ch11庫存模型課件

ch11庫存模型2024/4/16ch11庫存模型Ch11庫存模型

庫存指的是企業(yè)為未來需要而儲存起來的閑置貨品或原材料。庫存項目包括原材料、購買的零件、部件、附屬組裝、加工中貨品、成品以及供應用品。在庫存管理中，要解決以下問題：（1）庫存要再補充時應訂貨多少？（2）應該在什么時候對庫存進行再補充？本章的目的在于介紹如何運用數(shù)量模型來做這些決定庫存模型：

決定性模型：假設項目需求量是不變或幾乎不變的。

概率庫存模型：項目需求量是變動的ch11庫存模型11.1經(jīng)濟訂貨數(shù)量模型當項目需求不變或幾乎不變，并且所有訂單數(shù)目按時到達庫存地點時，我們可以用經(jīng)濟訂貨數(shù)量（EOQ）模型。使用EOQ模型，要決定訂貨的數(shù)量和時間幾個概念：

需求率不變：每個時期從庫存中提取相同數(shù)量的貨物

維持費用：保管或運輸一定量庫存所需的費用，這些費用由庫存大小來決定

訂貨費用：涵蓋了單據(jù)準備以及訂貨的全過程（這項費用再不考慮訂貨數(shù)量的情況下是一定的）

總費用：維持費用與訂貨費用之和

ch11庫存模型我們期望的訂貨數(shù)量，會使維持費用和訂貨費用最小化用Q表示訂貨數(shù)量，庫存狀況如下QT最大庫存水平平均庫存水平最小庫存水平1/2Q賣空所有含Q個產(chǎn)品庫存所需的時間0訂貨循環(huán)（長度T）的庫存模式ch11庫存模型隨著時間推移，這種模式將不斷重復。完整的庫存模式如圖所示：維持費用可用平均庫存來計算。假設

I=維持費用年利率C=每單位的采購成本Ch=庫存中保持一單位的年費用T平均庫存水平1/2Q0Ch=IC保持一單位的年費用ch11庫存模型平均庫存（1/2Q）下的年費用的總方程式為年維持費用=平均庫存×每單位的年維持庫存=1/2QCh訂貨費用：D=商品的年需求量C0=實現(xiàn)一份訂單的費用年訂貨費=每年的訂單的數(shù)目×每份訂單的費用=(D/Q)C0年費用（用TC表示）年費用=年維持費用+年訂單費用TC=1/2QCh+(D/Q)C0公式應用的前提：經(jīng)濟訂貨數(shù)量固定ch11庫存模型R&B飲料公司是一家啤酒、葡萄酒以及軟飲料產(chǎn)品的經(jīng)銷商，為將近1000家零售商店供應飲料產(chǎn)品。每箱啤酒的庫存費用將近8美元，維持費用年率為25％；每份訂單的費用為32美元，年需求量為104000求其總費用總費用為TC=1/2Q×2美元+104000/Q×32美元=Q+3328000/Q可以用訂貨數(shù)目的函數(shù)表示年總費用ch11庫存模型訂貨數(shù)量決策下一步，找出能使巴泊啤酒的每年總費用最小化的訂貨數(shù)量Q總費用為：TC=Q+3328000/Q對不同的訂單數(shù)量而變的的年度維持費用、訂貨費用和總費用如下定購數(shù)量年度費用庫存訂貨總計50004000300020001000500066656664000832483230001109410920001664366433284328ch11庫存模型從圖可看出，訂貨數(shù)量最小值大約是2000最小的訂貨費用為對于巴泊啤酒，總費用最小值為年總費用為3649美元年度訂購費用年度維持費用年度總費用Q*ch11庫存模型訂貨時間決策我們知道了訂貨數(shù)量，下一步想知道應該什么時間訂貨先介紹幾個概念：

庫存量：手頭上庫存的數(shù)量加上訂單的庫存數(shù)量

再定購點：實現(xiàn)新訂單時的訂貨狀態(tài)假定：r=再定購點d=每天的需求量m=在該時間段中新的訂單的供應到貨時間再定購點r=dm每次訂貨的時間段稱為循環(huán)期，假設工作日是250天則：循環(huán)期為：T=250/(D/Q*)=250Q*/D

