機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法論文

淺析機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法根本理論【摘要】在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種非常重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，能從眾多的設(shè)計(jì)方案中找出最正確方案，從而大大提高設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量。每一種優(yōu)化方法都是針對(duì)某一種問題而產(chǎn)生的，都有各自的特點(diǎn)和各自的應(yīng)用領(lǐng)城。在綜合大量文獻(xiàn)的根底上，總結(jié)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，著重分析常用的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、基因遺傳算方法等并提出評(píng)判的主要性能指標(biāo)?！娟P(guān)鍵詞】機(jī)械；優(yōu)化設(shè)計(jì)；方法特點(diǎn)；評(píng)價(jià)指標(biāo)一、機(jī)械優(yōu)化概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是適應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)代化要求開展起來的一門科學(xué)，它包括機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)等諸多內(nèi)容。該領(lǐng)域的研究和應(yīng)用進(jìn)展非常迅速，并且取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益，在科技興旺國(guó)家已將優(yōu)化設(shè)計(jì)列為科技人員的根本職業(yè)訓(xùn)練工程。隨著科技的開展，現(xiàn)代化機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要以數(shù)學(xué)規(guī)劃為核心，以計(jì)算機(jī)為工具，向著多變量、多目標(biāo)、高效率、高精度方向開展。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類優(yōu)化設(shè)計(jì)的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以做出各種不同的分類。按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按維數(shù)，可分為一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按約束情況，可分為無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實(shí)驗(yàn)法和情況研究法按優(yōu)化設(shè)計(jì)問題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，可分為能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題其尋優(yōu)途徑為數(shù)學(xué)方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等。1.1設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是指在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)，在優(yōu)化過程中，這些參數(shù)就是自變量，一旦設(shè)計(jì)變量全部確定，設(shè)計(jì)方案也就完全確定了。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，設(shè)計(jì)變量數(shù)目越多，設(shè)計(jì)空間的維數(shù)越大。優(yōu)化設(shè)計(jì)工作越復(fù)雜，同時(shí)效益也越顯著，因此在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)。必須兼顧優(yōu)化效果的顯著性和優(yōu)化過程的復(fù)雜性。1.2約束條件約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式可分為等式約束和不等式約束。按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分類如下。約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對(duì)某個(gè)或某組設(shè)計(jì)變量的直接限制，后者那么是對(duì)某個(gè)或某組變量的間接限制。等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格，起著降低設(shè)計(jì)變量自由度的作用。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程就是在設(shè)計(jì)變量的允許范圍內(nèi)，找出一組優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值，使得目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最優(yōu)值。1.3目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來評(píng)價(jià)方案的好壞。根據(jù)其個(gè)數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)間題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題。在優(yōu)化問題中，按照目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，可以分為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最常見的是多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，一般而言，目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果越好，但問題求解越復(fù)雜。在實(shí)際的設(shè)計(jì)問題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)這類多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題的研究，至今還沒有單目標(biāo)函數(shù)那樣成熟，但有時(shí)可用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示假設(shè)干個(gè)所需追求目標(biāo)的加權(quán)和，從而把多目標(biāo)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)問題進(jìn)行求解。這時(shí)必須引入加權(quán)因子的概念，以平衡各項(xiàng)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，以及它們?cè)诹烤V和量級(jí)上的差異。二、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的分類優(yōu)化設(shè)計(jì)的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以得出不同的分類。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過優(yōu)化方法確定機(jī)構(gòu)、零件、件乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的最正確參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸，從而使機(jī)械產(chǎn)品到達(dá)最正確性能，其數(shù)學(xué)模型一般包含以下3個(gè)要素：①設(shè)計(jì)變量即在優(yōu)化過程中經(jīng)過逐步調(diào)整，最后到達(dá)最優(yōu)值的獨(dú)立參數(shù)，其個(gè)數(shù)就是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的維數(shù)。