2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市王村中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市王村中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期第

一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

I.有四條線段，它們的長(zhǎng)分別為\cm,2cm,3cm,4cm,從中選三條構(gòu)成三角形，其中正

確的選法有（）

A.1種B.2利?C.3種D.4種

2.下列四個(gè)圖形中，線段BE是AABC中AC邊的高的是（）

3.橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是分別

利用三角形和四邊形的（）

A.穩(wěn)定性，穩(wěn)定性B.穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

C.不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

4.在△ABC中，AC=1,BC邊上的中線AO把△ABC分成周長(zhǎng)差為5的兩個(gè)三角形，則

AB的長(zhǎng)為（）

A.2B.19C.2或19D.2或12

5.滿足下列條件的aABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZB+ZA=ZC

C.兩個(gè)內(nèi)角互余D.NB：NC=2：3：5

6.如圖，a//b,/3=80°,Z1-Z2=20°,則N1的度數(shù)是（）

1

A.30°B.40°C.50°D.80°

7.如圖，3尸是△ABC中NA5C的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果/A3P=20°,

ZACP=50°,則NA+NP=()

C.90°D.100°

則AD的長(zhǎng)為（）

D.無(wú)法確定

9.若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

10.等腰三角形…腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）

A.45°B.135°C.45°或67.5°D,45°或135°

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=29°,則NE=.

12.如圖，ZA+ZB+ZC+Z￡)+ZE=

DE

B

13.把一副三角板按如圖方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角a=__________度.

k.

14.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于________度.

\

cb

15.如圖，△ABC中，ZB=40°，NC=30°,點(diǎn)。為邊BC上一點(diǎn)，將△AOC沿直線AO

折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若。則/AOC的度數(shù)為一

力?！?

E

16.如圖所示，在aABC中，已知點(diǎn)。，E,F分別是AC、BD,CE的中點(diǎn)，且SA4BC=6

平方厘米，則&AEF的值為_______平方厘米.

B

HDC

17.如圖，小亮從4點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向

左轉(zhuǎn)30°,…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了米.

18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”.如果

一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)

為.

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

20.如圖，在△ABC中，CQ平分NACB交A8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作QE〃BC交AC于點(diǎn)￡,

21.已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

22.如圖所示，在aABC中，A￡＞是高，AE、3F是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，ZBAC=

50°,ZC=70°,求/D4C、ZBOA的度數(shù).

23.如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在

8處的北偏東60°,求N4C8是多少度?

24.如圖，在aABC中，分別作其內(nèi)角/4C8與外角/D4C的角平分線，且兩條角平分線

所在的直線交于點(diǎn)E

(1)填空：①如圖1,若NB=60°,則NE=；

②如圖2,若NB=90°,則NE=；

(2)如圖3,若NB=a,求NE的度數(shù)；

(3)如圖4,仿照(2)中的方法，在(2)的條件下分別作/EA8與NECB的角平分線,

且兩條角平分線交于點(diǎn)G,求NG的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.有四條線段，它們的長(zhǎng)分別為\cm,2cm,3cm,4cm,從中選三條構(gòu)成三角形，其中正

確的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】?jī)蓷l較小的邊的和大于最大的邊即可

解：能構(gòu)成三角形的只有2、3、4這一種情況.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊.

2.下列四個(gè)圖形中，線段8E是AABC中AC邊的高的是（）

【分析】由BELAC,8E過(guò)AC所對(duì)頂點(diǎn)2,得A圖形中，線段8E是△A8C中AC邊的

高.

解：由BELAC,8E過(guò)AC所對(duì)頂點(diǎn)B,

得A圖形中，線段BE是AABC中AC邊的高.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鈍角三角形的高的畫法，解題關(guān)鍵是三角形高的條件的正確掌

握.

3.橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是分別

利用三角形和四邊形的（）

A.穩(wěn)定性，穩(wěn)定性B.穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

C.不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

解：橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，而活動(dòng)掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是

利用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三

角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性.

4.在AABC中，AC=7,邊上的中線AO把△ABC分成周長(zhǎng)差為5的兩個(gè)三角形，則

AB的長(zhǎng)為()

A.2B.19C.2或19D.2或12

【分析】分兩種情形：當(dāng)△ABO的周長(zhǎng)大時(shí)，當(dāng)△ACC的周長(zhǎng)大時(shí)，分別求解即可

解：為8c邊的中線，

：.BD=CD.

①當(dāng)△48。的周長(zhǎng)大時(shí)，

△4BE)與△AOC的周長(zhǎng)差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=A8-AC.

與的周長(zhǎng)差為5,AC=7,

：.AB-7=5,解得AB=12.

②當(dāng)△AZ)C的周長(zhǎng)大時(shí)，

△A￡?C與的周長(zhǎng)差=(AC+AD+CD)-CAB+AD+BD)=AC-AB.

