

AG2AN29a，∵ABAE20a，AN12a，ANDE∴EN

AE2AN216a，∴EGENGN7a，試卷

16∵ADAD，AMAN，AMBD，ANDE，∴△ADM≌△ADNHL，∴DMDN，設(shè)DMDNx，則DGDNGNx9a，DPCMCPDM16a4ax12ax，在Rt△PDG中，DP2GP2DG2，即12ax23a2x9a2，化簡得：x

127

a，∴DGx9a

757

a，∴

S三角形AGES三角形ADG

1212

EGANDGAN

EGDG

7a75a7

4975故答案是：

4975

．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計(jì)算：10232sin45．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式1232

222．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

1x21

，其中x3．【答案】

xx1

，

34【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試卷

1717.先化簡，再求值：1x1x22x117.先化簡，再求值：1x1x22x1【詳解】

1

1x21

xx1

x1x1x12

xx1x1x1xx1∵x3∴原式

331

34

．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)1查問卷（人只能投1票）共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)種選項(xiàng)，一共調(diào)查了人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)a_____人；②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項(xiàng)目休閑

兒童

娛樂

健身小區(qū)甲乙

78

78

97

89若以1:1:1:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．試卷

18x1x22x1，4x1x22x1，4施a_【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④乙；甲．【解析】【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；②用總數(shù)減去其他3項(xiàng)的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；③根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】①a4040%100（人），調(diào)查總?cè)藬?shù)a100人；故答案為：100；②10017134030（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：③100000

30100

100%30000（人）∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④若以1:1:1:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為177987.75，4乙小區(qū)得分為188798，4∴若以1:1:1:1進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，1121甲小區(qū)得分為77988，55551121乙小區(qū)得分為88797.8，5555∴若以1:1:2:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；試卷

19故答案為：乙；甲．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．19.某商場在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具？【答案】（1）A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；（2）最多購置100個(gè)A玩具．【解析】【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為x25元每個(gè)；根據(jù)“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置2y個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為x25元；由題意得：2x25x200；解得：x50，則B玩具單價(jià)為x2575（元）；答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；【小問2詳解】設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置2y個(gè)，由題意可得：50y752y20000，解得：y100，∴最多購置100個(gè)A玩具．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．20.如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，OA3，AB2，以O(shè)為圓心，OA為試卷

20半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點(diǎn)A作切線AC，且AC4（點(diǎn)C在A的上方）；②連接OC，交O于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E．（1）求證：BD為O的切線；（2）求AE的長度．【答案】（1）畫圖見解析，證明見解析（2）AE【解析】

32【分析】（1）根據(jù)題意作圖，首先根據(jù)勾股定理得到OC

OA2AC25，然后證明出AOC≌DOBSAS，得到OACODB90，即可證明出BD為O的切線；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDAC4，然后證明出VBAE∽VBDO，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】如圖所示，∵AC是O的切線，∴OAAC，∵OA3，AC4，試卷

21∴OC

OA2AC25，∵OA3，AB2，∴OBOAAB5，∴OBOC，又∵ODOA3，AOCDOB，∴AOC≌DOBSAS，∴OACODB90，∴ODBD，∵點(diǎn)D在O上，∴BD為O的切線；【小問2詳解】∵VAOC≌VDOB，∴BDAC4，∵ABEDBO，BAEBDO，∴VBAE∽VBDO，∴

AEOD

ABBD

，即

AE3

24

，∴解得AE

32

．【點(diǎn)睛】此題考查了格點(diǎn)作圖，圓切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB3m，BC4m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E0,4，求拋物線的解析式；試卷

22（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FLNR0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；（3）如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK，求BK的長．【答案】（1）（2）0.5m

1yx244（3）

9712

m【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為yax24，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；試卷

23（2）求出y3.75時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到FN的長，再減去兩個(gè)正方形的邊長即可得解；34出m的值，進(jìn)而求出K點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出BK的長．【小問1詳解】解：∵拋物線AED的頂點(diǎn)E0,4，設(shè)拋物線的解析式為yax24，∵四邊形ABCD為矩形，OE為BC的中垂線，∴ADBC4m，OB2m，∵AB3m，∴點(diǎn)A2,3，代入yax24，得：34a4，∴a