②目標(biāo)函數(shù)，反映設(shè)計(jì)變量間的相互關(guān)系，可以直接用來評(píng)價(jià)方案的好壞，根據(jù)其個(gè)數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題。③約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，按表達(dá)方式可分為等式約束和不等式約束，按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法分類如下：1)按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。2)按維數(shù)可分為一維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和多維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。3)按約束情況可分為無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。4)按尋優(yōu)途徑可分為數(shù)值法、析法、解法、驗(yàn)法和情況研究法。5)按優(yōu)化設(shè)計(jì)問題能否用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，三、各類優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)目前用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法很多,每種方法都有各自的特點(diǎn),這里著重討論常用的一些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，大致方法歸類如下圖3.1機(jī)械優(yōu)化問題的數(shù)值迭代法機(jī)械優(yōu)化問題比擬復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)中的微分法來求解，為了適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，常用的優(yōu)化方法多采用數(shù)值迭代法求解。數(shù)值迭代法的根本思想是搜索、迭代和逼近。3.2無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法沒有約束函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題為無約束化問題，無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，有些無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法只需要略加處理，即可用于求解約束優(yōu)化問題。因此，無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是常用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要根底。無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)有計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好等。比擬常用的無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有坐標(biāo)輪換法、單純形法、共扼方向法、梯度法、牛頓法、變尺度法等，各種方法的適應(yīng)情況如下表所示。無約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)情況3.3約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題一般都是約束優(yōu)化問題，根據(jù)處理約束條件的方法不同，也可以分為直接法和間接法2種。直接法的根底思想是構(gòu)造—迭代過程，使每次迭代點(diǎn)都在可行域中，且一步步降低目標(biāo)函數(shù)值，直到求得最優(yōu)解。直接法的算法最簡(jiǎn)單，直觀易懂，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求；但計(jì)算工作大，需用機(jī)時(shí)多，不適用于維數(shù)較高的問題，一般用于求解只含有不等式約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。常見方法包括約束坐標(biāo)輪換法、網(wǎng)絡(luò)法、復(fù)合形法等。間接法的根本思想是將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再利用無約束優(yōu)化方法求解?；蛘邔⒎蔷€性約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。間接法的算法理論性強(qiáng)，可靠性高，精度高，計(jì)算復(fù)雜，對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)有一定要求，可求解高維優(yōu)化設(shè)計(jì)問題和同時(shí)含有等式和不等式約束的優(yōu)化問題。常用的方法包括罰函數(shù)法、增廣拉式乘子法。3.3.1基因遺傳算法GA是一種非確定性的擬自然算法，它仿造自然界生物進(jìn)化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的群體進(jìn)行繁殖演變和自然選擇，適者生存，不適者淘汰，如此循環(huán)往復(fù)，使群體素質(zhì)和群體中個(gè)體的素質(zhì)不斷演化，最終收斂于全局最優(yōu)解。GA與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不同，它是一種啟發(fā)式的搜索算法，通過群體中個(gè)體的多樣性實(shí)現(xiàn)對(duì)解空間的多點(diǎn)同時(shí)搜索，可以有效實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于結(jié)構(gòu)形式(拓樸)優(yōu)化設(shè)計(jì)、總體方案優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題，往往難以抽象出適宜的數(shù)學(xué)模型；對(duì)于大型復(fù)雜的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，往往會(huì)出現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)、多峰值的情況等，GA恰能解決這些傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法無法解決的問題。而且由于在實(shí)際應(yīng)用中往往使用有限的群體和樣本，理論上考慮的選擇概率和遺傳操作是絕對(duì)的，容易導(dǎo)致算法過早收斂或局部收斂，所以也應(yīng)該對(duì)GA算法進(jìn)行深入的研究并予以改良。3.3.2模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方案在現(xiàn)實(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，存在大量的模糊因素或模糊對(duì)象，而傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在建立模型時(shí)將模糊因素精確化，甚至忽略不計(jì)，往往影響了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)是將模糊因素和模糊主觀信息量化，建立由模糊變量、糊約束條件和模糊目標(biāo)函數(shù)組成的模糊數(shù)學(xué)模型，再通過從模糊到非模糊的變化來實(shí)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，最終利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。