湖北省黃岡市名校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省黃岡市名校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，其中哪一個(gè)是四棱錐的展開圖（）

?斗

2.若工一4=21,則x的值為（）

A.5B.5或一5C.-25D.25

3.如圖，ABC的高CD、況相交于O,如果乙4=55。，那么/BOC的大小為（）

A.35°B.105°C.125°D.135°

4.根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.如果一2。=2/?,那么。=一方B.如果〃—2=2—〃，那么

D.如果2。=，/?,那么〃=人

C.如果2。=/?—2,那么〃=力

2

5.河北省某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè).已知3個(gè)大齒輪和2

個(gè)小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有工名，則可列

方程為（）

A.20%=15(34-x)B.2X20A:=3x15(34—%)

C.3x20x=2xl5（34-x）D,3X20（34-X）=2xl5x

6.已知N。和少互補(bǔ)，且則有下列式子：

①90。一/力；②Na—90。；③g（/a+N/?）；@|（Za-Z/7）；⑤g（Na-90。）；其中，表示少的余角的式子

有（

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.將“數(shù)學(xué)、核心、素養(yǎng)”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正方

體中，和“數(shù)”相對(duì)的字是（）

闌養(yǎng)|

A.核B.心C.素D.養(yǎng)

8.已知（m2一1）/+（加一［）x+7=o是關(guān)于x的一元一次方程，則比的值為（）

A.±1B.-1C.1D.以上答案都不對(duì)

9.關(guān)于y的方程3y+3%=1與3y+5=0的解相同，貝!|k的值為（）

34

A.-2B.-C.2D.一一

43

10.如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）

(1)

11.如圖是一個(gè)小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對(duì)面的字是（）

設(shè)和諧社

會(huì)

A.和B.諧C.社D.會(huì)

12.如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖，折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A、3、C表示的數(shù)分別

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，A5=lc"z,BC=3AB,則AC的長為.

14.如果（a—2y+|/?+11=0,那么a2b三_____

15.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有14個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

22個(gè)小圓，依此規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是.

8

O00

O0

O8

8

O0

第I個(gè)圖形

第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

16.如圖，將甲，乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合.若甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋

這種生活現(xiàn)象為.

17.如果（2x+m）（x-5）展開后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么m=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

10Q21

18.（5分）先化簡，再求值：-x2-（3x2+2xy--/）+（-x2+3Ay+-/）,其中x=—2,y=-

19.（5分）（1）計(jì)算：-14+a_g）xg_|2-（—3）2|

（2）解下列方程：織—亞土1=2-竺惚

324

20.（8分）如圖，已知線段AB=6cm,點(diǎn)”為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，S.NB=lcm

求線段MB和MP的長.

AMPNB

21.（10分）如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：

8D

■6

?3O>

（D點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為,點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為；點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為,點(diǎn)C與點(diǎn)A的距

離為;

（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m,n,則它們之間的距離可表示為MN=（用m,n

表示）；

（3）利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題：

①數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P與B之間的距離是1,則x的值是；

②|x+3|=2,貝l」x=；

③數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為11?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；

@|x+2|+|x-7|的最小值為.

22.(10分)某市組織學(xué)術(shù)研討會(huì)，需租用客車接送參會(huì)人員往返賓館和觀摩地點(diǎn)，客車租賃公司現(xiàn)有45座和60座

兩種型號(hào)的客車可供租用.

(1)己知60座的客車每輛每天的租金比45座的貴10()元，會(huì)務(wù)組第一天在這家公司租了2輛60座和5輛45座的客

車.一天的租金為1600元，求45座和6()座的客車每輛每天的租金各是多少元？

(2)由于第二天參會(huì)人員發(fā)生了變化，因此會(huì)務(wù)紐需重新確定租車方案.

方案1：若只租用45座的客車，會(huì)有一輛客車空出30個(gè)座位；

方案2：若只租用6()座客車，正好坐滿且比只租用45座的客車少用兩輛.

①請(qǐng)計(jì)算方案1、2的費(fèi)用；

②從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有方案3嗎？如果你是會(huì)務(wù)紐負(fù)責(zé)人，應(yīng)如何確定最終租車方案，并說明理由.

