三角形的內(nèi)角和外角第1課時(shí)課件冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第九章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角第1課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用說(shuō)理驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°；2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.三、合作探究探究一三角形的內(nèi)角和定理問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?45°+45°+90°=180°30°+60°+90°=180°三、合作探究探究一三角形的內(nèi)角和定理問(wèn)題2：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?三角形內(nèi)角和等于180°三、合作探究探究一三角形的內(nèi)角和定理CBA結(jié)合平角的定義，利用平行線的性質(zhì)將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化至同一直線上進(jìn)行說(shuō)明.問(wèn)題4：已知：△ABC，沒(méi)有平行線如何利用平行線的性質(zhì)將三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化成拼角的形式？作一條直線與三角形某一邊平行的輔助線.問(wèn)題3：從剛才拼角的過(guò)程你能想出說(shuō)理的辦法嗎?三、合作探究探究一三角形的內(nèi)角和定理F21ECBA問(wèn)題5：已知：△ABC，試說(shuō)明：∠A+∠B+∠C=180°.解：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)∠C=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)三、合作探究練一練:1ECBA1.已知：△ABC，試用其它方法說(shuō)明：∠A+∠B+∠C=180°.解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠EAC=∠1+∠BAC∴∠EAC+∠C=∠B+∠C+∠BAC=180°(兩角和的定義)（等量代換）

為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.方法小結(jié)三、合作探究三、合作探究探究二三角形內(nèi)角和的應(yīng)用問(wèn)題提出：在△ABC中，∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).問(wèn)題探究：由______________定理可知，∠A+∠C+∠B=180°，觀察條件∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，得知三個(gè)內(nèi)角與∠A的關(guān)系，通過(guò)_________，將∠A+∠C+∠B=180°轉(zhuǎn)化為∠A+5°+∠A+∠A-35°=180°即可求出各角角度.三角形內(nèi)角和等量代換三、合作探究問(wèn)題提出：在△ABC中，∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).問(wèn)題解決：解：∵∠A-∠C=35°，∠B-∠A=5°（已知）,∴∠C=∠A-35°,∠B=5°+∠A，∴∠B=5°+∠A=75°，∠C=∠A-35°=35°.∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A+5°+∠A+∠A-35°=180°(等量代換)，∴∠A=70°，三、合作探究練一練：2.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：7，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：依題意，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，3x，7x，∴2x+3x+7x=180°(三角形的內(nèi)角和定理),由三各內(nèi)角的比例關(guān)系可得：2x=30°、3x=45°、7x=105°，解得x=15°答：三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、45°、105°.方法小結(jié)：幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解.

這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：5：4，那么這個(gè)三角形是_________三角形.銳角四、當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．∴∠CED=∠B=78°，(兩直線平行，同位角相等)∵∠EDC+∠CED+∠C=180°，（三角形內(nèi)角和定理）四、當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=120°(三角形內(nèi)角和定理)，解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠BPC=180°-60°=120