電磁輻射及原理

關(guān)于電磁輻射及原理1.電流元輻射

一段載有均勻同相的時變電流的導(dǎo)線稱為電流元，電流元的直徑d遠小于長度l，而其長度又遠小于波長以及觀察距離。這里所謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點電流的振幅相等，且相位相同。

Ild第2頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

研究電流元的輻射特性具有重要的理論價值與實際意義。任何線天線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。

電流元的電磁輻射很富有代表性，它具備的很多特性是任何其它天線所共有的。

設(shè)電流元位于無限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。先建立直角坐標(biāo)系，令電流元位于坐標(biāo)原點，且沿z

軸放置，如左圖示。

利用矢量磁位A

計算其輻射場。那么該線電流I產(chǎn)生的矢量磁位A為式中r為場點，r'

為源點。rIlzyx

,

P(x,y,z)o第3頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

由于，可以認為上式中，又因電流僅具有z分量，即，因此式中

為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。那么，求得上述矢量位A在球坐標(biāo)系中的各分量為

rIlzyx

,

A

AzAr

-A

再利用關(guān)系式，求得磁場強度各個分量為第4頁,共74頁，2024年2月25日，星期天利用關(guān)系式，或者直接利用麥克斯韋方程根據(jù)已知的磁場強度即可計算電場強度，其結(jié)果為

上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z

向電流元場強具有，及三個分量，而。由此可見，可以認為電流元產(chǎn)生的電磁場為TM

波。

距離遠小于波長(r<<

)的區(qū)域稱為近區(qū)；反之，(r>>

)的區(qū)域稱為遠區(qū)。

我們將會逐漸體會到物體對于電磁場的影響，其絕對的幾何尺寸是無關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對于波長的大小，以波長度量的幾何尺寸稱為物體的波長尺寸。第5頁,共74頁，2024年2月25日，星期天位于近區(qū)中的電磁場稱為近區(qū)場，位于遠區(qū)中的電磁場稱為遠區(qū)場。

近區(qū)場。因，，則上式中的低次項可以忽略，且令，那么

將上式與靜態(tài)場比較可見，它們分別是恒定電流元Il產(chǎn)生的磁場及電偶極子ql產(chǎn)生的靜電場。場與源的相位完全相同，兩者之間沒有時差。

這些特點表明，雖然電流元的電流隨時間變化，但它產(chǎn)生的近區(qū)場與靜態(tài)場的特性完全相同，無滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場稱為似穩(wěn)場。

電場與磁場的時間相位差為，能流密度的實部為零，只存在虛部。可見近區(qū)場中沒有能量的單向流動，能量僅在場與源之間不斷交換，近區(qū)場的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場又稱為束縛場。

第6頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

遠區(qū)場。因，，則上式中的高次項可以忽略，結(jié)果只剩下及兩個分量和，經(jīng)整理后得式中為電流元周圍媒質(zhì)的波阻抗。上式表明，電流元的遠區(qū)場具有以下特點：（1）遠區(qū)場為向r方向傳播的電磁波。電場及磁場均與傳播方向r垂直，可見遠區(qū)場為TEM波，電場與磁場的關(guān)系為。（2）電場與磁場同相，復(fù)能流密度僅具有實部。又因單位矢量與的矢積為，可見能流密度矢量的方向為傳播方向r。這就表明，遠區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠區(qū)場又稱為輻射場。第7頁,共74頁，2024年2月25日，星期天（3）遠區(qū)場強振幅與距離r

一次方成反比，場強隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波固有的擴散特性導(dǎo)致的。因為通過包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑成正比，因此能流密度與距離平方成反比，場強振幅與距離一次方成反比。（4）遠區(qū)場強振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點所處的方位也有關(guān)，即在相等距離上處于不同方向的輻射場不等，這種特性稱為天線的方向性。場強公式中與方位角

及

有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子，以f(,)

表示。

由于電流元沿Z

軸放置，具有軸對稱特點，場強與方位角

無關(guān)，方向性因子僅為方位角

的函數(shù)，即?？梢?，電流元在

=0

的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的

=90

方向上輻射最強。（5）電場及磁場的方向與時間無關(guān)。可見，電流元的輻射場具有線極化特性。當(dāng)然在不同的方向上，場強的極化方向是不同的。

除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠區(qū)場的共性，即一切有限尺寸的天線，其遠區(qū)場為TEM波，它是一種輻射場，其場強振幅不僅與距離r成反比，同時也與方向有關(guān)。