每隔T時間訂一次貨ch11庫存模型EOQ模型的敏感度分析我們想知道如果現(xiàn)實于預計的訂貨費用和維持費用不同，我們建議的訂貨數(shù)量將會有多大的變化。在不同的費用條件下計算建議訂貨量如下：

庫存維持費用每份訂單的費用最優(yōu)訂單量(Q*)

用Q*用Q=18242430180324341919263017322634184434613462368536903603360738353836Q*值基本不變EOQ模型對于預計費用的小變化和錯誤不敏感只要我們對于訂貨費用和維持費用估計合理，就有可能得到接近實際訂貨數(shù)量的值，使費用最小化ch11庫存模型小結EOQ模型假設EOQ模型的假設：1.需求D是可以確定的，并且按固定比率而變化2.每份訂單的定購量Q是相同的。每接到一份訂單，庫存水平就上升Q單位3.每份訂單的費用C0是不變的，并且與訂購數(shù)量無關4.每單位的訂貨費用C不變，并且與定購數(shù)量無關5.每個時期的庫存維持費用Ch是不變的，總的庫存維持費用根據(jù)Ch和庫存規(guī)模而定6.不允許出現(xiàn)缺貨等現(xiàn)象7.一份訂單的供應到貨時間是固定的8.庫存量總需不斷的審核。這么一來，只要庫存量得到了再定購點，就會有新的訂單。ch11庫存模型11.2經(jīng)濟批量生產(chǎn)模型這種模型是為生產(chǎn)條件而設計的，也就是一旦實現(xiàn)了訂單，生產(chǎn)就會開始，每天都會有相同單位的貨物被加到庫存中，直到生產(chǎn)循環(huán)結束。批量生產(chǎn)庫存模型的庫存模式：時間平均庫存水平生產(chǎn)階段非生產(chǎn)階段最大庫存ch11庫存模型和EOQ模型一樣，我們要處理兩項費用：維持費用和訂貨費用。這里的訂貨費用指的是生產(chǎn)中的配置費用，這項費用包括了勞動、材料以及為運作準備生產(chǎn)系統(tǒng)時產(chǎn)生的失敗生產(chǎn)費用。ch11庫存模型總費用模型假定：Q=生產(chǎn)批量d=每天的需求量p=每天的生產(chǎn)率t=一個生產(chǎn)循環(huán)的天數(shù)最大庫存量＝（p-d）t生產(chǎn)循環(huán)的長度：t=Q/p那么最大庫存量=(p-d)t=(1-d/p)Q平均庫存=1/2(1-d/p)Qch11庫存模型假設Ch：每單位的年維持費用年維持費用=平均庫存×每單位的費用=1/2(1-d/p)QCh假設D：產(chǎn)品每年的需求量；C0：生產(chǎn)循環(huán)的配置費用；年配置費用=每年生產(chǎn)循環(huán)數(shù)目×每次循環(huán)的配置費用=(D/Q)C0年總費用TC=1/2(1-d/p)QCh+(D/Q)C0（若用D表示年需求量，P表示年生產(chǎn)量）年總費用TC=1/2(1-D/P)QCh+(D/Q)C0ch11庫存模型經(jīng)濟批量生產(chǎn)使成本最小化的生產(chǎn)批量Q*為：

ch11庫存模型11.3有計劃缺貨下的

庫存清單模型缺貨或斷貨是指供不應求。在許多情況下，缺貨是非人所愿并且應該盡可能避免的。但是在其他情況下，它卻可能是人為的。這一節(jié)要討論的模型要考慮一種缺貨現(xiàn)象，稱為等待訂貨

ch11庫存模型等待訂貨的庫存模型特點：（我們用S表示在Q單位新貨運到時所積累的等待訂單數(shù)量）1、如果在Q單位新貨到達時有S份等待訂單，那么S份等待訂單就被送到顧客手中，剩下的Q-S存進庫存，因此，最大庫存量為Q-S2、庫存循環(huán)T天被分為兩個不同階段：t1是指庫存在手且一有訂單就實現(xiàn)，t2是指無貨并且新的訂單均按等待訂單來實現(xiàn)Q-S0St1t2T最大庫存水平時間ch11庫存模型總費用模型推導總費用包括維持費用、訂貨費用和等待訂貨費用平均庫存：在庫存在手的t1天中，平均庫存為1/2(Q-S)，t2天中沒有庫存，總的循環(huán)期T=t1+t2的平均庫存為：假設d代表固定的每天的需求量

