安徽省2023-2024學年六年級下學期期中綜合測試數(shù)學試卷（北師大版）

2023-2024學年六年級下學期期中綜合測試數(shù)學試卷（北師大版）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在試卷答題區(qū)3．測試內容：1-4單元一、選擇題1．在一幅比例尺是1∶100的平面圖上，量得一個正方形的邊長是3厘米，這個正方形的實際面積是（

）。A．900平方厘米 B．300平方厘米 C．3平方米 D．9平方米2．川藏高速規(guī)劃圖上，比例尺為1∶500000，某地在圖中的長度大約是10厘米，該地的實際長度是（

）千米。A．50 B．500 C．5000 D．500003．一根圓柱形木料的底面積是12.56cm2，側面積是125.6cm2，據(jù)下一節(jié)長5cm的圓柱后，原來圓柱的表面會減少（）cm2．A．12.56 B．25.12 C．62.8 D．不能確定4．下面每組中的兩個比，能組成比例的是（

）。A．4∶9和18∶43 B．2.5∶1.5和2.1∶1.3C．∶和∶ D．∶和0.5∶0.15．一個長方形，以它的一條邊為軸旋轉一周，得到的幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球6．（

）中的兩種量不成比例。A．從北京到廣州，列車行駛的平均速度和所需時間B．人的體重和身高C．圓錐的高一定，它的體積和底面積二、填空題7．0.75==6÷=：32=%8．學校圖書館有科技書和文學書各360本，要使科技書和文學書的本數(shù)的比達到2∶3，還要添置()本文學書。9．一個長方形長3分米，寬2分米，以它的任意一邊為軸旋轉，能得到不同的圓柱體，其中較大的一個圓柱的體積是立方分米．10．一個圓柱高4分米，體積是40立方分米，比與它等底的圓錐的體積多10立方分米，這個圓錐的高是厘米。11．一種微型零件長0.5毫米，畫在一幅圖上長為5厘米，用的比例尺是()。12．用一張長12厘米，寬6厘米的長方形紙圍成一個最大圓柱形紙筒，這個紙筒側面積是()平方厘米。13．把一個高6厘米的圓柱的側面展開后得到一個長方形，這個圓柱的底面直徑是4厘米，展開后得到的長方形的長是厘米，展開后的長方形的面積是平方厘米．14．亮亮家為了節(jié)省空間，設計了一個如下圖所示的門，這個門旋轉一周形成的立體圖形的體積是()m3。三、判斷題15．圓錐的表面積就是該圓錐的側面積。()16．一根長15分米的圓柱形鋼管，平均截成3段，則表面積增加了16平方分米，這根鋼管原來的體積是60平方分米。()17．因為4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。()18．一個圓柱的體積是27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9立方米。()19．在一個比例中，兩個內項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.25，則另一個外項是。()20．一個圓柱體的底面半徑是2厘米，高是厘米，這個圓柱的側面展開后一定是一個正方形。()21．如果圖上距離1cm表示實際距離100m，這幅圖的比例尺是。

()22．一張圖紙的比例尺是1：50，這個比例尺表示圖上距離1厘米相當于實際距離50千米．()四、計算題23．解方程。

24．先化簡，再求比值。6.4：1.6

8：

0.375：25．計算下面圓錐的體積。26．求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）五、作圖題27．按要求畫一畫。

