典中點(diǎn)《11.2 課時(shí)2 直角三角形的性質(zhì)》綜合練

2/2典中點(diǎn)《11.2課時(shí)2直角三角形的性質(zhì)》綜合練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)一直角三角形的兩銳角互余1.【教材P14練習(xí)T1變式】如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.【2020·潘博】如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，則∠DCA等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°3.【2020·沈陽(yáng)】如圖，AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，若∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.【2020·吉林】將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A.85°B.75°C.65°D.60°練點(diǎn)二兩銳角互余的三角形是直角三角形5.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.【2021·杭州第十三中月考】具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：3：4D.∠A=2∠B=3∠C7.【2020·玉林】【教材P12例2改編】如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形思維發(fā)散練發(fā)散點(diǎn)一利用直角三角形的性質(zhì)說(shuō)明兩角相等8.如圖①，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.（1）猜測(cè)∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如果∠ABC是鈍角，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)散點(diǎn)二利用直角三角形的性質(zhì)找相等的角9.（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，圖中有與∠A相等的角嗎？為什么？（2）如圖②，把圖①中的D點(diǎn)向右移動(dòng)，作ED⊥AB交BC于點(diǎn)E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？（3）如圖③，把圖①中的D點(diǎn)向左移動(dòng)，作ED⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？

參考答案1.答案：B2.答案：C3.答案：B點(diǎn)撥：∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°.∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°.∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=55°.4.答案：B點(diǎn)撥：如圖所示.∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°.∴∠α=90°-∠ACD=90°-15°=75°.5.答案：C6.答案：D7.答案：A點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE交AB于點(diǎn)D，可得∠DCA=∠EAC=35°.根據(jù)AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，進(jìn)而得△ABC是直角三角形.由∠EAD=80°，可得∠CAD=45°，∠ABF=100°，進(jìn)而得∠ABC=45°.所以△ABC是等腰直角三角形.8.解：（1）∠1=∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形.∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.（2）結(jié)論仍然成立.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.9解：（1）有.理由：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°.∴∠BCD=∠A.（2）有.理由：∵ED⊥AB，∴.∠B+∠BED=90°.∵∠AC