第四章形位公差與檢測課件

16四月2024第四章形位公差與檢測§4形狀和位置公差及檢測主要內(nèi)容

內(nèi)容：形位誤差和形位公差的基本概念，形位公差的標注及公差帶的分析；

重點：形位公差的標注，公差帶四要素分析，公差原則；

難點：形位公差帶四要素分析，公差原則；

實驗：形位誤差檢測、評定?！?.1概述零件的加工誤差包括：尺寸誤差、形狀誤差及位置誤差。形狀誤差和位置誤差（簡稱形位誤差）影響零件的使用功能。我國現(xiàn)行的形位公差標準有：GB/T1182-1996(通則、定義、符號和圖樣表示法)、GB/T1184-1996（未注公差值）、GB/T1958-1980（檢測規(guī)定）、GB/T4249-1996（公差原則）、GB/T16671-1996（最大、最小實體要求，可逆要求）。零件的形位公差共有14種，如書中表4-1所示。表4-1球面球心圓錐面端面圓柱面軸線素線錐頂形位公差的要素：構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面。①按結(jié)構(gòu)特征分：輪廓要素、中心要素；形位公差要素的分類：②按存在狀態(tài)分：實際要素、理想要素；③按所處地位分：被測要素、基準要素；④按功能關(guān)系分：單一要素、關(guān)聯(lián)要素?！?.2形狀公差及其標注形狀公差一般是對單一要素而言的，僅考慮被測要素本身的形狀公差。形狀公差用形狀公差帶來表示。形狀公差帶是限制實際要素變動的區(qū)域，零件實際要素在該區(qū)域內(nèi)為合格。形狀公差帶只有大小和形狀，沒有位置和方向。形位公差帶的四個要素：大小、形狀、方向和位置?！?.2.1直線度直線度公差：用于控制直線和軸線的形狀誤差，根據(jù)零件的功能要求，直線度可以分為在給定平面內(nèi)，在給定方向上和在任意方向上三種情況。1、在給定平面內(nèi)的直線度其公差帶是距離為公差值t的兩平行線之間的區(qū)域。標注平面與給定平面相交得到實際輪廓線。0.02－0.02－0.02(+)

“+”表示標注面實際輪廓線只許外凸。2、在給定方向上的直線度－0.020.02a、給定一個方向其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。b、給定二個方向－0.01－0.020.020.01其公差帶是正截面為公差值t1×t2的長方體內(nèi)的區(qū)域。3、在任意方向上的直線度其公差帶是直徑為公差值t的圓柱體內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱體內(nèi)。標準規(guī)定，形位公差值前加注“?”，表示其公差帶為一圓柱體。當被測要素為軸線或中心平面等中心要素時，指引線的箭頭應(yīng)與尺寸線對齊?！?.2.2平面度其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。100:0.010.03(－)100:0.01表示所注公差值是對被測要素任一給定范圍（或長度）的要求?！?.2.3圓度圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖所示，在垂直于軸線的任一正截面上，實際輪廓線必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓內(nèi)?！?.2.4圓柱度圓柱度度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。如圖所示，實際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間。§4.3形狀或位置公差及其標注§4.3.1線輪廓度線輪廓度和面輪廓度有兩種情況：無基準要求的和有基準要求的。故其公差帶有大小和形狀要求外，位置可能固定，也可能浮動。無基準要求時，理想輪廓線（面）用尺寸并加注公差來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是不定的（形狀公差），有基準要求的理想輪廓線（面）用理論正確尺寸并加注基準來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是唯一的，不能移動。（位置公差）線輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應(yīng)位于理想輪廓線上。如圖所示。

無基準的理想輪廓線用尺寸并加注公差來控制，其位置是不定的；

有基準的理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準來控制，其位置是唯一的?！?.3.2面輪廓度面輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心應(yīng)位于理想輪廓面上。如圖所示。面輪廓度也分無基準要求的面輪廓度公差、有基準要求的面輪廓度公差?！?.4位置公差及其標注定向公差1、平行度2、垂直度3、傾斜度定位公差1、同軸度2、對稱度3、位置度跳動公差1、圓跳動公差2、全跳動公差基準要素的表示法§4.4.1定向公差及其標注