3.3.3粒子群算法Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥群覓食過程的粒子群法,從一個(gè)優(yōu)化解集開始搜索,通過個(gè)體間協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng),實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比,原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、有記憶性,無須交叉和變異操作,需調(diào)整的參數(shù)不多,收斂速度快,算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性,而且提高了算法性能和效率,是近年被廣為關(guān)注和研究的一種隨機(jī)起始、平行搜索、有記憶的智能優(yōu)化算法。目前,粒子群算法已應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)環(huán)境優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等諸多領(lǐng)域,但用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究還很少。應(yīng)用粒子群算法對(duì)復(fù)合形法進(jìn)行改良,提出了融合兩種算法機(jī)制的粒子群復(fù)合形法,克服了易陷入局部極值的缺乏,增強(qiáng)了求解非線性優(yōu)化問題的全局搜索能力和穩(wěn)定性,對(duì)敏感性自變量?jī)?yōu)化函數(shù)的優(yōu)化能力更強(qiáng)。3.3.4模擬退火法模擬退火法是一種能夠跳離局部最優(yōu)、隨機(jī)的、全局優(yōu)化算法,于1985年由加拿大多倫多大學(xué)教授GEHinton等人基于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和Boltzmann提出,其根本思想源于研究多自由度系統(tǒng)在某溫度下到達(dá)熱平衡時(shí)的行為特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。金屬在高溫熔化時(shí),所有原子都處于高能自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài),隨著溫度的降低,原子的自由運(yùn)動(dòng)減弱,物體能量降低。只要在凝結(jié)溫度附近使溫度下降足夠慢,原子排列就非常規(guī)整,從而形成結(jié)晶結(jié)構(gòu),這一過程稱為退火過程。物理系統(tǒng)和優(yōu)化問題之間具有明顯的類似點(diǎn),物體的結(jié)晶過程可對(duì)應(yīng)于多變量函數(shù)的優(yōu)化過程,因此可通過模擬退火過程來研究多變量的優(yōu)化。四、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的評(píng)判指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇是解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的前提，選用哪個(gè)方法好，需視優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的特性和實(shí)際設(shè)計(jì)問題具體情況而定。一般來說評(píng)價(jià)一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考察。可靠性，指在合理精度要求下,在一定時(shí)間內(nèi)求解各種不同類型問題的成功率2)精度3)效率，指對(duì)同一問題、統(tǒng)一精度要求和同一初始點(diǎn)的情況下，所需的機(jī)時(shí)數(shù)或函數(shù)求值次數(shù)，即相同條件下的計(jì)算本錢。計(jì)算效率是影響計(jì)算成功主要因素之一4)通用性，指是否有對(duì)函數(shù)性態(tài)的限制，占用內(nèi)存的限制等，方法的使用范圍及其對(duì)各類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的適用性5)穩(wěn)定性，指方法的求解穩(wěn)定性6)全局收斂法，指方法是否會(huì)陷入局部最優(yōu)。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適應(yīng)性和收斂性影響計(jì)算效率，對(duì)整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要影響。實(shí)踐證明任何一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都不可能在計(jì)算全過程中均保持較好的收斂性7)初始條件敏感性，指初始條件對(duì)能否收斂到最優(yōu)的影響程度。如果即使從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)也能夠收斂到最優(yōu)解，那么說明其初始條件敏感性低8)多變量敏感性，指設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)即維數(shù)的敏感程度，特別是對(duì)于直接法求解的優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)變量過多將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量加大，計(jì)算精度降低。9)約束敏感性，指對(duì)約束條件多少的敏感程度。約束條件過多導(dǎo)致設(shè)計(jì)空間減小，多變量敏感性加大，使計(jì)算過程的穩(wěn)定性降低結(jié)語(yǔ)：總之,每一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)某一類問題而產(chǎn)生的,都有各自的特點(diǎn),都有各自的應(yīng)用領(lǐng)域,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在給定的載荷和環(huán)境下,在對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的性能、幾何尺寸關(guān)系或其它因素的限制(約束)范圍內(nèi)，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值的一種新的設(shè)計(jì)方法，其方法多樣依據(jù)不同情形選擇合理的優(yōu)化方法才能更簡(jiǎn)便高效的到達(dá)目標(biāo)。參考文獻(xiàn)［1］孫靖民現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2003［2］王秋珍機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾種方法及評(píng)判指標(biāo)［M］.重慶工學(xué)院學(xué)報(bào),2006［3］范垂本、陳立周、吳清一機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.機(jī)械制造,1981［4］陳育儀工程機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社,1987［5］章成器工程機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)引論［J］.工程機(jī)械,1982(2):31-35.［6］孟丹,高軍機(jī)械設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化［J］.天津商學(xué)院學(xué)報(bào),2007,27(3):21-24.［7］方世杰,綦耀光機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003:28-161.［8］王秋珍機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾種方法及評(píng)判指標(biāo)［J］.重慶工學(xué)院報(bào),2006［9］翟靜,黎新機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)綜述［J］.機(jī)械,2006,33(Suppl):4-6.［10］秦毅基于Internet的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)研究［D］.成都:西南交通大學(xué),2008:31-41.［11］劉揚(yáng)松,徐小兵,明燕淺談21世紀(jì)石油機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.石油械,1999