當(dāng)然，嚴格說來，遠區(qū)場中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場強振幅至少與距離r2成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場強振幅與距離r

成反比，因此，遠區(qū)中能量的交換部分所占的比重很小。相反，近區(qū)中能量的輻射部分可以忽略。第8頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。天線可以產(chǎn)生線極化、圓極化或橢圓極化。當(dāng)天線接收電磁波時，天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。

例如，只有當(dāng)線天線的導(dǎo)線與被接收的電磁波電場方向一致時，才能在導(dǎo)線上產(chǎn)生最大的感應(yīng)電流。當(dāng)兩者垂直時，不可能產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而不可能收到該電磁波。

為了計算電流元向外的輻射功率Pr，可將遠區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實部沿半徑為r的球面進行積分，即

式中Sc

為遠區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，它應(yīng)等于位于遠區(qū)的球面上的電場強度與磁場強度的共軛值的矢積，即

第9頁,共74頁，2024年2月25日，星期天代入前式，得那么，若周圍為真空，波阻抗Z=Z0=120

，則輻射功率為式中I

為電流強度的有效值。

為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻Rr表述天線的輻射功率的能力，其定義為那么，電流元的輻射電阻為由此可見，電流元長度越長，則電磁輻射能力越強。第10頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

例若位于坐標(biāo)原點的電流元沿x軸放置，試求其遠區(qū)場公式。解因，，式中相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為

已知，對于遠區(qū)場僅需考慮與距離r一次方成反比的分量，因此，求得遠區(qū)磁場強度為又知遠區(qū)場是向正r方向傳播的TEM波，因此，電場強度E為第11頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

由此可見，對于x方向電流元，不同場分量具有不同的方向性因子。此結(jié)果與z方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，改變天線相對于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。

但是并不以為意味天線的輻射特性發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達式不同而已。正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強。電流元的輻射場強與方位角

無關(guān)。第12頁,共74頁，2024年2月25日，星期天2.天線的方向性

天線的方向性是天線的重要特性之一。任何天線都具有方向性，向各個方向均勻輻射能量的無向天線實際中是不存在的。這一節(jié)將介紹如何定量地描述天線的方向性。

由上節(jié)知，表征天線方向性的方向性因子是方位角

及

的函數(shù)。實際中使用歸一化方向性因子比較方便，其定義為式中fm

為方向性因子的最大值。第13頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

顯然，歸一化方向因子的最大值Fm=1。這樣，任何天線的輻射場的振幅可用歸一化方向性因子表示為式中為最強輻射方向上的場強振幅。

利用歸一化方向性因子可用圖形描繪天線的方向性。通常以直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)繪制天線在某一平面內(nèi)的方向圖。使用計算機繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場強的空間分布。

已知電流元的方向性因子為，其最大值，所以該電流元的歸一化方向性因子為第14頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

若采用極坐標(biāo)，以

為變量在任何

等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)的變化軌跡為兩個圓，如左上圖示。

yzyxxyzr

EEHH電流元

將左上圖圍繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間方向圖。

由于與

無關(guān)，在的平面內(nèi)，以

為變量的函數(shù)的軌跡為一個圓，如左下圖示。

第15頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達天線的方向圖。方向圖中輻射最強的方向稱為主射方向，輻射為零的方向稱為零射方向。具有主射方向的方向葉稱為主葉，其余稱為副葉。

為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場強為主射方向上場強振幅的倍的兩個方向之間的夾角稱為半功率角，以表示；兩個零射方向之間的夾角稱為零功率角，以表示。2

0主射方向主葉后葉副葉零射方向零射方向12

0.5xzy第16頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

方向性系數(shù)，以D表示。

定義：當(dāng)有向天線在主射方向上與無向天線在同一距離處獲得相等場強時，無向天線所需的輻射功率與有向天線的輻射功率之比值，即式中為有向天線主射方向上的場強振幅，為無向天線的場強振幅。

已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需的輻射功率一定小于無向天線的輻射功率，即?？梢姡?。方向性愈強，方向性系數(shù)D

值愈高。方向性系數(shù)通常以分貝表示，即第17頁,共74頁，2024年2月25日，星期天已知有向天線的輻射功率Pr

為式中S

代表以天線為中心的閉合球面。根據(jù)無向天線的特性，其輻射功率應(yīng)為求得第18頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

任何實際使用的天線均具有一定的損耗，天線獲得的輸入功率，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線自身消耗。因此，實際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率Pr與輸入功率PA之比稱為天線的效率，以