14

，1∴拋物線的解析式為yx24；4【小問2詳解】∵四邊形LFGT，四邊形SMNR均為正方形，F(xiàn)LNR0.75m，∴MGFNFLNR0.75m，延長LF交BC于點(diǎn)H，延長RN交BC于點(diǎn)J，則四邊形FHJN，四邊形ABFH均為矩形，∴FHAB3m,FNHJ，∴HLHFFL3.75m，∵

11yx24，當(dāng)y3.75時(shí)，3.75x24，解得：x1，44∴H1,0，J1,0，試卷

24（3）求出直線AC的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點(diǎn)K的光線解析式為（3）求出直線AC的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點(diǎn)K的光線解析式為yxm，利用光線與拋物線相切，求∴FNHJ2m，∴GMFNFGMN0.5m；【小問3詳解】∵BC4m，OE垂直平分BC，∴OBOC2m，∴B2,0,C2,0，設(shè)直線AC的解析式為ykxb，2kb0則：

，解得：2

3

34

，∴

3yx4

32

，∵太陽光為平行光，3434聯(lián)立4

1yx2443

，整理得：x23x4m160，則：3244m160，解得：m

7316

；∴y

34

x

7316

，當(dāng)y0時(shí)，x

7312

，∴

7312

∵B

2,0，∴BK2

73971212

m．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．22.（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，①若BEBC，過C作CFBE交BE于點(diǎn)F，求證：△ABE≌FCB；試卷

252kb3kb設(shè)過點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為yxm，2kb3kb設(shè)過點(diǎn)K平行于AC的光線的解析式為yxm，由題意，得：yxm與拋物線相切，yxmK,0，②若S矩形ABCD20時(shí)，則BECF______．（2）如圖，在菱形ABCD中，cosA

13

，過C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，過E作EFAD交AD于點(diǎn)F，若S菱形ABCD24時(shí)，求EFBC的值．（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，A60，AB6，AD5，點(diǎn)E在CD上，且CE2，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，過E作EGEF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，若EFEG73時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG的長．【答案】（1）①見解析；②20；（2）32；（3）3或4或

32【解析】【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABECBF90，CFBA90，進(jìn)而證明FCBABE結(jié)合已知條件，即可證明△ABE≌FCB；②由①可得FCBABE，CFBA90，證明ABE∽FCB，得出

ABCF

BEBC

，根據(jù)S矩形ABCD試卷

ABCD20，即可求解；

26（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

13

43

AB，證明△AFE∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）分三種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，如圖所示，延長FE交AD的延長線于點(diǎn)M，連接GF，過點(diǎn)E作EHDM于點(diǎn)H，證明EDM∽ECF，解Rt△DEH，進(jìn)而得出MG7，根據(jù)tanMEHtanHGE，得出HE2HMHG，建立方程解方程即可求解；②當(dāng)G點(diǎn)在AB邊上時(shí)，如圖所示，連接GF，延長GE交BC的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN∥AD，則GN∥BC，四邊形ADNG是平行四邊形，同理證明ENG∽ECM，根據(jù)tanFEHtanM得出EH2FHHM，建立方程，解方程即可求解；③當(dāng)G點(diǎn)在BC邊上時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)B作BTDC于點(diǎn)T，求得S

BTC

2538

，而

S

EFG

72

3，得出矛盾，則此情況不存在．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，則AABC90，∴ABECBF90，又∵CFBC，∴FCBCBF90，CFBA90，∴FCBABE，又∵BCBE，∴△ABE≌FCB；②由①可得FCBABE，CFBA90∴ABE∽FCB∴

ABCF

BEBC

，又∵S矩形ABCDABCD20∴BECFABBC20,故答案為：20．（2）∵在菱形ABCD中，cosA∴AD∥BC，ABBC，則CBEA，∵CEAB，∴CEB90，試卷

13

，

27AD∥BC，ABBC，AD∥BC，ABBC，根據(jù)已知條件得出BEBC,AE∵