（1）將圖形A先向下平移6格，再向右平移4格，得到圖形B。（2）以直線L為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形C。（3）將圖形A繞點O逆時針旋轉90°，得到圖形D。六、解答題28．淘氣新買了一支凈含量為45毫升的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑是6毫米。他早晚各刷一次牙，平均每次擠出的牙膏長約10毫米。這支牙膏大約能用多少天？29．笑笑的外公家今年收獲的小麥堆放在一起，形狀近似一個圓錐形，高是3米，底面半徑是2米，如果每立方米麥子重500千克，那么這堆麥子重多少千克？30．用排水法測一個土豆的體積：圓柱形容器，直徑10cm，深18cm，裝有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，這時水深12cm，這個土豆的體積是多少立方厘米？31．一個圓錐形鐵塊，底面周長18.84厘米，高5厘米，如果每立方厘米鐵重7.8克，這個鐵塊重多少？32．在一個從里面量底面半徑為10厘米，高20厘米的圓柱形玻璃容器中，水深8厘米，現(xiàn)在要在容器中豎直放入一個長和寬都是8厘米、高是15厘米的長方體鐵塊，那么水面上升多少厘米？33．一個糧倉的下半部分是圓柱形，上半部分是一個圓錐（底面積相等）。從里面量得糧倉的底面周長是62.8米，圓柱的高是5米，圓錐的高是4.5米。這個糧倉最多可以裝多少立方米的糧食？若每立方米糧食重600千克，這個糧倉最多可以裝多少噸的糧食？34．如圖是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米橫截面是一個半徑為1米的半圓，大棚內的空間有多少立方米？（薄膜厚度忽略不計）35．一個長50厘米，寬30厘米，高10厘米的長方體鉛塊，熔鑄成一個底面直徑是20厘米的圓錐體，求這個圓錐體的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整厘米數(shù)）參考答案：1．D【分析】根據(jù)：實際距離＝圖上距離÷比例尺，計算出正方形的實際邊長，再換算成米作單位，再根據(jù)正方形面積公式計算即可?！驹斀狻?÷＝300（厘米）300厘米＝3米3×3＝9（平方米）故選：D?！军c睛】解答此題的關鍵是根據(jù)：實際距離＝圖上距離÷比例尺，計算出正方形的實際邊長，再根據(jù)正方形面積公式計算即可。2．A【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離；實際距離＝圖上距離÷比例尺；代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0÷＝10×500000＝5000000（厘米）5000000厘米＝50（千米）故答案為：A【點睛】利用圖上距離與實際距離之間的換算進行解答；注意單位名數(shù)的換算。3．C【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的切割特點可得：表面積減少的部分，就是鋸下的長5厘米的小圓柱的側面積，由此先利用底面積求出這個圓柱的底面半徑，再利用圓柱的側面積公式即可解答．解：12.56÷3.14=4（平方厘米），因為2×2=4，所以圓柱的底面半徑是2厘米，所以減少的表面積是：3.14×2×2×5=62.8（平方厘米），故選C．點評：此題考查圓柱的底面積和側面積公式的靈活應用，求出圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵．4．D【分析】分別求出每選項中的兩個比值，根據(jù)比例的意義，表示兩個比相等的式子叫比例，即可進行選擇?！驹斀狻緼．4∶9＝，18∶43＝，≠，所以4∶9和18∶43不能組成比例；B．2.5∶1.5＝，2.1∶1.3＝，≠，所以2.5∶1.5和2.1∶1.3不能組成比例；C．∶＝3，∶＝，3≠，所以∶和∶不能組成比例；D．∶＝5，0.5∶0.1＝5，5＝5，所以∶和0.5∶0.1能組成比例。故答案為：D【點睛】此題主要是考查比例的意義，表示兩個比相等的式子叫比例。5．B【詳解】點、線、面、體，平面圖形旋轉可以得到立體圖形，體現(xiàn)了面動成體的運動觀點．一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周，圍成一個光滑的曲面，想象可知是圓柱體．故選B．6．B【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻緼．平均速度×所需時間＝從北京到廣州的路程（乘積一定），所以從北京到廣州，列車行駛的平均速度和所需時間成反比例關系；B．人的體重和身高的乘積、比值均不一定，所以人的體重和身高不成比例；C．圓錐的體積÷底面積＝圓錐的高（一定），所以圓錐的高一定，它的體積和底面積成正比例關系。故答案為：B【點睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應的比值一定，或是對應的乘積一定，再做出判斷。7．，8，24，75．【詳解】試題分析：解答此題的關鍵是0.75，把0.75化成分數(shù)并化簡是；根據(jù)分數(shù)與除法的關系，=3÷4，再根據(jù)商不變的性質，被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷8；根據(jù)比與分數(shù)的關系，=3：4，再根據(jù)比的基本性質，比的前、后項都乘8就是24：32；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是75%．由此進行轉化并填空．解：0.75==6÷8=24：32=75%；點評：此題主要是考查除式、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比之間的關系及轉化，利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．8．180【分析】可以設當科技書和文學書的本數(shù)的比是2∶3時，現(xiàn)在文學書的本數(shù)是x本，科技數(shù)的本數(shù)不變是360本，利用科技書和文學書的本數(shù)之比是2∶3，列出比例，解比例即可求出現(xiàn)在文學書的本數(shù)，用現(xiàn)在文學書的本數(shù)減去360，所得結果即為需要添置文學書的本數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】解：設現(xiàn)在文學書的本數(shù)是x本。