表示，即那么，若知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計算方向性系數(shù)。

已知電流元的歸一化方向性因子，代入上式，求得電流元的方向性系數(shù)D=1.5。第19頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

描述實際天線性能的另一個參數(shù)是增益，以G表示。其定義與方向性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場強下，無向天線的輸入功率PA0與有向天線的輸入功率PA

之比，即若假定無向天線的效率，那么由上述關(guān)系，得天線增益通常也以分貝表示，即

目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強，且效率也很高，其增益通常高達50dB以上。第20頁,共74頁，2024年2月25日，星期天3.對稱天線輻射

對稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導(dǎo)線，如下圖示。LLdzyxIm

其電流分布以導(dǎo)線中點為對稱，因此被稱為對稱天線。

若導(dǎo)線直徑d

遠小于波長，電流沿線分布可以近似認為具有正弦駐波特性，因為對稱天線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對稱天線的長度。第21頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)對稱天線的半長為L，在直角坐標(biāo)系中沿z

軸放置，中點位于坐標(biāo)原點，則電流空間分布函數(shù)可以表示為LLdzyxIm式中Im

為電流駐波的空間最大值或稱為波腹電流，常數(shù)。

既然對稱天線的電流分布為正弦駐波，對稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線形成的。這樣，利用電流元的遠區(qū)場公式即可直接計算對稱天線的輻射場。第22頁,共74頁，2024年2月25日，星期天已知電流元產(chǎn)生的遠區(qū)電場強度應(yīng)為

由于觀察距離，可以認為組成對稱天線的每個電流元對于觀察點P的指向是相同的，即，如左圖示。

zyxPr

dz'z'z'cos

r'

那么，各個電流元在P

點產(chǎn)生的遠區(qū)電場方向相同，合成電場為各個電流元遠區(qū)電場的標(biāo)量和，即

考慮到，可以近似認為。但是含在相位因子中的不能以r代替r

，由于，可以認為第23頁,共74頁，2024年2月25日，星期天2L=

/2若認為周圍媒質(zhì)為理想介質(zhì)，那么對稱天線的遠區(qū)輻射電場為求得對稱天線的方向性因子為

由此可見，對稱天線的方向性因子與方位角

無關(guān)，僅為方位角

的函數(shù)。2L=

2L=2

2L=3

/2幾種長度的對稱天線方向圖如下圖示。第24頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

全長為半波長的對稱天線稱為半波天線。令，代入前式，求得半波天線方向性因子為例根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。解根據(jù)半波天線的遠區(qū)電場公式，求得半波天線的輻射功率為若定義半波天線的輻射電阻為，則第25頁,共74頁，2024年2月25日，星期天半波天線

對稱天線的電流分布是不均勻的，線上各點電流振幅不同，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取波腹電流或輸入端電流作為輻射電阻的參考電流，求得的輻射電阻分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對于半波天線，其輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認為是以波腹電流或者以輸入端電流為參考的輻射電阻。求得半波天線的方向性系數(shù)

D=1.64。可見，半波天線的方向性系數(shù)比電流元稍大一些，表示半波天線的方向性較強。將半波天線的歸一化方向性因子代入下式

由上圖可見，半波天線的方向圖為兩個較扁窄的圓。電流元第26頁,共74頁，2024年2月25日，星期天4.天線陣輻射

為了改善和控制天線的方向性，通常使用多個簡單天線構(gòu)成復(fù)合天線，這種復(fù)合天線稱為天線陣。

適當(dāng)?shù)卦O(shè)計各個單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、單元天線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。

若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I

，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值

，那么，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣，如左圖示。Ixzy

ddd

n4312Ie-j

Ie-j2

Ie-j3

Ie-j(n-1)

dcos

r1r4r3r2rnP第27頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

若僅考慮遠區(qū)場，且觀察距離遠大于天線陣的尺寸，那么可以認為各個單元天線對于觀察點P

的取向是相同的。

又因各單元天線的取向一致，因此，各個單元天線在P

點產(chǎn)生的場強方向相同，這樣，天線陣的合成場強等于各個單元天線場強的標(biāo)量和，即根據(jù)天線遠區(qū)輻射場的特性，第

i

個單元天線的輻射場可以表示為式中Ci決定于天線類型。對于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則。又因取向一致，故。第28頁,共74頁，2024年2月25日，星期天與前同理，對于遠區(qū)可以認為將上述結(jié)果代入前式，求得n