定向公差：是指關(guān)聯(lián)被測要素對基準要素在規(guī)定方向上允許的變動量。

分類：平行度、垂直度和傾斜度。根據(jù)要素的幾何特征及功能要求，定向公差分為給定一個方向，給定兩個方向和任意方向上的三種。§4.4.1.1平行度當給定一個方向上的平行度要求時，平行度公差帶是距離為公差值t，且平行于基準直線（或軸線）的兩平行平面之間的區(qū)域。0.050.05Aa、給定一個方向一、線對線b、給定二個方向給定互相垂直的兩個方向時，平行度公差帶是兩對互相垂直的距離分別為t1和t2且平行于基準直線的兩組平行平面之間的區(qū)域。0.10.2c、任意方向當給定任意方向時，平行度公差帶是直徑為公差值t且平行于基準軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?d孔軸線必須位于直徑公差值?0.1mm，且平行于基準軸線的圓柱面內(nèi)。二、線對面三、面對線四、面對面§4.4.1.2垂直度當給定一個方向上的垂直度要求時，垂直度公差帶是距離為公差值t，且垂直于基準平面（或直徑、軸線）的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。一、線對線a、給定一個方向二、線對面b、給定二個方向

當給定任意方向時，垂直度公差帶是直徑為公差值t，且垂直于基準平面的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示,?d孔軸線必須位于直徑公差值?0.05mm，且平行于基準平面的圓柱面內(nèi)。c、任意方向三、面對線四、面對面§4.4.1.3傾斜度a、給定一個方向一、線對線當給定一個方向上的傾斜度要求時，傾斜度公差帶是距離為公差值t，且與基準平面(或直線、軸線)成理論正確角度的兩平行平面(或直線)之間的區(qū)域。兩直線不在同一平面上。b、任意方向當給定任意方向時，傾斜度公差帶是直徑為公差值t，且與基準平面成理論正確角度的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?D孔軸線必須位于直徑公差值0.05mm，且與A基準平面成45°角，平行于B基準平面的圓柱面內(nèi)。二、線對面三、面對線四、面對面課堂練習．將下列技術(shù)要求標注在圖上。（1）φ100h6圓柱表面的圓度公差為0.005mm。（2）φ40P７孔的圓柱度公差為0.005mm。（3）左端面對φ40P7孔軸線的垂直度公差為0.01mm?！?.4.2定位公差及其標注

定位公差：是指關(guān)聯(lián)被測要素對基準要素在規(guī)定位置上允許的變動量。

分類：同軸度、對稱度和位置度。

同軸度用于控制軸類零件的被測軸線對基準軸線的同軸度誤差。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示。?d軸肩軸線必須位于直徑為公差值0.08mm,且與基準軸線同軸的圓柱面內(nèi)。§4.4.2.1同軸度§4.4.2.2對稱度

對稱度用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。

其公差帶為距離為公差值t且相對基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域?！?.4.2.3位置度

位置度用于控制被測要素（點、線、面）對基準的位置誤差。B面A面位置度多用于控制孔的軸線在任意方向的位置誤差。這時，孔軸線的位置度公差帶是直徑為公差值t，且軸線在理想位置的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。課堂練習．將下列技術(shù)要求標注在圖上。（1）φ100h6軸線對φ40P7孔軸線的同軸度公差為φ0.015mm。（2）右端面對左端面的平行度公差為0.02mm。§4.4.3跳動公差及其標注§4.4.3.1圓跳動跳動公差分為圓跳動和全跳動。圓跳動分徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動。一、徑向圓跳動圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。圓跳動公差帶是垂直于基準軸線的任一測量平面內(nèi)，半徑差為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩同心圓之間的區(qū)域。二、端面圓跳動端面圓跳動公差帶是與基準軸線同軸的任一直徑位置上的測量圓柱面上，沿母線方向?qū)挾葹楣钪祎的圓柱面上區(qū)域。§4.4.3.2全跳動一、徑向全跳動兩同軸圓柱面區(qū)域（與基準軸線同軸）徑向全跳動是被測圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。二、端面全跳動兩平行平面區(qū)域（與基準軸線垂直）端面全跳動與端面對軸線的垂直度誤差的公差帶完全相同。公差標注總結(jié)公差框格及基準符號（1）基準字母不用E、I、J、M、O、P、L、R、F。Sφ0.05公差框格及基準符號（2）基準字母水平書寫。

