山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若函數(shù)在R上有小于O的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導(dǎo)數(shù)后，可知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，求出極值點(diǎn)為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時，令，解得：時，；時，可知為的極值點(diǎn)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定極值點(diǎn).3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命題p：?x∈，a≥ex，命題q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命題“p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e）∪（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫出原命題的否定判斷A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；求出p，q為真命題的a的范圍，由補(bǔ)集思想求得命題“p∧q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C錯誤；由命題p：?x∈，a≥ex為真命題，得a≥e，由命題q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命題“p∧q”是假命題，則p，q中至少一個為假命題，而滿足p，q均為真命題的a的范圍是，則滿足“p∧q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了原命題、否命題及復(fù)合命題的真假判斷，是中檔題．4.由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點(diǎn)，那么表示在單位圓上的點(diǎn)到的距離，求最大值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，所以最大值為4．

6.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A9.下列各式中值為的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式分別對四個選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證．【解答】解：A項(xiàng)中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B項(xiàng)中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C項(xiàng)中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D項(xiàng)中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用．要求學(xué)生對兩角和與差的正弦和余弦函數(shù)，兩角和與差的正切函數(shù)公式能熟練掌握．10.如圖，莖葉圖記錄了某?！按杭具\(yùn)動會”甲、乙兩名運(yùn)動員的成績，他們的平均成績均為82分，則x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)，求出x、y的值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：略12.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：13.三條直線相交于一點(diǎn)，則的值_________；參考答案：14.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為___________.參考答案：略15.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．參考答案：17.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標(biāo)準(zhǔn)差S==3；故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，(Ⅰ)證明：;(Ⅱ)求拋物線方程.參考答案：（Ⅰ）由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線必過拋物線的焦點(diǎn)，………………2分設(shè)，代入拋物線方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由題意知，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有：，…8分由共線且平行于軸得，…9分又三點(diǎn)共線，即．拋物線方程為．…12分19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動，O為極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，根據(jù)|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能夠進(jìn)一步得出得出ρ，θ的關(guān)系．【解答】解：設(shè)M（ρ，θ）為圓C上任意一點(diǎn)，如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根據(jù)余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化簡整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0為圓C的軌跡方程．20.如圖，在梯形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，.（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB.參考答案：證明：（1）∵平面,平面，∴.又，∴平面.（2）∵，∴.∵平面，∴，∴.又為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是正方形，∴.又平面，平面，∴平面.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個零點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證。【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。22.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得