元天線陣的合成場強的振幅為

令第29頁,共74頁，2024年2月25日，星期天則n

元天線陣場強的振幅可以表示為式中稱為陣因子。

上述均勻直線式天線陣沿Z軸放置，因此方向性因子僅為方位角

的函數(shù)。對于一般天線陣，它可能是方位角

及

的函數(shù)。

若以表示天線陣的方向性因子，則式中為單元天線的方向性因子，為陣因子。由此可見，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱為方向圖乘法規(guī)則。

第30頁,共74頁，2024年2月25日，星期天由此可見，陣因子與單元天線的數(shù)目n、間距d

及電流相位差

有關(guān)。這就意味著，天線陣的方向性不僅與單元天線的類型有關(guān)，而且還與單元天線的數(shù)目、間距及電流相位有關(guān)。已知天線陣的陣因子為

適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目、間距及電流相位，即可改變天線陣的方向性。因此，可以根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這就是天線陣的綜合問題。不難導(dǎo)出，陣因子達到最大值的條件為

該條件意味著場強的空間相位差(kdcos

)恰好抵消了電流的時間相位差

。因此，各個單元天線產(chǎn)生的場強相位相同，陣因子達到最大值。第31頁,共74頁，2024年2月25日，星期天由上式求得陣因子達到最大值的角度為

由此可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差及其間距。

連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向。這樣，無須轉(zhuǎn)動天線，即可實現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性掃描，這就是相控陣天線的工作原理。

各個單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因，由上式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣。第32頁,共74頁，2024年2月25日，星期天若單元天線之間的電流相位差，由前式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為端射式天線陣。下圖給出了由兩個半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。0

d=

/200d=

/20–2d=

/4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。第33頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例某直線式四元天線陣，由四個相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下圖示。單元天線之間的間距為半波長，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為，，試求與單元天線垂直的平面內(nèi)的方向性因子。

yz1234

zyx1234解由半波天線的方向圖得知，在圖示的yz平面內(nèi)，單元天線沒有方向性，因此天線陣的方向性僅決定于陣因子。由于單元天線的電流振幅不等，不能直接利用前述的均勻直線式天線陣公式。

但是單元天線②和③可以分別分解為兩個電流均為I的半波天線。這樣，該四元天線陣可以分解為兩個均勻直線式三元同相陣。兩個三元陣又構(gòu)成一個均勻直線式二元同相陣，且間距仍為半波長，如右上圖示。第34頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在yz平面內(nèi)的方向性因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即式中第35頁,共74頁，2024年2月25日，星期天5.電流環(huán)輻射

電流環(huán)是一個載有均勻同相時變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑a遠小于波長

，也遠小于觀察距離r。

設(shè)電流環(huán)位于無限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)位于坐標(biāo)原點，且電流環(huán)所在平面與平面一致，如下圖示。第36頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

顯然，在相應(yīng)的球坐標(biāo)系中，因結(jié)構(gòu)對稱于z

軸，電流環(huán)的場強一定與角度

無關(guān)。為了簡單起見，令觀察點位于平面。

已知線電流產(chǎn)生的矢量位為根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計算，求得式中為電流環(huán)的面積。yxa

e

e

e

-exr

zyxr

a

r

e

第37頁,共74頁，2024年2月25日，星期天利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場為再利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場為由此可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場為TE波。第38頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

對于實際中所感興趣的遠區(qū)場，因，則只剩下及兩個分量，它們分別為上式表明，電流環(huán)的方向性因子為可見，與位于坐標(biāo)原點的z向電流元的方向性因子完全一樣，如左圖示。

電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強，垂直于電流環(huán)平面的z

軸方向為零射方向。zy第39頁,共74頁，2024年2月25日，星期天與前類似，可以求得電流環(huán)的輻射功率Pr和輻射電阻Rr分別為

比較電流元及電流環(huán)的場強公式可見，兩者非常類似。但是，電流元的磁場分量H

相當(dāng)于電流環(huán)的電場分量E

，電流元的電場分量E

相當(dāng)于電流環(huán)的磁場分量H

。例某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場的極化特性。解令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點，且電流元軸線與z

軸一致，則該電流元產(chǎn)生的遠區(qū)電場強度為

E

=E1

yxI1zI2第40頁,共74頁，2024年2月25日，星期天E

=E2

E

=E1

yxI1zI2電流環(huán)產(chǎn)生的遠區(qū)電場為那么，合成的遠區(qū)電場為

若I1與I2的相位差為，則合成場為線極化。

因，可見上式中兩個分量相互垂直，且振幅不等，相位相差。因此，若I1與I2相位相同，合成場為橢圓極化。該復(fù)合天線的方向因子仍為。第41頁,共74頁，2024年2月25日，星期天6.對偶原理