指引線最多可折2次。課堂練習．將下列技術(shù)要求標注在圖上。（1）圓錐素線直線度公差為0.02mm。（2）圓錐軸線對φd1和φd2兩圓柱面公共軸線的同軸度為0.05mm。（3）端面Ⅰ對φd1和φd2兩圓柱面公共軸線的端面圓跳動公差為0.03mm。（4）φd1和φd2圓柱面的圓柱度公差分別為0.008mm和0.006mm。改正圖中各項形位公差標注上的錯誤（不得改變形位公差項目）§4.5公差原則獨立原則包容要求最大實體要求最小實體要求相關(guān)原則公差原則

公差原則：確定形位公差與尺寸公差之間關(guān)系。※有關(guān)的定義和符號※尺寸：基本尺寸：

D、d實際尺寸：Da、da

極限尺寸：Dmax、dmax

；Dmin、dmin

最大實體尺寸：DM=Dmin

；dM=dmax

最小實體尺寸：DL=Dmax

；dL

=dmin

作用尺寸：Df、df

一、體外作用尺寸Dfe、dfe（簡稱作用尺寸）在被測要素的給定長度上，與實際孔體外相接的最大理想軸；或與實際軸體外相接的最小理想孔的直徑尺寸。在被測要素的給定長度上，與內(nèi)表面體外相接的最大理想外表面；或與外表面體外相接的最小理想內(nèi)表面的寬度尺寸。對于關(guān)聯(lián)實際要素：該理想軸（或孔）必須與基準要素保持圖樣上給定的幾何關(guān)系（比如方向、位置等幾何關(guān)系）。這時候的尺寸稱關(guān)聯(lián)作用尺寸。體外作用尺寸定向體外作用尺寸dadfdadfdfr定位體外作用尺寸二、體內(nèi)作用尺寸Dfi、dfi在被測要素的給定長度上，與實際孔體內(nèi)相接的最小理想軸；或與實際軸體內(nèi)相接的最大理想孔的直徑尺寸。體內(nèi)作用尺寸定向體內(nèi)作用尺寸定位體內(nèi)作用尺寸三、最大實體尺寸DM=Dmin；dM=dmax

四、最小實體尺寸DL=Dmax；dL=dmin

五、單一要素的最大實體實效尺寸DMV、dMV等于最大實體尺寸減（對孔而言）或加（對軸而言）中心要素的形狀公差。六、關(guān)聯(lián)要素的最大實體實效尺寸DMV、dMV等于最大實體尺寸減（對孔而言）或加（對軸而言）中心要素的定向、定位公差。DMV=Dmin–t；dMV=dmax+t

孔的最大實體實效尺寸定向最大實體實效尺寸定位最大實體實效尺寸七、單一要素的最小實體實效尺寸DLV、dLV

等于最小實體尺寸加（對孔而言）或減（對軸而言）中心要素的形狀公差。八、關(guān)聯(lián)要素的最小實體實效尺寸DLV、dLV

等于最小實體尺寸加（對孔而言）或減（對軸而言）中心要素的定向、定位公差。DLV=Dmax+t

；dLV=dmin–t

最小實體實效尺寸定向最小實體實效尺寸定位最小實體實效尺寸

由設(shè)計給定的具有理想形狀的極限包容面。九、邊界十、最大實體邊界MMB十一、最小實體邊界LMB十二、最大實體實效邊界MMVB十三、最小實體實效邊界LMVB§4.5.1獨立原則定義：圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，應(yīng)分別滿足要求。標注：不需加注任何符號。應(yīng)用：應(yīng)用較多，適用于尺寸精度與形位精度要求相差較大，需分別滿足要求。測量：應(yīng)用獨立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量?！?.5.2相關(guān)原則§4.5.2.1包容要求根據(jù)被測要素遵守不同的理想邊界分為以下幾種：定義：實際要素應(yīng)遵守最大實體邊界，其局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸。在最大實體狀態(tài)下給定的形狀公差值為零；當被測實際要素偏離最大實體狀態(tài)時，形狀公差獲得補償，補償量來自尺寸公差。標注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“E”。

