第滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

復(fù)習(xí)課第二十章數(shù)據(jù)的初步分析1.知道頻數(shù)分布的意義,會(huì)求頻數(shù)和頻率；2.知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法，會(huì)合理選擇它們刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)3.知道方差的概念和求法,會(huì)用方差刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度4.會(huì)用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)梳理：

一批數(shù)據(jù)中，落在某個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)組的頻數(shù).1.頻數(shù)與頻率

頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率.

頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，頻率之和等于1.三、知識(shí)梳理2.數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)三、知識(shí)梳理平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xk的權(quán)分別是f1，f2，…，fk，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).三、知識(shí)梳理中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間___________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯(cuò)提醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定中位數(shù)眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯(cuò)提醒（1）一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)分析中間位置的數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)最多3.數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度平均數(shù)三、知識(shí)梳理表示波動(dòng)的量定義意義方差設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的

的差的平方分別是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(xn-x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_____________________________來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越_____，反之也成立大4.用樣本估計(jì)總體三、知識(shí)梳理（1）統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計(jì)總體的特征.（2）統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響．知識(shí)點(diǎn)1：頻數(shù)與頻率解：由題意得，出現(xiàn)次數(shù)最多的氣溫是-6℃，共出現(xiàn)4次，頻率=4÷10=0.4.四、典型例題例1：某地區(qū)去年10月下旬各天的最低氣溫依次是(單位:攝氏度)-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6.則出現(xiàn)次數(shù)最多的氣溫頻率是（）A.0.25B.0.1

C.0.2

D.0.4點(diǎn)撥：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù).D【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率.解：該組的人數(shù)為1200×0.25=300.B則（1）抽取的200戶(hù)家庭節(jié)水量的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______，眾數(shù)是_______.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)某市100萬(wàn)戶(hù)居民家庭3月份比2月份的節(jié)水量是_________.例2：某市在開(kāi)展節(jié)約用水活動(dòng)中，對(duì)某小區(qū)200戶(hù)居民家庭用水情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中3月份比2月份節(jié)約用水情況如下表所示：四、典型例題知識(shí)點(diǎn)2：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)節(jié)水量（m3）11.52戶(hù)數(shù)2012060點(diǎn)撥：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.（1）抽取的200戶(hù)家庭節(jié)水量的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______，眾數(shù)是_______.四、典型例題解：平均數(shù)：中位數(shù)：1.5m3；眾數(shù)：1.5m3.1.6m31.5m31.5m3點(diǎn)撥：（2）用樣本估計(jì)總體.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)某市100萬(wàn)戶(hù)居民家庭3月份比2月份的節(jié)水量是_________.四、典型例題解：由（1）可得，平均每戶(hù)家庭3月份比2月份的節(jié)水量是1.6m3，則100萬(wàn)戶(hù)居民家庭3月份比2月份的節(jié)水量是1.6×100=160萬(wàn)m3.160萬(wàn)m3解：∵10出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，∴他們捐款金額的眾數(shù)是10元；∵共有50個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（20+20）÷2=20元.【當(dāng)堂檢測(cè)】B四、典型例題例3：小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全下面的表格.知識(shí)點(diǎn)3：方差的計(jì)算及應(yīng)用次數(shù)12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.3點(diǎn)撥：（1）讀折線統(tǒng)計(jì)圖可得出數(shù)據(jù).13.413.5四、典型例題（2）分別計(jì)算成績(jī)的平均數(shù)和方差，填入表格.若你是老師,將小明與小亮的成績(jī)比較分析后,將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？13.3點(diǎn)撥：（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的公式計(jì)算即可，方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定.13.30.004平均數(shù)方差小明小亮0.02四、典型例題給小亮的建議是：總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績(jī)忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中提高.從平均數(shù)看，兩人的平均水平相同；從方差看，小明的成績(jī)較穩(wěn)定，小亮的成績(jī)波動(dòng)較大.給小明的建議是：加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提升短跑成績(jī)；平均數(shù)方差小明13.30.004小亮13.30.02四、典型例題一般而言，方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.歸納：方差：平均數(shù)：3.小張和小李去練習(xí)射擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D.根據(jù)圖中的信息，小張小李兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是

.小張【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：觀察圖象可得，小張的成績(jī)波動(dòng)較小，即方差較小，說(shuō)明他的成績(jī)較穩(wěn)定.知識(shí)點(diǎn)4：分析數(shù)據(jù)做決策四、典型例題（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；四、典型例題點(diǎn)撥：根據(jù)體重?cái)?shù)據(jù)求出a與b的值即可.解：（1）根據(jù)題意可得，隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%解得a=5，b=1.（2）直接寫(xiě)出表中m，n的值；四、典型例題點(diǎn)撥：根據(jù)（1）中a與b的值，確定m與n的值即可.（2）m=6，n=20%.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．四、典型例題點(diǎn)撥：從平均分、方差角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.（3）①八年級(jí)隊(duì)平均分高于七年級(jí)隊(duì)；②八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)穩(wěn)定；③八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)集中在中上游，所以支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好(注：任說(shuō)兩條即可)．4.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為暢銷(xiāo).為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A，B兩種種植技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn).現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機(jī)抽取20個(gè)，記錄它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3【當(dāng)堂檢測(cè)】（1）若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：分析：根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可.【當(dāng)堂檢測(cè)】?jī)?yōu)等品數(shù)量（個(gè)）平均數(shù)方差A(yù)16B10解：A

B

A

B4.9904.9750.1030.093A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（2）請(qǐng)分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對(duì)A，B兩種技術(shù)做出評(píng)價(jià)；從市場(chǎng)銷(xiāo)售的角度看，你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好？【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，16＞10，A種技術(shù)較好；從平均數(shù)的角度看，4.990＞4.975，A種技術(shù)較好；從方差的角度看，0.103＞0.093，B種技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定；從市場(chǎng)銷(xiāo)售角度看，因優(yōu)等品更暢銷(xiāo)，A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術(shù).（2）從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，A種技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A種技術(shù)較好；【當(dāng)堂檢測(cè)】從市場(chǎng)銷(xiāo)售角度看，因?yàn)閮?yōu)等品更暢銷(xiāo)，A種技術(shù)