23.(12分)在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù),巡崗員從崗?fù)出發(fā)以14k〃/〃速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東

巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：(單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

6-53-4-35-2

(1)第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)最遠(yuǎn)？距離A有多遠(yuǎn)？

(2)甲巡邏過程中配置無線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)的乙進(jìn)行通話，問甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時(shí)

長共多少小時(shí)?

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】A.6個(gè)正方形能圍成一個(gè)正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.6個(gè)長方形可以圍成長方體.所以，這是長方體的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項(xiàng)正確；

D.三個(gè)長方形和兩個(gè)三角形能圍成一個(gè)三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查簡單幾何體的表面展開圖，熟記常見的立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關(guān)鍵.

2^D

【分析】通過求解一元一次方程，即可得到答案.

【詳解】尤-4=21,

移項(xiàng)得x=21+4,

x=l.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解.

3、C

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合高的定義求得NABC+NACB、NABE、/ACD的度數(shù)，即可求得

NOBC+NOCB的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.

【詳解】解：???/A=55°,CD、BE是高

/.ZABC+ZACB=125°,ZAEB=ZADC=90°

AZABE=180°-ZAEB-ZA=35",ZACD=180°-ZADC-ZA=35°

/.ZOBC+ZOCB=(NABC+NACB)-(NABE+NACD)=55°

.,.ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=125°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和高，三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中

考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

4、A

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】A.兩邊都除以-2,故A正確；

B.左邊加2,右邊加-2,故B錯(cuò)誤；

C.左邊除以2,右邊加2,故C錯(cuò)誤；

D.左邊除以2,右邊乘以2,故D錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】首先設(shè)每天加工大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有（34u）人，再利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好

配成一套得出等式即可得解.

【詳解】設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則每天加工小齒輪的有（34-x）人，根據(jù)題意，得

2x20x=3xl5（34-x）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好配成一套進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵.

6^B

【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解.

【詳解】???90°-=90°,

...①正確；

VNc和/月互補(bǔ)，

Na+N，=180。,

AZ?-90°+Z/?=180°-90°=90°,

...②正確，⑤錯(cuò)誤；

?.?；（/。+/4）+/4=；、180。+/4=90。+/夕090。，

.,?③錯(cuò)誤；

—N4）+N4=g（Na+N/?）=gxl8（）o=90。，

...④正確；

①②④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的含義，熟練掌握相關(guān)角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)正方體展開與折疊的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由正方體展開圖折疊后可知：“數(shù)”相對(duì)的字是“心”.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體的展開與折疊，關(guān)鍵在于利用空間想象能力還原立體圖形.

8、B

【分析】根據(jù)方程是關(guān)于x的一元一次方程可知x2的系數(shù)應(yīng)為0,并且x的系數(shù)不能為0,列式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，

所以m2—1=0,7?z—lw0,

解得加=±1,m。1,

所以m=-L故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程的定義，充分理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可以求出k的值.

I一弘

【詳解】解第一個(gè)方程得：y=—7-,

3

解第二個(gè)方程得：y=

.l-3k5

.?-------=---9

33

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，要正確理解方程解的含義.

10、B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；

B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；

C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；

D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易

混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).

11、D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析判斷即可.

【詳解】這是一個(gè)正方體的表面展開圖，共有六個(gè)面，其中“設(shè)”與“諧”相對(duì)，“會(huì)”與“建”相對(duì)，“社”與“和”相對(duì)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體展開圖的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

12、A

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)和相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

即可求出A、B、C的值.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

...A與0是相對(duì)面，

B與5是相對(duì)面，

C與-1是相對(duì)面，

?.?折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

/.A=0,B=-5,C=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、2cm或4cm

【分析】由點(diǎn)在線段的位置關(guān)系，線段的和差計(jì)算AC的長為2cm或4ccm.

【詳解】AC的長度有兩種情況：

①點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，如圖1所示：

ABC

圖1

VAC=AB+BC,AB=lcm,BC=3cm,

AAC=l+3=4cm；

②點(diǎn)C在線段AB的反向延長線時(shí)，如圖2所示：

CB

圖2

VAC=BC-AB,AB=lcm,BC=3cm,

AAC=3-l=2cm；

綜合所述：AC的長為2cm或4ccm,

故答案為2cm或4ccm.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法，易錯(cuò)

點(diǎn)點(diǎn)在線段的反向延長線上時(shí)，計(jì)算線段的大小.

