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關(guān)于電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用,因此,電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起,解決這類(lèi)電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題,不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律,如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計(jì)算公式等,還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律,如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來(lái)應(yīng)用。
由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均有關(guān),所以對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要。第2頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天收尾速度問(wèn)題動(dòng)態(tài)分析(1)受力情況分析(安培力是一個(gè)變力)(2)運(yùn)動(dòng)情況的分析第3頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天例1.水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上,有一根導(dǎo)體棒ab,用恒力F作用在ab上,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),回路總電阻為R,分析ab的運(yùn)動(dòng)情況,并求ab的最大速度。abBRF分析:ab在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng),切割磁感應(yīng)線(xiàn),產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f,畫(huà)出受力圖:f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后,當(dāng)f=F時(shí),a=0,速度達(dá)到最大,F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱(chēng)為收尾速度.又解:勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第4頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天
例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中,豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD,框面垂直于磁場(chǎng),寬度BC=L,質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R,當(dāng)桿自靜止開(kāi)始沿框架下滑時(shí):(1)開(kāi)始下滑的加速度為
多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣?(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開(kāi)始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場(chǎng)力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2
由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能
第5頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天
如圖所示,AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫(huà)出ab棒的受力圖.已知ab與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).RθθCABDba高考題第6頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天解:畫(huà)出ab棒的截面受力圖:aθBNfmgN=mgcosθf(wàn)=μN(yùn)=μmgcosθ開(kāi)始時(shí),ab在mg和f的作用下加速運(yùn)動(dòng),v增大,切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流I,·感應(yīng)電流I又受到磁場(chǎng)的作用力F,F(xiàn)合力減小,加速度a減小,速度v增大,I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2
第7頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天例3.如圖所示,豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm,導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦,ab的電阻R=0.4Ω,質(zhì)量m=10g,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后,突然接通電鍵,不計(jì)空氣阻力,設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。(g取10m/s2)Kab第8頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天解:ab棒由靜止開(kāi)始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間,導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I=Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕>mg,ab棒加速度向上,開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小,當(dāng)安培力F′=mg時(shí),開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿(mǎn)足B2l2vm
/R
=mg解得最終速度,vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第9頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天“雙桿”滑軌問(wèn)題分析兩桿的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況分析物理情景靈活選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律第10頁(yè),共12頁(yè),2024年2月25日,星期天例5.(15分)如圖所示,兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上,兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌電接觸良好,每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F,當(dāng)ab向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),cd保持靜止?fàn)顟B(tài).(1)求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大?。唬?)若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg,方向不變,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后ab、cd以相同的加速
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