?.?△48。與44。6的周長(zhǎng)差為5,AC=7,

.".1-AB=5,解得AB=2.

故AB=2或12.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于

中考常考題型.

5.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是()

A./A=2NB=3NCB./8+/4=NC

C.兩個(gè)內(nèi)角互余D.ZA：ZB：ZC=2：3：5

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大

角的度數(shù)不為90°的選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

解：4、設(shè)NC=2x,則N3=3x,ZA=6x,

.,.2x+3x+6x=180°,

,r-18Qo

11'

.?.最大的角/A=6x=筆上°七98.18°,

該三角形不是直角三角形，選項(xiàng)A符合題意；

B、'：ZB+ZA=ZC,ZA+Zfi+ZC=180°,

A2ZC=180",

.?.最大的角/C=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)8不符合題意；

C、?.?兩個(gè)內(nèi)角互余，且三個(gè)內(nèi)角的和為180°,

最大角=180°-90°=90°,

...該三角形是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；

￡＞、設(shè)NA=2y,則N3=3y,ZC=5yf

:.2y+3y+5y=180°,

???y=18°,

???最大角NC=5y=5X18°=90°,

???該三角形是直角三角形，選項(xiàng)。不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的

關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，a//b,Z3=80°,Z1-Z2=20°,則N1的度數(shù)是（）

C.50°D.80°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N4,然后根據(jù)三角形的外角可得N3=N4+N2,

從而可得Nl+N2=80°,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：如圖：

■:a//b,

AZ1=Z4,

VZ3是AABC的一個(gè)外角,

???N3=N4+N2,

VZ3=80°,

???N1+N2=8O°,

VZ1-Z2=20°,

A2Z1+Z2-Z2=100°,

AZ1=50°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，BP是△48C中NA8C的平分線，。尸是NAC8的外角的平分線，如果NABP=20°,

N4cp=50。,則NA+NP=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可

求出NA的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出NACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出NP

的度數(shù)，即可求出結(jié)果.

解：；BP是△ABC中乙48c的平分線，C尸是NAC2的外角的平分線,

又,.?NABPnZO。，ZACP=5O°，

：.ZABC=2ZABP=40a,/ACM=2/ACP=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°,

ZACB=1800-NACM=80°,

AZBCP^ZACB+ZACP=130°,

VZPBC=20°,

...NP=180°-ZPBC-ZBCP=30°,

：.ZA+ZP=90°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一

個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為

180°.

AB=5cm,BC^8cm,則AO的長(zhǎng)為（）

C.5cmD.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AQ=BC即可.

解：VAABC^ACDA,

：.AD=BC=8cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是找出全等時(shí)的對(duì)應(yīng)的線段.

9.若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個(gè)外角為()

A.45°B.60°C.72°D.90°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-1800求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形

的外角和是固定的360。，依此可以求出正多邊形的一個(gè)外角.

解：；正多邊形的內(nèi)角和是540°,

.?.多邊形的邊數(shù)為540°4-180°+2=5,

?.?多邊形的外角和都是360°,

，正多邊形的一個(gè)外角=360+5=72°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公

式與外角和的特征，難度適中.

10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）

A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的

度數(shù)為45°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為

135°.

解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

'JBD1.AC,ZABD=45°,

AZA=45°,

即頂角的度數(shù)為45°.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

'CBDLAC,NO8A=45°,

:.NBAD=45°,

...NBAC=135°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題

的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=29°,則NE=16°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NOOE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

解:如圖，?:AB//CD,ZA=45°,

；./OOE=/A=45°,

VZC=29°,

；.NE=NDOE-NC=45°-29°=16°,

故答案為：16。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出/

QOE的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°

【分析】首先證明NMFC=ND+NE：結(jié)合△MFC的內(nèi)角和等于

180°,即可解決問(wèn)題.

解：延長(zhǎng)BE,交AC于點(diǎn)M；

'D

由三角形外角的性質(zhì)得：ZFMC=ZA+ZB,NMFC=ND+NE,

VZFMC+ZMFC+ZC^180°,

...NA+/5+/C+NO+/E=180°.

故答案為：180。.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解

題的關(guān)健是作輔助線，將分散的角集中，為運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)創(chuàng)造條件.

13.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角a=165度.

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角

和等于360°得出.

解：本題有多種解法.

解法一：Na為下邊小三角形外角，Za=30°+135°=165°；

解法二：利用四邊形內(nèi)角和，Za等于它的對(duì)頂角，故Na=360°-90°-60°-45°

=165°,

故答案為：165.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)三角板拼裝來(lái)求角的度數(shù)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出邊6所對(duì)的角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)角相等解答.

解：如圖，Z2=180°-50°-72°=58°,

：兩個(gè)三角形全等，

二/1=/2=58°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角即為對(duì)應(yīng)角是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，ZV1BC中，ZB=40°,/C=30°,點(diǎn)。為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線

折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若OE〃A8,則NADC的度數(shù)為110。.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/8AC=110。，由折疊的性質(zhì)得到/E=/C=30°,

NEAD=NCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BAE=NE=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可

得到結(jié)論.