前已指出，電荷與電流是產(chǎn)生電磁場的惟一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對于某些電磁場問題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。

引入磁荷與磁流后，認為磁荷與磁流也產(chǎn)生電磁場。那么，前述描述正弦電磁場的麥克斯韋方程修改如下：

式中J

m(r)

——磁流密度；

m(r)

——磁荷密度。磁荷守恒定律:第42頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

如果將上述電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場及磁場；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場及磁場，即

將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場方程，以及由磁荷和磁流產(chǎn)生的電磁場方程分別如下：第43頁,共74頁，2024年2月25日，星期天將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對應(yīng)關(guān)系：這個對應(yīng)關(guān)系稱為對偶原理或二重性原理。

對偶原理建立了電荷及電流產(chǎn)生的電磁場和磁荷及磁流產(chǎn)生的電磁場之間存在的對應(yīng)關(guān)系。因此，如果我們已經(jīng)求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場，只要將其結(jié)果表示式中各個對應(yīng)參量用對偶原理的關(guān)系置換以后，所獲得的表示式即可代表具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場。第44頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

例如，根據(jù)z

向電流元Il的遠區(qū)場公式即可直接推出z向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠區(qū)場應(yīng)為

將磁流元遠區(qū)場公式與前節(jié)電流環(huán)的遠區(qū)場公式比較可見，兩者場分布非常類似。因此位于xy平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個z向磁流元。由此可見，雖然實際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。

引入磁荷

m

及磁流Jm

以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，涉及的兩個方程為第45頁,共74頁，2024年2月25日，星期天那么，由麥克斯韋方程積分形式導(dǎo)出的前述邊界條件必須加以修正。但是，上兩式僅涉及電場強度的切向分量和磁場強度的法向分量，即電場強度的切向分量和磁場強度的法向分量邊界條件修改如下：式中為表面磁流密度，為表面磁荷密度，由媒質(zhì)①指向媒質(zhì)②，如下圖示。

1,

1

2,

2etenE1tE2tB1nB2n

已知磁導(dǎo)率

的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為第46頁,共74頁，2024年2月25日，星期天7.鏡像原理

靜態(tài)場中的鏡像原理的理念同樣也適用于時變電磁場，但是也僅能應(yīng)用于某些特殊的邊界。這里僅討論無限大的理想導(dǎo)電平面和無限大的理想導(dǎo)磁平面兩種邊界。

設(shè)時變電流元Il位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如左圖示。為了求解這種時變電磁場的邊值問題，可以采用鏡像原理。

Il

第47頁,共74頁，2024年2月25日，星期天E0r0E+E-

為此，在鏡像位置放置一個鏡像電流元，且令，。以鏡像電流元代替邊界的影響以后，整個空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為

,

的均勻無限大空間。

同時考慮到正弦時變電流與時變電荷的關(guān)系為。時變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷，下端電荷，如下圖示。

-qq

EIl

Il-qq-q'q'I'l'第48頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

由于引入鏡像源以后，整個空間變?yōu)榫鶆驘o限大的空間，因此可以通過矢量位A

及標(biāo)量位

的積分公式計算場強。電流元Il產(chǎn)生的電場強度為式中類似地，可以求得鏡像電流元產(chǎn)生的電場為式中第49頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

對于邊界平面上任一點，，。各分量電場的方向如左圖示。已設(shè)，故，又，因此，合成電場的方向垂直于邊界平面，即邊界平面上的電場切向分量為零。這就證明了引入的鏡像電流元滿足給定的邊界條件。

由于此時鏡像電流元的方向與原來的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱為正像。

類似地，可以證明位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的水平電流元的鏡像電流元為負像。位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近的磁流元與其鏡像磁流元的關(guān)系恰好與電流元情況完全相反，如下圖示。E0r0E+E-

Il-qq-q'q'I'l'第50頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

電流元磁流元

由此可見，從天線陣理論的角度來看，鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線陣的求解。

實際地面對天線的影響，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想的導(dǎo)體，嚴格理論分析表明，只有當(dāng)天線的架空高度以及觀察點離開地面的高度遠大于波長時，且僅對于遠區(qū)場的計算才可應(yīng)用鏡像法。第51頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