實例分析被測軸的尺寸公差為0.021mm；dM=dmax=φ20mmdL=dmin=φ19.979mm在最大實體狀態(tài)（φ20mm）下，給定的形狀公差（軸線直線度）t=0；在被測要素的實際尺寸為最小實體尺寸（φ19.979mm）時，形狀公差（軸線直線度）可為最大值t=0.021mm；應(yīng)用：適用于單一要素的中心軸線的直線度。主要用于需要嚴格保證配合性質(zhì)的場合。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。合格性判定：1、通規(guī)檢驗外作用尺寸是否超越最大實體邊界MMB，即通規(guī)測頭模擬最大實體邊界，通規(guī)測頭通過為合格。2、止規(guī)檢驗局部尺寸是否超越最小實體尺寸，即止規(guī)測頭給出最小實體尺寸，止規(guī)測頭卡?。ú煌ㄟ^）為合格?！?.5.2.2最大實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內(nèi)，即其體外作用尺寸不應(yīng)超出最大實體實效尺寸，要素的局部實際尺寸位于最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。在最大實體狀態(tài)下給定的形狀公差值大于零；當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補償。補償量來自尺寸公差。標注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“M”；應(yīng)用于基準要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“M”。應(yīng)用：主要用于保證容易裝配的中心要素。一般是孔組軸線的位置度、槽類的對稱度和同軸度。測量：位置量規(guī)（專用量具）和通用量具。合格性判定：1、位置量規(guī)（只有通規(guī)）檢驗外作用尺寸是否超越最大實體實效邊界MMVB，即通規(guī)測頭模擬最大實體邊界，通規(guī)測頭通過為合格。2、被測要素的局部尺寸采用通用量具按兩點法測量，以判定是否超越最大實體尺寸和最小實體尺寸，未超過則為合格。

實例分析1（被測要素為軸中心線的直線度）被測軸的尺寸公差為0.2mmdMV=dM+t=dmax+t

=φ20.1mmdL=dmin=φ19.8mm在最大實體狀態(tài)（φ20mm）下，給定的形狀公差（軸線直線度）t=0.1mm；在被測要素的實際尺寸為最小實體尺寸（φ19.8mm）時，形狀公差（軸線直線度）可為最大值0.3mm（尺寸公差+t）；dM=dmax=φ20mm一、最大實體要求應(yīng)用于被測要素

實例分析2（被測要素為孔中心線的垂直度）被測軸的尺寸公差為0.13mmDMV=DM–t=φ49.92mmDL

=Dmax=φ50.13mm在最大實體狀態(tài)（φ50mm）下，給定的位置公差（軸線垂直度）t=0.08mm；在被測要素的實際尺寸為最小實體尺寸（φ50.13mm）時，位置公差（軸線垂直度）可為最大值0.21mm（尺寸公差+t）；DM=Dmin=φ50mm二、最大實體要求應(yīng)用于基準要素當基準要素應(yīng)用最大實體要求時，基準要素同樣須遵循相應(yīng)的邊界。分兩種情況：1、基準要素本身采用獨立原則或包容要求時，應(yīng)遵循最大實體邊界；2、基準要素本身也采用最大實體要求時，應(yīng)遵循最大實體實效邊界。當基準的實際輪廓偏離其邊界時，允許基準要素在一定范圍內(nèi)浮動，其浮動范圍為基準要素的體外作用尺寸與其邊界尺寸之差。基準本身不采用最大實體要求基準采用獨立原則基準采用包容原則