解：VZB=40°,ZC=30°,

；.NBAC=110°,

由折疊的性質(zhì)得，ZE=ZC=30°,ZEAD=ZCAD,

'JDE//AB,

：.ZBAE=ZE=30°,

：.ZCAD=40°,

.?.NACC=180°-ACAD-ZC=110°,

故答案為：110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖所示，在△4BC中，已知點(diǎn)。，E,F分別是AC、BD,CE的中點(diǎn)，且品詆=6

平方厘米，則SMEF的值為1.5平方厘米.

【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等

的兩個(gè)三角形，然后求解即可.

解：是AC的中點(diǎn)，

???SABAD=SABCD=2SAABC=^"義6=3cm2,

22

???E是8。的中點(diǎn)，

1Q

S^ADE=S^CDE=~'X3=—Cin2

22f

-'?SAAEF—^-(SAADE+S^CDE)=《(g+三)—1.5cm2.

2222

故答案為：15

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三

角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，小亮從4點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向

左轉(zhuǎn)30°,…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點(diǎn)時(shí)，?-共走了120米.

【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答

案.

解：73604-30=12,

他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了12X10=120米.

故答案為：120.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個(gè)多邊形的外角和都是360。.

18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為''夢(mèng)想三角形”.如果

一個(gè)“夢(mèng)想三角形'宥一個(gè)角為108°，那么這個(gè)‘夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為18°

或36°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,可

得另兩個(gè)角的和為72°,由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最

小角為180°-108°-1084-3°=36°,72°4-(1+3)=18°,由此比較得出答案即

可.

解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180°-108°-108+3°=36°,

當(dāng)180°-108°=72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72°+(1+3)=18°,

因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°?

故答案為：18°或36°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，

即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

依題意得(n-2)X180°=3X360°-180°,

n-2—6-1,

n=7.

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360。，與

邊數(shù)無(wú)關(guān).

20.如圖，在AABC中，CQ平分NACB交A8于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)￡,

乙4=54。，ZB=48°,求NCDE的度數(shù).

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出/ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出NBC￡>,利用

平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

解：VZA=54°,ZB=48°,

：.ZACfi=180°-54°-48°=78°,

：CD平分/ACS,

.?.NBCQ=工NACB=39",

2

,:DE〃BC,

：.ZCDE=ZBCD=39°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.已知：如圖，E是8c上一點(diǎn)，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NEC。，然后利用“邊角邊”證明△ABC

和全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

【解答】證明：

NB=ZDCE.

在△ABC和△EC￡>中，

'AB=EC

■ZB=ZDCE-

BC=CD

：./\ABC^/\ECD(SAS).

：.AC=ED.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出N8=N

ECD是證明三角形全等的關(guān)鍵.

22.如圖所示，在△ABC中，AO是高，AE,8尸是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,NBAC=

50°,/C=70°,求/ZMC、NBOA的度數(shù).

【分析】因?yàn)?。是高，所以/ADC=90°,又因?yàn)镹C=70°,所以/OAC度數(shù)可求;

因?yàn)?BAC=50°,/C=70°,所以NBAO=25°,NA8C=60°,8尸是/ABC的角

平分線，則NA8O=30°,故NBOA的度數(shù)可求.

解：'：AD±BC

：.ZADC=90°

VZC=70°

4c=180°-90°-70°=20°；

\"ZBAC=5QO,ZC=70°

；.NBAO=25°,NABC=60°

是NABC的角平分線

N48O=30°

80A=180°-ZBAO-ZABO=180°-25°-30°=125°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的

發(fā)散思維能力.

23.如圖所示，8處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在

8處的北偏東60°,求/AC8是多少度？

【分析】先根據(jù)題意得出N8AC的度數(shù)，由AE〃OB可得出NO8A的度數(shù)，進(jìn)而可得出

NA8C的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NAC8的度數(shù).

解：根據(jù)題意，得

ZBAE=45°,NC4E=30°,NDBC=60°,

???NBAC=ZBAE+ZCAE

=450+30°

=75°.

*：AE//DBf

：.ZDBA=ZBAE=45°,

：.ZABC=NDBC-/DBA

=60°-45°

=15°,

AZACB=180°-ZABC-ABAC

=180°-15°-75°

=900.

故NACB為：90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向

為角的始邊，以對(duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述

偏東或偏西.

24.如圖，在△A8C中，分別作其內(nèi)角NAC8與外角/D4C的角平分線，且兩條角平分線

所在的直線交于點(diǎn)E

（1）填空：①如圖1,若NB=60°,則/￡=30。；

②如圖2,若NB=90°,則NE=45°；

（2）如圖3,若N8=a,求NE的度數(shù)；

（3）如圖4,仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作NE4B與NEQ5的