吉林省長(zhǎng)春市市第四十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第四十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略3.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D雙曲線可化代為．∴，，又∵實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，∴，，∴，解得．故選．4.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：如圖，則在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個(gè)圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．7.參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9.下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是(

)參考答案：C略10.設(shè)那么下列結(jié)論正確的是 ()A.

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則12.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為______．參考答案：10013.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問題．14.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng),且小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.15.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：816.不等式的解集是

．參考答案：17.下列說法中正確的有________．(寫出所有正確說法的序號(hào))①共線向量就是向量所在的直線重合；②長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長(zhǎng)度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：略19.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點(diǎn)A（3，5）．（1）求過點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長(zhǎng)度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；而點(diǎn)（3，5）在圓外，所以過點(diǎn)（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線方程為：x=3．（2）|AO|==，經(jīng)過A點(diǎn)的直線l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．20.已知.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點(diǎn)處的切線為，化為.（2）由題可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗極大值↘極小值↗

故的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

21.（本題滿分14分）已知命題“若，則”，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：解：逆命題：若，則；

假命題

…4分

否命題：若，則；

假命題

…10分

逆否命題：若，則；

真