實例分析3（同軸度）被測軸遵守最大實體實效邊界(dMV=φ12.04mm)，而基準本身采用獨立原則，遵守最大實體邊界(dM=φ25mm)；若被測軸為最大實體尺寸時，其同軸度公差為：t=φ0.04mm；若被測軸的局部實際尺寸偏離其最大實體尺寸時，該偏離量可以補給同軸度，此時同軸度允許誤差最大可達φ0.09mm；當A基準的實際輪廓處于最大實體邊界上，即其體外作用尺寸等于最大實體尺寸dM=φ25mm時，基準軸線不能浮動。此時：當A基準的實際輪廓偏離最大實體邊界上，即其體外作用尺寸偏離最大實體尺寸dM=φ25mm時，基準軸線可以浮動。而且當體外作用尺寸等于最小實體尺寸dL=φ24.95mm時，浮動范圍達到最大值φ0.05mm。此時：若被測軸為最大實體尺寸時，浮動量φ0.05mm可以補給同軸度，則其同軸度公差為：t=φ0.09mm；若被測軸的局部實際尺寸偏離其最大實體尺寸時，該偏離量φ0.05mm和浮動量φ0.05mm可以補給同軸度，此時同軸度允許誤差最大可達φ0.14mm。形位公差受限的最大實體要求一般將形位公差的最大值寫在雙格的下格內(nèi)，注意：在形位公差最大值的后面，不再加寫M?；鶞时旧硪膊捎米畲髮嶓w要求三、最大實體要求的特殊情況之一：零形位公差這種情形下，被測實際要素的最大實體實效邊界就變成了最大實體邊界。四、最大實體要求的特殊情況之二：可逆要求在不影響零件功能的前提下，形位公差可以反過來補給尺寸公差，即當形位誤差小于給出的形位公差時，允許尺寸誤差超出給定的尺寸公差，顯然在一定程度上能夠降低工件的廢品率。這種要求稱之為“可逆的最大實體要求”，在圖樣上的形位公差框格中的形位公差后加注符號MR。可逆要求用于最大實體要求主要應(yīng)用于：對尺寸公差與配合無嚴格要求，僅保證裝配互換的場合?！?.5.2.3最小實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內(nèi)，即其體內(nèi)作用尺寸不應(yīng)超出最小實體實效尺寸，要素的局部實際尺寸位于最大實體尺寸與最小實體尺寸之間。在最小實體狀態(tài)下給定的形狀公差值大于零；當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補償。補償量來自尺寸公差。標注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“L”；應(yīng)用于基準要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“L”。應(yīng)用：主要用于保證最小壁厚和設(shè)計強度的中心要素。一般是中心軸線的位置度和同軸度等。測量：通用量具（無量規(guī)）。合格性判定：1、采用繪圖法（多點測量并計算機處理）得到最小實體實效邊界LMVB，再判斷體內(nèi)作用尺寸是否超越LMVB，不超越則為合格。2、被測要素的局部尺寸采用通用量具按兩點法測量，以判定是否超越最大實體尺寸和最小實體尺寸，未超過則為合格。

實例分析被測孔的t為φ0.4mmDLV=DL+

t=φ8.65mmDL

=Dmax=φ8.25mm在最小實體狀態(tài)（DL）下，給定的位置度公差為t=0.4mm；當實際孔徑偏離DL時，孔的實際輪廓與控制邊界（最小實體實效邊界）有一間隙量。當實際孔徑為DM=φ8mm時，位置度公差得到最多的補償，可達0.65mm。DM=Dmin=φ8mm一、最小實體要求應(yīng)用于被測要素

比較被測孔的t為φ0.4mmDMV=DM–

t=φ7.6mmDL

=Dmax=φ8.25mm在最大實體狀態(tài)（DM）下，給定的位置度公差為t=0.4mm；當實際孔徑偏離DM時，孔的實際輪廓與控制邊界（最大實體實效邊界）有一間隙量。當實際孔徑為DL=φ8.25mm時，位置度公差得到最多的補償，可達0.65mm。DM=Dmin=φ8mm最小實體要求應(yīng)用于被測要素二、最小實體要求應(yīng)用于基準要素三、最小實體要求的特殊情況之一：零形位公差四、最小實體要求的特殊情況之二：可逆要求§4.6形位公差的選用（書中表3-6~9）

總的原則：

在滿足零件功能的前提下，選取最經(jīng)濟的公差值。根據(jù)零件的功能要求，考慮加工的經(jīng)濟性和零件的結(jié)構(gòu)、剛性，按表中數(shù)系確定要素的公差值。并考慮以下因素：同一要素給出的形狀公差應(yīng)小于位置公差值；如同一平面上，該平面的平面度應(yīng)小于該平面與基準的平行度公差。

圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應(yīng)小于其尺寸公差值；

平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值。對于以下情況，考慮到加工的難易程度和除主參數(shù)以外的其它因素的影響，在滿足零件功能的要求下，適當降低1～2級選用：孔相對于軸；

細長的軸和孔；

距離較大的軸和孔；

寬度較大（大于1/2長度）的零件表面；

線對線和線對面相對于面對面的平行度、垂直度公差。

為簡化制圖，對一般機床加工就能保證的形位精度，不必在圖樣上注出