平均庫存為：ch11庫存模型年訂單數(shù)：（用D表示年需求）平均等待訂貨的數(shù)目：

總費用模型推導ch11庫存模型假定Ch=1年中1單位庫存的維持費用C0=每份訂單的費用Cb=1年中1單位等待訂貨的維持費用有等待訂貨的庫存模型的年總費用變?yōu)橘M用最小的訂貨數(shù)量Q*和等待訂貨數(shù)量S*為：

總費用模型推導ch11庫存模型例題假設收音機配件公司有一種產(chǎn)品，且這種產(chǎn)品的等待訂貨庫存模型是有效的。從公司那里得到的信息如下：D=2000單位/年I=20%C=50美元/單位Ch=0.2×50=10美元/單位/年C0=25美元/訂單Cb=30美元則訂貨數(shù)量為：ch11庫存模型最大庫存=Q-S=115.47-28.87=86.6循環(huán)期=T=Q/D×250＝14.43年總費用是如果選擇禁止等待訂貨而選擇常規(guī)的EOQ模型，建議的庫存決策為：

允許等待訂貨可以節(jié)約費用：1000－866＝134ch11庫存模型11.4EOQ模型中的數(shù)量

折扣如果產(chǎn)品是大量定購的，供應商會為了使重大批量的定購行為發(fā)生而提供較低的購買價格。我們舉例說明存在數(shù)量折扣時，如何使用EOQ模型ch11庫存模型假定供應商提供的折扣安排如下假定年度庫存費用占總費用的20％，每次的定購費用為49美元而年度需求量為5000單位產(chǎn)品。我們應該選擇多少訂貨數(shù)量？在計算中我們用Q1表示折扣類型1，Q2表示折扣類型2，Q3表示折扣類型3折扣類型訂購數(shù)量大小折扣單位費用10~99905.0021000~249934.8532500或更多54.75ch11庫存模型解題（3個步驟）步驟1對每一個折扣類型，用EOQ模型來計算Q*

3種不同的折扣提供了3種不同的單位費用，則Q2*和Q3*（對于他們想取得的折扣而言）都是不足訂貨量這時候需要步驟2ch11庫存模型步驟2Q*太小而不能得到理想的折扣價格時，調整定購數(shù)量到最接近達到以下要求的數(shù)量：產(chǎn)品訂購數(shù)量可以使以理想價格購買因此，這個調整要求我們假定步驟3對1、2得出的訂購數(shù)量，使用適當?shù)恼劭垲愋秃偷仁降玫絾挝划a(chǎn)品的價格來計算年度總費用。那個產(chǎn)品最少年度總費用的訂購數(shù)量就是最佳訂購數(shù)量總費用的等式：

ch11庫存模型有數(shù)量折扣的EOQ模型的總年度費用計算如下：Q*=1000是費用最小的訂貨數(shù)量折扣類型單位成本訂購數(shù)量年度成本維持費用訂購費用購買費用總計15.0070024.85100034.752500350350250002570048524524250249801188982375025036ch11庫存模型11.5有概率要求的單一

時限的庫存模型在需求率不具有決定性的情況下，模型的開發(fā)是把需求當作概率性的，而且最好被一個概率分布描述出來。在這節(jié)中，我們考慮有概率要求的單一時限庫存模型

