中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《線段問題》專項檢測卷附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《線段問題》專項檢測卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________構(gòu)造eq\r(2)、eq\r(3)倍線段問題類型一利用等腰直角三角形構(gòu)造含eq\r(2)倍關(guān)系的線段問題如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，過點A作AD⊥BC于點D.結(jié)論：BC＝eq\r(2)AC＝eq\r(2)AB；AB＝AC＝eq\r(2)AD＝eq\r(2)BD＝eq\r(2)DC.看到線段間含eq\r(2)倍關(guān)系或已知條件含45°角，等腰直角三角形判斷線段數(shù)量關(guān)系時，考慮運用等腰直角三角形性質(zhì)進行求解．練習(xí)1已知邊長為4的正方形ABCD與邊長為a(1＜a＜4)的正方形CFEG的頂點C重合．(1)如圖①，若點E在對角線AC上，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為________；(2)如圖②，若∠BCF＝α(0＜α＜30°)，請問此時上述結(jié)論是否還成立？如成立，寫出推理過程，如不成立，說明理由．練習(xí)1題圖類型二利用30°角的直角三角形構(gòu)造含eq\r(3)倍關(guān)系的線段問題如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°.結(jié)論：AB＝eq\f(1,2)AC；BC＝eq\f(\r(3),2)AC；BC＝eq\r(3)AB.看到線段間含eq\r(3)、eq\f(\r(3),3)或已知條件含30°，60°角，直角三角形判斷線段數(shù)量關(guān)系時，考慮運用含30°角的直角三角形性質(zhì)進行求解．練習(xí)2如圖，已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，點B，C，E都在同一直線上，且△ABC和△DCE在該直線同側(cè)．若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°.求證：AF＝eq\r(3)DF.練習(xí)2題圖參考答案練習(xí)1解：(1)AE＝eq\r(2)BF；【解法提示】∵四邊形ABCD和四邊形CFEG都是正方形∴∠B＝∠CFE＝90°，∠FCE＝∠BCA＝45°，CE＝eq\r(2)CF∴AB∥EF∴eq\f(AE,BF)＝eq\f(CE,CF)＝eq\r(2)∴AE＝eq\r(2)BF；(2)上述結(jié)論還成立，理由如下：如解圖，連接CE練習(xí)1題解圖∵∠FCE＝∠BCA＝45°∴∠BCF＝∠ACE＝45°－∠ACF＝α在Rt△CEF和Rt△CBA中CE＝eq\r(2)CF，CA＝eq\r(2)CB∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(CA,CB)＝eq\r(2)∴△ACE∽△BCF∴eq\f(AE,BF)＝eq\f(AC,CB)＝eq\r(2)∴AE＝eq\r(2)BF.練習(xí)2證明：如解圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點D作DJ⊥EC于點J.練習(xí)2題解圖∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC是等邊三角形∴BH＝CH，AH＝eq\r(3)BH∵DC＝DE，∠CDE＝120°∴CJ＝JE，∠DEC＝∠DCE＝30°∴JE＝eq\r(3)DJ∵BF＝FE∴HJ＝BF＝EF∴BH＝FJ，HF＝JE∴AH＝eq\r(3)FJ，F(xiàn)H＝eq\r(3)DJ∴eq\f(AH,FJ)＝eq\f(HF,DJ)