第11章 三角形 數(shù)學(xué)活動(dòng) 鑲嵌 課件 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十一章三角形數(shù)學(xué)活動(dòng)鑲嵌學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)1.知道鑲嵌的意義，會(huì)用一種或幾種正多邊形進(jìn)行平面的鑲嵌；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.知道可以用一些全等的非正多邊形進(jìn)行平面的鑲嵌；一、學(xué)習(xí)目標(biāo)3.通過(guò)對(duì)可進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形的探究，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.二、新課導(dǎo)入生活中的鑲嵌思考：在生活中有沒(méi)有遇到正五邊形的瓷磚鋪成的地面或墻面？為什么？三、概念剖析

用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋(不留縫隙)，就叫做用多邊形覆蓋平面，或叫做平面鑲嵌.(一)鑲嵌的概念三、概念剖析活動(dòng)1：用一種正多邊形鑲嵌平面.(二)鑲嵌的條件

從一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，選擇其中的一種進(jìn)行平面鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠鑲嵌成平面圖案？我們發(fā)現(xiàn)能夠鑲嵌成平面圖案的有：不能鑲嵌成平面圖案的有：正五邊形正三角形、正方形、正六邊形思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果？三、概念剖析60°60°60°60°60°60°接點(diǎn)處的六個(gè)角和為360°三角形的鑲嵌三、概念剖析接點(diǎn)處的四個(gè)角和為360°正方形的鑲嵌三、概念剖析接點(diǎn)處的3個(gè)角和不等于360°正五邊形的鑲嵌三、概念剖析接點(diǎn)處的3個(gè)角和等于360°正六邊形的鑲嵌結(jié)論1：同一種正多邊形能夠平面鑲嵌的條件是：360°是它內(nèi)角的整數(shù)倍.三、概念剖析活動(dòng)2：用一種正多邊形鑲嵌平面.

從一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，選擇其中的兩種進(jìn)行平面鑲嵌，哪兩種正多邊形能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案？我們發(fā)現(xiàn)能夠鑲嵌成平面圖案的組合有：正三角形和正方形正三角形和正六邊形三、概念剖析兩種正多邊形組合的鑲嵌3×60°+2×90°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+120°=360°結(jié)論2：幾種正多邊形能夠平面鑲嵌的條件是，它們內(nèi)角的倍數(shù)相加能夠等于360°.三、概念剖析活動(dòng)3：用不規(guī)則多邊形鑲嵌平面.用大小、形狀完全相同的不規(guī)則的多邊形是否也能夠鑲嵌平面？形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形都可以鑲嵌平面.我們發(fā)現(xiàn)：

三、概念剖析不規(guī)則多邊形的鑲嵌結(jié)論3：多邊形能夠平面鑲嵌的條件是，拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°且相鄰的多邊形有公共邊.例1.現(xiàn)有六種地板磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等．若同時(shí)選擇其中兩種地板磚鋪地面(不能有縫隙)，選擇的方式有哪幾種？四、典型例題分析：能夠平面鑲嵌的條件它們內(nèi)角的倍數(shù)相加能夠等于360°.解：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的內(nèi)角度數(shù)分別是，60°、90°、108°、120°、135°、150°.四、典型例題60°×3+90°×2=360°正三角形+正方形60°×4+120°×1=360°正三角形+正六邊形90°×1+135°×2=360°正方形+正八邊形60°×1+150°×2=360°正三角形+正十二邊形它們的內(nèi)角度數(shù)：60°、90°、108°、120°、135°、150°答：選擇的方式有4種，分別是：正三角形+正方形，正三角形+正六邊形，正方形+正八邊形，正三角形+正十二邊形.1.用一些不重疊的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做平面鑲嵌，則用一種多邊形鑲嵌時(shí)，下列多邊形中不能進(jìn)行平面鑲嵌的是()A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形【當(dāng)堂檢測(cè)】C2．在下列三組地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正六邊形與正方形，將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是

.【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：正三角形、正方形、正六邊形的內(nèi)角分別為：60°，90°，120°.①∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌地面；②∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能鑲嵌地面；③90m+120n=360°，n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌地面；∴將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是①②.①②例2.王老師正準(zhǔn)備裝修新買房屋的地面，到一家裝修公司去看地磚，結(jié)果王老師看中邊長(zhǎng)相等的正方形和正八邊形的兩種地磚的質(zhì)量，你能幫助王老師用這兩種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖形（草圖）嗎？并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形，說(shuō)明你的理由.四、典型例題分析：利用兩種正多邊形鑲嵌內(nèi)角之間關(guān)系進(jìn)而求出即可.解：鑲嵌成一個(gè)平面圖形（如圖）.四、典型例題設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，那么m，n應(yīng)是方程m·90°+n·135°=360°的正整數(shù)解，即2m+3n=8的正整數(shù)解；只有m=1，n=2一組，∴符合條件的圖形只有一種．3.已知2個(gè)正多邊形A和3個(gè)正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌（密鋪），A的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是B的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的1.5倍.（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？（2）畫(huà)出這5個(gè)正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫(huà)一種即可）.【當(dāng)堂檢測(cè)】解：(1)設(shè)B的內(nèi)角為x，則A的內(nèi)角為1.5x，∵2個(gè)正多邊形A和3個(gè)正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌（密鋪），∴3x+2×1.5x=360°，解得：x=60°，1.5x=90°，∴可確定A為正四邊形，B為正三邊形；(2)這5個(gè)正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形如下圖.【當(dāng)堂檢測(cè)】五、課堂總結(jié)多邊形覆蓋平面問(wèn)題概念：用不重疊擺