單一時限庫存模型是指以下的庫存情況：一個訂購這種產(chǎn)品的訂單發(fā)出了，有了庫存，在這一時期末，這種產(chǎn)品被售空或者未售出的過剩產(chǎn)品以廢品回收的價值處理掉ch11庫存模型強森鞋業(yè)公司讓我們考慮一個用于解決強森鞋業(yè)公司訂購問題的單一時限庫存模型。強森鞋業(yè)公司的買家決定訂購一種剛在紐約進行的一種展示會中展示的男士用鞋。這種鞋會成為這個公司春夏兩季促銷品中的一部分，本且會在芝加哥地區(qū)的9個零售鞋店中出售。因為這種鞋是為春夏兩季設計的，它不能在秋季出售。強森鞋業(yè)公司計劃舉行一個特別的8月清倉售賣活動，以售空那些未在7月31日前售出的所有庫存。這種鞋每雙的成本是40美元而售價為每雙60美元。公司應該訂購多少雙鞋？ch11庫存模型現(xiàn)在我們希望能知道對這種鞋的需求，假設對碼號為10D的鞋的需求量的概率分布如下預測需求＝500范圍是從350～650雙ch11庫存模型增額分析是一種可用于決定一個單一時限庫存模型中的最優(yōu)訂購數(shù)量的方法。增額分析通過對訂購一個額外產(chǎn)品的成本或損失與不訂購這一個產(chǎn)品的成本或損失的比較來解決訂貨數(shù)量的問題。涉及的成本被定義如下：C0=估計過剩需求后的每個產(chǎn)品的成本。這個成本代表訂購一個額外的產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)它不能賣出后的損失Cu=估計不足需求后的每個產(chǎn)品的成本。這個成本代表未訂購一個額外的產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)它能賣出后的機會損失。ch11庫存模型在強森公司的問題中估計過剩的成本＝估計過剩需求導致的單位成本-8月銷售的單位售價即：C0=40-30=10美元估計不足成本=正常的單位售價-單位購買成本即：Cu=60-40=20美元我們假定強森公司管理層希望考慮一個訂購數(shù)量等于平均或期望的需求即500雙。在增額分析中，我們考慮與501的訂購數(shù)量（多訂購1雙）和500雙的訂購數(shù)量（不多訂）相關的可能性損失訂購數(shù)量的可選方案和可能的損失總結如下訂購數(shù)量可選項如果以下事實發(fā)生損失才發(fā)生可能的損失損失發(fā)生的概率Q=501需求被高估新增產(chǎn)品無法賣完C0=10美元P(需求≤500)Q=500需求被低估新增產(chǎn)品可以賣完Cu=20美元P(需求>500)ch11庫存模型預期損失為：EL(Q=501)=C0P(需求≤500)＝10×0.50＝5美元EL(Q=500)=CuP(需求>500)＝20×0.50＝10美元我們可以繼續(xù)這個不斷加1的預期損失分析最優(yōu)化的訂購數(shù)量只有當增額分析顯示如下時才成立：EL(Q*+1)=EL(Q*)EL(Q*+1)=C0P(需求≤Q*)EL(Q*)=CuP(需求>Q*)(P(需求≤Q*)+P(需求>Q*)=1)因此EL(Q*)=Cu[1-P(需求≤Q*)]我們應該采用501的方案C0P(需求≤Q*)＝Cu[1-P(需求≤Q*)]P(需求≤Q*)＝Cu/(C0+Cu)ch11庫存模型對于強森公司的最有定購需滿足的條件：P(需求≤Q*)＝Cu/(C0+Cu)＝20/（10+20）＝2/3總結：對于單一時限的庫存模型找出一個最優(yōu)訂單數(shù)量的關鍵是識別用來描述對該產(chǎn)品的需求的概率分布和高估與低估的成本損失然后用找到Q*所在最優(yōu)訂單數(shù)量為550雙ch11庫存模型11.6概率需求下的訂貨量

--再定購點模型本節(jié)我們把討論擴展到概率需求下多個時期的訂貨量－追加訂貨模型在多個時段模型中，庫存系統(tǒng)以多個重復的時段或周期的形式連續(xù)運作，而庫存可以從一個時段轉移到下一個時段。只要庫存降至再訂購點。就會發(fā)出訂貨單。由于需求是概率性的，因而事先不能決定何時將降至再定購點，不知道訂單與訂單之間的間隔有多長，也不能決定何時所訂的貨物將送至庫存處經(jīng)理人員必須為庫存系統(tǒng)確定訂貨量Q和再定購點rch11庫存模型在這一節(jié)，我們給定一套程序，提供一個接近最佳方案的解決途徑例：德比克公司購進一種工業(yè)照明用的高強度燈泡，希望知道訂購多少及何時訂購才能得以實施最低庫存成本政策。已知訂購成本：12美元，每個燈泡價值6美元，儲備成本率為20％（即Ch=0.2×6＝1.20）。依積累的銷售數(shù)據(jù)表明，一周的需求可以表述成一個正常的概率分布圖，中間值為154個燈泡，修正值為25個燈泡，該公司平均或預期的年需求量為：154×52=8008個/年

ch11庫存模型訂貨數(shù)量應用EOQ模型求出最佳訂貨量的接近值忽略需求是概率性的這樣一個事實，我們可以設定訂貨量為每次400個，可以預測該公司大概發(fā)出8008/400＝20個訂單，而訂