360∶x＝2∶32×x＝360×32x＝10802x÷2＝1080÷2x＝540540－360＝180（本）因此要使科技書和文學書的本數(shù)的比達到2∶3，還要添置180本文學書。9．56.52【詳解】試題分析：因為圓柱的體積公式是：V=sh=πr2h，所以要使圓柱的體積最大，必須讓半徑盡可能的大；根據(jù)本題意知道，要使得到的圓柱的體積最大，那必須以寬2分米為軸旋轉，即得到的圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，由此根據(jù)圓柱的體積公式，代入數(shù)據(jù)，解答即可．解：3.14×32×2，=3.14×9×2，=6.28×9，=56.52（立方分米），答：較大的一個圓柱的體積是56.52立方分米．故答案為56.52．點評：解答此題的關鍵是，知道將一個長方形的哪一條邊為軸旋轉，能得到較大的圓柱，然后再找出旋轉后的圓柱與長方形的關系，利用相應的公式解決問題．10．90【分析】圓柱的底面積＝圓柱的體積÷高；圓錐和圓錐的底面積相等，圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積；代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?0÷4＝10（平方分米）（40－10）×3÷10＝90÷10＝9（分米）＝90（厘米）答：這個圓錐體的高是90厘米。故答案為：90?！军c睛】求圓錐的高不要忘記體積×3，注意最后單位換算。11．100∶1【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比?！驹斀狻?厘米＝50毫米50毫米∶0.5毫米＝500∶5＝100∶1【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。12．72【分析】根據(jù)圓柱的側面展開圖的特征，圓柱的側面展開是一個長方形，這根長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．然后根據(jù)圓柱的側面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。【詳解】12×6＝72（平方厘米）【點睛】考查了圓柱的側面積公式的應用，解題的關鍵是掌握柱的側面展開圖的特征。13．12.56，75.36【詳解】試題分析：圓柱的側面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：c=πd，長方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：長方形的長：3.14×4=12.56（厘米）；長方形的面積：12.56×6=75.36（平方厘米）；答：展開后得到的長方形的長是12.56厘米，展開后的長方形的面積是75.36平方厘米．故答案為12.56，75.36．點評：此題主要考查圓柱的側面沿高展開得到的長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高的關系，根據(jù)圓的周長公式和長方形的面積公式解答．14．1.0048【分析】根據(jù)圓柱的定義可知，這個門旋轉一周形成的立體圖形是圓柱，0.8m是圓柱的底面直徑，2m是圓柱的高。圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×（0.8÷2）2×2＝3.14×0.16×2＝1.0048（m3）【點睛】本題考查圓柱的體積。明確門旋轉一周形成的圖形是圓柱以及0.8m是圓柱的底面直徑是解題的關鍵。15．×【分析】根據(jù)圓錐表面積的定義及計算方法解答即可?！驹斀狻勘砻娣e是指立體圖形外部各面面積的和，圓錐有一個側面和一個底面，所以圓錐的表面積為圓錐的側面積加上底面面積。故答案為：×【點睛】本題考查圓錐表面積的定義，應當理解并牢記。16．×【分析】根據(jù)題意可知，截成3段，橫截面積增加了4個圓面積，用平方分米，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，用立方分米，體積應該用體積單位，如：立方分米，題中最終結果用的還是面積單位?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝⒎椒置祝┕蚀鸢笧椋骸痢军c睛】解答此題的關鍵是注意單位的適用。17．×【分析】在比例中，兩內項積等于兩外項積，據(jù)此判斷?！驹斀狻恳驗?a＝5b，可把4和a看作比例的外項，5和b看作比例的內項，所以4∶5＝b∶a。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了比例的基本性質，要學會靈活運用。18．√【詳解】等底等高的圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，所以圓錐體積：27÷3＝9（立方米）所以判斷正確。19．×【分析】倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；據(jù)此解答?！驹斀狻績蓚€內項互為倒數(shù)，則它們的乘積是1，1÷0.25＝4在一個比例中，兩個內項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.25，則另一個外項是4，原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查了倒數(shù)的認識以及比例的基本性質的應用。20．√【分析】圓柱的側面沿著高展開之后，一般是一個長方形，其長為底面周長，寬為高，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，計算后判斷即可。【詳解】展開后側面的長：π×2×2＝4π（厘米）4π＝4π原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了圓柱的側面展開圖，明確圓柱側面展開圖的邊長與圓柱的底面周長及高之間的關系。21．×【解析】略22．錯誤【分析】比例尺的前項表示圖上距離，后項表示實際距離，前項和后項的單位要統(tǒng)一．【詳解】比例尺是1：50，表示圖上距離1厘米相當于實際距離50厘米．原題說法錯誤．故答案為錯誤．23．；；【分析】根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減6，兩邊再同時除以；先根據(jù)乘法分配律將方程化簡，再根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時除以3.4；先根據(jù)比例的基本性質，把比例方程化成簡易方程，再把方程的兩邊同時除以即可。【詳解】解：解：解：24．4：1=4

