高二數(shù)學(xué)選修1-2課件-《類比推理》

歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：2021/10/10星期日15、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P2021/10/10星期日2類比推理從一個傳說說起：我國古代工匠魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？2021/10/10星期日3可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球為了回答“火星上是否有生命？”這個問題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：2021/10/10星期日4火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在1，類比推理的定義:由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般模式:A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質(zhì)d.2021/10/10星期日5由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理2021/10/10星期日6⑶檢驗猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論2,類比推理的一般步驟:⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；即火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在2021/10/10星期日73,類比推理的幾個特點1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.2021/10/10星期日8類比推理舉例構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體三角形2021/10/10星期日9幾何中常見的類比對象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見的類比對象復(fù)數(shù)向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補集或，且，非運算2021/10/10星期日10歸納推理和類比推理的共同點從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.合情推理通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.2021/10/10星期日11（2）從運算的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，即解：（1）兩個實數(shù)經(jīng)過加法運算或乘法運算后，所得的結(jié)果仍然是一個實數(shù)。a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)例3、類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì)（3）從逆運算的角度考慮，加法和乘法都有逆運算，加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法。方程a＋x=0ax=1(a≠0）解x=－a（4）在加法中，任意實數(shù)與0相加都不改變大?。蝗我鈱崝?shù)與1的積都等于原來的數(shù)，即a+0=a析：實數(shù)的加法和乘法都是由兩個數(shù)參與的運算，都滿足一定的運算律，都存在逆運算，且0和1分別在乘法和加法中占有特殊的地位2021/10/10星期日12圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積..在研究球體時，我們會自然的聯(lián)想到圓，對于圓，我們已經(jīng)有了比較充分的研究，定義了圓的一些概念，發(fā)現(xiàn)了圓的一些性質(zhì)。由于球與圓在形狀上和概念上都有類似的地方，即都具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合，因此我們推測對于圓的特征，球也可能具有。如：圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑；對于球，我們推測可能存在這樣的平面，與球只交于一點，該點到球心的距離等于球的半徑；平面內(nèi)不共線的3點確定一個圓，由此猜測空間中不共面的4點確定一個球等。2021/10/10星期日13圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.球的表面積球的體積2021/10/10星期日14等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)2021/10/10星期日15等差數(shù)列等比數(shù)列中項性質(zhì)n+m=p+q時,am+an=ap+aqn+m=p+q時,aman=apaq任意實數(shù)a、b都有等差中項，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項，為成公差為等差數(shù)列成公比?等比數(shù)列下標(biāo)等差,項等差下標(biāo)等差,項等比2021/10/10星期日1617一、等差、等比數(shù)列運算性質(zhì)類比分析2021/10/10星期日17①②③④⑤⑥若，則

①②③④若，則

⑤⑥⑦⑦空間向量的性質(zhì)利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量平面向量2021/10/10星期日18

“平面內(nèi)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”；

“平面內(nèi)，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行”．“空間中，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”；“空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行”．類比猜想是錯誤的2021/10/10星期日19類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意2021/10/10星期日20類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;2021/10/10星期日21直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S

3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S2021/10/10星期日22例題講解ABCabca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面積為SrPEFD2021/10/10星期日23例4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.2021/10/10星期日24平面上空間中圖形結(jié)論證法ABCPpapbpcABCDP2021/10/10星期日25證法2021/10/10星期日26傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）2021/10/10