數(shù)列前N項(xiàng)和求法

1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用

__________推導(dǎo)的，2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用__________推導(dǎo)的.倒序相加法錯(cuò)位相減法回顧：等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和方法第1頁(yè)/共28頁(yè)12021/10/10星期日1.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：第2頁(yè)/共28頁(yè)22021/10/10星期日1.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式A

變：求數(shù)列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，9+10+11+12+13,…前n項(xiàng)和。第3頁(yè)/共28頁(yè)32021/10/10星期日變式：第4頁(yè)/共28頁(yè)42021/10/10星期日歸納：公式法：(1)判斷_________________________(2)運(yùn)用_________________________(3)化簡(jiǎn)結(jié)果。是否是等差或等比數(shù)列求和公式，等比時(shí)注意q是否為11.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式第5頁(yè)/共28頁(yè)52021/10/10星期日2.裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。第6頁(yè)/共28頁(yè)62021/10/10星期日解：

在等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)的和，求：第7頁(yè)/共28頁(yè)72021/10/10星期日==第8頁(yè)/共28頁(yè)82021/10/10星期日第9頁(yè)/共28頁(yè)92021/10/10星期日練習(xí)：2.裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。第10頁(yè)/共28頁(yè)102021/10/10星期日正本：第11頁(yè)/共28頁(yè)112021/10/10星期日課外思考題：1、2、，求前n項(xiàng)和第12頁(yè)/共28頁(yè)122021/10/10星期日歸納：常見(jiàn)裂項(xiàng)公式第13頁(yè)/共28頁(yè)132021/10/10星期日3.分組求和法：把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)例3(2)求數(shù)列數(shù)列的和例3(1)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+2n–

1,求該數(shù)列前n項(xiàng)的和．Sn=2n+1+n2-2第14頁(yè)/共28頁(yè)142021/10/10星期日變形2：Sn=0.9+0.99+0.999+…+0.99…9變形1：Sn=7+77+777+…+77…7．總結(jié)：①求和先看這是什么數(shù)列；②再看求幾項(xiàng)的和；③把通項(xiàng)公式分解為幾個(gè)熟悉的數(shù)列．第15頁(yè)/共28頁(yè)152021/10/10星期日4.錯(cuò)位相減法：例4(2)

求數(shù)列的和。當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}或{an/bn}

的前n項(xiàng)和適用錯(cuò)位相減法.第16頁(yè)/共28頁(yè)162021/10/10星期日歸納：錯(cuò)位相減法：(1)特征：等差、等比相乘或相除得到的新數(shù)列；(2)步驟：①寫(xiě)Sn；②算qSn；

③錯(cuò)位相減4.錯(cuò)位相減法：當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}或{an/bn}

的前n項(xiàng)和適用錯(cuò)位相減法.第17頁(yè)/共28頁(yè)172021/10/10星期日第18頁(yè)/共28頁(yè)182021/10/10星期日變式：第19頁(yè)/共28頁(yè)192021/10/10星期日

例5

求和：5.倒序相加法：適用于首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)的數(shù)列第20頁(yè)/共28頁(yè)202021/10/10星期日

5.倒序相加法：適用于首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)的數(shù)列第21頁(yè)/共28頁(yè)212021/10/10星期日6.并項(xiàng)求和法：將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和例7

求和：例8

求和：5050第22頁(yè)/共28頁(yè)222021/10/10星期日小結(jié)：5.倒序相加法：對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和；一般數(shù)列求和方法總結(jié):1.公式法:直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意等比時(shí)q=1,q≠1的討論.4.錯(cuò)位相減法:型如{anbn}或{an/bn}（一等差，一等比）3.分組求和法:型如{an+bn}(an、bn可分別求和)2.裂項(xiàng)相消法:6.并項(xiàng)求和法:

將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和.第23頁(yè)/共28頁(yè)232021/10/10星期日1、已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1

=1，且a1,a3,a9成等比數(shù)列.(1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)求數(shù)列{2an

}的前n項(xiàng)和Sn.作業(yè)第24頁(yè)/共28頁(yè)242021/10/10星期日作業(yè)