32：3=

1：3=【解析】略25．這個圓錐的體積是18.84立方厘米?！痉治觥恳阎獔A錐的底面直徑和高，利用圓錐的體積V＝πr2h

，即可求出這個圓錐的體積。【詳解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝3.14×4×1.5＝18.84（立方厘米）答：這個圓錐的體積是18.84立方厘米。26．表面積是169.56平方厘米；體積為169.56立方厘米【分析】圓柱的表面積：側面積＋兩個底面面積；圓柱的體積：底面積×高。據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）表面積是169.56平方厘米，體積為169.56立方厘米。27．（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)平移的特征，將圖形A的各頂點先分別向下平移6格，再向右平移4格，依次連接即可得到圖形B。（2）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到圖形A的各頂點關于對稱軸L的對稱點后，依次連接各點得到圖形C。（3）根據(jù)旋轉的特征，將圖形A繞點O逆時針旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數(shù)，即可畫出旋轉后的圖形D?！驹斀狻咳鐖D：

【點睛】掌握作平移后圖形、作旋轉后圖形、補全軸對稱圖形的作圖方法是解題的關鍵。28．80天【分析】根據(jù)題意可知，每次擠出的牙膏是一個底面直徑為6毫米，長為10毫米的圓柱體，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出每次擠出的牙膏的體積；已知早晚各刷一次牙，用每次擠出的牙膏的體積乘2，即是每天擠出的牙膏的體積；然后用這支牙膏的凈含量除以每天擠出的牙膏的體積，即可求出這支牙膏能用的天數(shù)。注意單位的換算：1毫升＝1000立方毫米?！驹斀狻?5毫升＝45000立方毫米3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）282.6×2＝565.2（立方毫米）45000÷565.2≈80（天）答：這個牙膏大約能用80天。29．6280千克【分析】要求這堆麥子的重量，先求麥子的體積，麥堆是圓錐形，利用“圓錐的體積計算公式V＝Sh”求得體積，然后用小麥的體積乘每立方米小麥的質量即可。【詳解】＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（立方米）12.56×500＝6280（千克）答：這堆麥子重6280千克。30．157立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知圓柱體的底面積是不變的，只是水面會升高，升高那部分水的體積就是所放土豆的體積，先求出升高那部分水的高度12﹣10=2厘米，再利用圓柱體的體積公式=πr2h，求出升高那部分水的體積就是土豆的體積．解：圓柱體的體積公式=πr2h，3.14×（10÷2）2×（12﹣10），=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：這個土豆的體積是157立方厘米．點評：此題主要是利用規(guī)則圖形圓柱體的體積公式，來將不規(guī)則固體借助水的流動性變成規(guī)則的形狀，底面積是不變的，水面升高那部分體積就是不規(guī)則物體的體積，再利用體積公式解答即可．31．367.38克【詳解】試題分析：要求鐵塊的重量，先求鐵塊的體積，鐵塊是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求鐵塊的重量問題即可解決．解：鐵塊的體積：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5=×3.14×32×5=47.1（立方厘米）7.8×47.1=367.38（克）答：這個鐵塊重367.38克．點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=sh=πr2h，運用公式計算時不要漏乘，這是經(jīng)常犯的錯誤．32．2.048厘米【分析】鐵塊豎直放入水中時，鐵塊未浸沒，且放入鐵塊前后水的體積不變，用水的體積除以容器的底面積與豎直的鐵塊底面積的差，計算出此時水面的高度，再減去原來水的高度，即可求出水面上升的高度，據(jù)此解答。【詳解】3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）＝314×8÷（314－64）＝2512÷250＝10.048（