高教版中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊(cè)6.2《等差數(shù)列》

6.2等差數(shù)列

2021/10/10星期日1回顧舊知2學(xué)習(xí)目標(biāo)1新授3小結(jié)4作業(yè)5課題2021/10/10星期日2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：

通過生活實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式2、能力目標(biāo)：

會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決簡單的實(shí)際問題。2021/10/10星期日3復(fù)習(xí)回顧數(shù)列數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的一般形式有窮數(shù)列和無窮數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出它的任一項(xiàng)能觀察一些簡單數(shù)列寫出它的通項(xiàng)公式及任一項(xiàng)數(shù)列的三種表示法：列表法、圖像法、通項(xiàng)公式2021/10/10星期日41+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

2021/10/10星期日5姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

2021/10/10星期日6匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列，23，，24，，25，，26，2021/10/10星期日7

姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。高斯計(jì)算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列問題情景:等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。數(shù)學(xué)語言：an-an-1=d

（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常數(shù)）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d2021/10/10星期日9例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是,指出首項(xiàng)和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所給數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為0的等差數(shù)列；（2）所給數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列；解：小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：(1)從第二項(xiàng)開始(2)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差(3)同一個(gè)常數(shù)(公差d)即an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？是不是不是

練習(xí)

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？

如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=02021/10/10星期日11

例2下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由解：（1）

所以是等差數(shù)列(2))由題意，即數(shù)列為，因?yàn)?，故此?shù)列不是等差數(shù)列練習(xí)：P92021/10/10星期日12根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a(chǎn)2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為，公差是d，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：a1、d、n、an中知三求一2021/10/10星期日14新授例3

已知等差數(shù)列

的首項(xiàng)是1，公差是3，

求

其第11項(xiàng)．解：

根據(jù)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項(xiàng)公式，并求出任一項(xiàng)2021/10/10星期日15例4

求等差數(shù)列8，5，2，…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)．解因?yàn)閍1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通項(xiàng)公式，并求出任一項(xiàng)例5

等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項(xiàng)是－401？

解因?yàn)閍1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是－401．等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，

共有四個(gè)量a1、d、n、an，

知三求一例6在等差數(shù)列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通項(xiàng)公式．課堂練習(xí)：P11求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程組法2021/10/10星期日18探究探究泰姬陵中有一個(gè)鑲嵌著大小相同寶石的三角形圖案（如圖），共有100層，這個(gè)圖案上共有多少顆寶石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1兩式相加，得所以2021/10/10星期日19等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)…，…，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得2021/10/10星期日202.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的2021/10/10星期日