14、-1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可.

【詳解】解：???(1—2)2+1。+11=0

.,.(a-2>=0,g+11=0

/?a-2=2,b+l=2,

解得a=2,b=-l,

：.a2b=22x(-l)=-4.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2.同時(shí)還考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算.

15、1

【分析】根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律：第n個(gè)圖形有(〃+l)x(〃+2)+2個(gè)小圓，再代入〃=7求解即可.

【詳解】由題意得

第1個(gè)圖形有2x3+2個(gè)小圓，

第2個(gè)圖形有3x4+2個(gè)小圓，

第3個(gè)圖形有4x5+2個(gè)小圓

由此我們可得，第n個(gè)圖形有(〃+l)x(〃+2)+2個(gè)小圓

當(dāng)〃=7時(shí)

(〃+1)x(〃+2)+2=(7+1)x(7+2)+2=74

故第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是1個(gè)

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握?qǐng)D形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】直接利用直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】???甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，

，甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，

用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種生活現(xiàn)象為：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵.

17^1

【分析】先對(duì)(2x+m)(x-5)展開合并同類項(xiàng)，在令x的系數(shù)為零即可求出.

【詳解】解：(2x+m)(x-5)=2--]0%+如-5機(jī)=2/+(一10+根)%一5根，

?.?結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，

.".-l+m=O,

m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的展開式不含某一項(xiàng)的問題，解題的關(guān)鍵是理解不含某一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為零即可.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

23

18、xy+V；--

【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡，然后代入求值即可.

10Q2

【詳解】解：-x2-(3x2+2xy--y2)+(-x2+3xy+-y2)

=-x2-3x2-2xy+—y2+-x2+3xy+—y2

35-3-5?

=xy+y2

將x=-2,y=g代入，得

原式=(-2)x'+—=—1+——

'，2⑶44

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

19、(1)-7-；(2)x=l.

6

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

［詳解［解：(1)-I4+(1—)x—12-(—3)-I=—1H—x—7=—7—；

2311236

,、7x-l5x+l日3x+2

(2)-----------=2------

324

去分母得：28x-L30x-6=21-9x-6,

移項(xiàng)合并得：7x=28,

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程和有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

20、MB=3cm；MP=lcm.

【分析】利用點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)得出MB=LAB=3cm,再利用N是PB的中點(diǎn)得出BP=2cm,最后進(jìn)一步計(jì)算

2

求解即可.

【詳解】??,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AB=6cm

AMB=-AB=3cm,

2

TN是PB的中點(diǎn)，NB=lcm,

.\PN=NB=lcm,

.\BP=2cm,

.?.MP=MB-BP=lcm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段長度的求取，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21、(1)3,2；4,7；(2)|m-n|；(3)①-3或-1.②-5或-1.③存在，x的值為-5或2.④3

【分析】(1)觀察數(shù)軸可得答案；

(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)的計(jì)算可得答案；

(3)①根據(jù)(2)中結(jié)論，可列方程解得答案；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的含義或根據(jù)絕對(duì)值的化簡法則，可求得答案；

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可；

④根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，可得答案.

【詳解】解：(1)觀察數(shù)軸可得：點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3,點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2；

點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4,點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為7；

故答案為：3,2；4,7；

(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)中運(yùn)算可得MN=|m-n|；

故答案為：|m-n|；

(3)①由(1)可知，數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)P與B之間的距離是1,則|x+2|=L解得x=-3或x=-l.

故答案為：-3或-1.

②|x+3|=2,即x+3=2或x+3=-2,

解得x=-1或-5,

故答案為：-5或-1.

③存在.理由如下：

若P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，-2-x+3-x=U,解得x=-5；

若P點(diǎn)在B、C之間，x+2+3-x=ll,此方程不成立；

若P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，x+2+x-3=ll,解得x=2.

答：存在.x的值為-5或2.

④|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點(diǎn)與表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和

當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)位于表示-2和7兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，有最小值3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分類討論是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)45座的客車每輛每天的租金為200元，則60座的客車每輛每天的租金為300元；(2)①方案1的費(fèi)用是1200

元，方案2的費(fèi)用是1200元；②有方案3,租用45座的客車4輛，60座的客車1