曲面及其方程

關(guān)于曲面及其方程八個(gè)卦限zyx01.

空間直角坐標(biāo)系第2頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天八個(gè)卦限zyx0.

1.

空間直角坐標(biāo)系第3頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天八個(gè)卦限zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0MxyNz(x,y,z)M

(x,y,z)點(diǎn)的坐標(biāo).

1.

空間直角坐標(biāo)系第4頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐標(biāo)和點(diǎn)

M1.

空間直角坐標(biāo)系.第5頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天0zyx0NM點(diǎn)到坐標(biāo)面的距離M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離M點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離PQ到z軸:到x軸:到y(tǒng)軸:M(x,y,z)d1d2d3...1.

空間直角坐標(biāo)系.第6頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天x0zyM點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于xoy面:(x,y,z)

(x,y,-z)關(guān)于x軸:(x,y,z)

(x,-y,-z)Q0關(guān)于原點(diǎn):(x,y,z)

(-x,-y,-z)1.

空間直角坐標(biāo)系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)第7頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天uABc兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和A′B′c′2.

兩矢量和在軸上的投影第8頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天AcuA′B′c′B..兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和2.

兩矢量和在軸上的投影第9頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)900），證明

引入

證畢(a+b)

c=(a

c)+(b

c)c03.

證明矢量積的分配律:兩矢方向:一致；a2|a2|=|a1|a2得a2第10頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天(a+b)

c=(a

c)+(b

c)cbaa+b(a+b)

ca

c由矢量和的平行四邊形法則，得證c03.

證明矢量積的分配律:..b

c將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)(a+b)

c=(a

c)+(b

c)第11頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天bc

a

baS=|a

b|

h4.

混合積的幾何意義第12頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天h

ac

a

bb4.

混合積的幾何意義.第13頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天h

ac

a

bb4.

混合積的幾何意義.其混合積[abc]=0

三矢a,b,c共面因此，第14頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天xzy0母線F(x,y)=0z

=0準(zhǔn)線

(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一點(diǎn)都滿足方程；曲面S外的每一點(diǎn)都不滿足方程F(x,y)=0表示母線平行于z軸的柱面點(diǎn)N滿足方程，故點(diǎn)M滿足方程5.

一般柱面

F(x,y)=0第15頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天母線準(zhǔn)線(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母線平行于x軸的柱面6.

一般柱面

F(y,z)=0第16頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天abzxyo7.

橢圓柱面第17頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天zxy=0yo8.

雙曲柱面第18頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天zxyo9.

拋物柱面第19頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天曲線CCy

zo繞z軸10.

旋轉(zhuǎn)面的方程第20頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天曲線CxCy

zo繞z軸.10.

旋轉(zhuǎn)面的方程第21頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SCSMNzPy

zo繞z軸.f(y1,z1)=0M(x,y,z)10.

旋轉(zhuǎn)面的方程.x

S第22頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SxCSMNzP.繞z軸..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=010.

旋轉(zhuǎn)面的方程.y

zo

S第23頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天x0y11.

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x

軸一周第24頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天x0zy.繞x

軸一周11.

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面第25頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天x0zy.11.

雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x

軸一周第26頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天axyo12.

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y

軸一周第27頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天axyoz.上題雙曲線繞y

軸一周12.

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面第28頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天a.xyoz..12.

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y

軸一周第29頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天13.

旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x

軸一周x

yo第30頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天.兩條相交直線繞x

軸一周x

yoz13.

旋轉(zhuǎn)錐面第31頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天x

yoz.兩條相交直線繞x

軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.13.

旋轉(zhuǎn)錐面第32頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天yoz14.

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z

軸一周第33頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天yoxz.拋物線繞z

軸一周14.

旋轉(zhuǎn)拋物面第34頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天y.oxz生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？.14.

旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z

軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面第35頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天衛(wèi)星接收裝置14.例.第36頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天15.環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面第37頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天15.環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.第38頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天15.環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？yxo..第39頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天救生圈.15.環(huán)面第40頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo16.

橢球面第41頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面17.

橢圓拋物面第42頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面17.

橢圓拋物面.第43頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy0截痕法

（馬鞍面）18.

雙曲拋物面第44頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天截痕法.18.

雙曲拋物面

（馬鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面第45頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天截痕法.18.

雙曲拋物面

（馬鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面第46頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

單葉：雙葉：...yx

zo

在平面上，雙曲線有漸近線。相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面有漸近錐面。

用z=h去截它們，當(dāng)|h|無(wú)限增大時(shí)，雙曲面的截口橢圓與它的漸進(jìn)錐面的截口橢圓任意接近，即：雙曲面和錐面任意接近。漸近錐面：19.

雙曲面的漸進(jìn)錐面第47頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

直紋面在建筑學(xué)上有意義含兩個(gè)直母線系

例如，儲(chǔ)水塔、電視塔等建筑都有用這種結(jié)構(gòu)的。.20.

單葉雙曲面是直紋面第48頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

含兩個(gè)直母線系21.雙曲拋物面是直紋面第49頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

n次齊次方程F(x,y,z)=0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；方程F(x,y,z)=0是n次齊次的：準(zhǔn)線頂點(diǎn)n次齊次方程F(x,y,z)=0.反之，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是錐面是直紋面x0z

yt是任意數(shù)22.

一般錐面第50頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.

空間曲線——圓柱螺線P同時(shí)又在平行于z軸的方向等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。

圓柱面yz0xa

x=

y=z=acostbtM(x,y,z)asinttM螺線從點(diǎn)P

Q當(dāng)

t

從0

2，叫螺距N.Q（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，所以z與t成正比。)點(diǎn)P在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；第51頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1.解yxzo得交線L：24.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影由第52頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天z=0.1yxzo解L...得交線L：24.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.投影柱面由第53頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

L:xz

y0()25.空間曲線作為投影柱面的交線(1)

消去zy2=–4xy2=–4x第54頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

L:xz

y0()

消去z(消去x)25.空間曲線作為投影柱面的交線(1).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x第55頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天

L：L:xz

y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖()轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖.

消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x25.空間曲線作為投影柱面的交線(1)第56頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天L：Lxz

y0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x26.空間曲線作為投影柱面的交線(2)第57頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天666x+y+z=63x+y=6227.作圖練習(xí)x0z

y

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖第58頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天666x+y+z=63x+y=62.x0z

y

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖27.作圖練習(xí)第59頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖27.作圖練習(xí)第60頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖27.作圖練習(xí)第61頁(yè),共71頁(yè)，2024年2月25日，星期天42x+y+z=6.x0z

y666

平面y=0,