如下圖示，此時上半空間任一點場強可以認為是直接波E1與來自鏡像的地面反射波E2

之合成，且認為E1

與E2

的方向一致。因此，合成場為直接波與反射波的標(biāo)量和，即直接波反射波r1r2地面E1E2

由于地面處于天線的遠區(qū)范圍，天線的遠區(qū)場具有TEM波性質(zhì)，反射系數(shù)R可以近似看成是平面波在平面邊界上的反射系數(shù)，它與天線遠區(qū)場的極化特性、反射點的地面電磁參數(shù)以及觀察點所處的方位有關(guān)。這樣，地面對天線的影響可以歸結(jié)為一個非均勻二元天線陣的求解。

式中R

為地面反射系數(shù)。第52頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例利用鏡像原理，計算垂直接地的長度為l、電流為I

的電流元的輻射場強、輻射功率及輻射電阻。地面當(dāng)作無限大的理想導(dǎo)電平面。Il

E

IlIl

E

0,0

0,0解根據(jù)題意，假定電流元如上左圖所示。按照鏡像原理，對于無限大的理想導(dǎo)電平面，垂直電流元的鏡像為正像。因此，上半空間的場強等于長度為2l的電流元產(chǎn)生的輻射場，即可見，長度為l

的垂直電流元接地以后，其場強振幅提高一倍。

第53頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

考慮到接地的電流元僅向上半空間輻射，計算輻射功率時應(yīng)將能流密度僅沿上半球面進行積分。即輻射功率為對應(yīng)的輻射電阻Rr

為由此可見，垂直電流元接地后，其輻射電阻也提高一倍。

中波廣播電臺，為了使電臺周圍聽眾均能收到信號，其天線通常是一根懸掛的垂直導(dǎo)線或自立式鐵塔，它可以看成是一種垂直接地天線，在水平面內(nèi)沒有方向性。對于中波波段的電磁波，地面可以近似當(dāng)作導(dǎo)電體。第54頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

中波收音機使用的磁棒天線可以等效為一種與磁棒一致的磁流天線。因此，使用這種磁棒天線接收電臺信號時，磁棒必須水平放置，且磁棒應(yīng)與被接收電磁波的到達方向垂直。如果磁棒垂直于地面，或者磁棒與被接收電磁波的到達方向一致，均會導(dǎo)致接收效果顯著變壞。

短波廣播電臺或者遠距離通信電臺通常使用高懸的水平放置的半波天線。由于天線的架空高度能與波長達到同一量級，地面的影響歸結(jié)為一個二元天線陣。調(diào)整天線的架空高度，即可在與半波天線軸線垂直的鉛垂面內(nèi)形成具有一定仰角的主射方向，以便將電磁波射向地面上空的電離層，因為短波遠距離傳播依靠電離層反射。第55頁,共74頁，2024年2月25日，星期天8.互易原理

設(shè)區(qū)域V內(nèi)充滿各向同性的線性媒質(zhì)，其中兩組同頻源

及

分別位于有限區(qū)域Va

及Vb

內(nèi)，如下圖示。兩組源與其產(chǎn)生的場量滿足的麥克斯韋方程分別為第56頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

利用矢量恒等式，由麥克斯韋方程可以求得下面兩個方程：上兩式分別稱為互易原理的微分形式和積分形式。若閉合面S

僅包圍源a

或源b，則分別得到下列結(jié)果：

由此可見，互易原理描述了兩組同頻源及其產(chǎn)生的場強之間的關(guān)系。因此，若已知一組源與其場的關(guān)系，利用互易原理可以建立另一組源與其場的關(guān)系。

第57頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

若閉合面S

不包括任何源，則上述面積分為零，即

若閉合面S包括了全部源，則上述面積分也為零。由于源a

僅存在于中，源b僅存在于中，前式右端體積分僅對區(qū)域求積即可。這樣，無論S

的大小如何，只要S

包圍了全部源，它都應(yīng)等于右端對的積分。

由此可見，前式左端的面積分應(yīng)為常量。為了求出這個常量，令S面無限地擴大至遠區(qū)范圍，由于位于有限區(qū)域內(nèi)的一切源，其遠區(qū)場具有TEM波特性，即，此處Z

為波阻抗，為傳播方向上的單位矢量，它應(yīng)等于包圍體積V

的閉合面S

的外法線方向上的單位矢量。那么，將此結(jié)果代入前式，則左端面積分被積函數(shù)中兩項相互抵消，導(dǎo)致面積分為零，即上式成立。第58頁,共74頁，2024年2月25日，星期天因此，只要閉合面S

包圍了全部源，或者是全部源位于閉合面S

之外，則下式均會成立該式稱為羅侖茲互易定理。既然上式成立，那么前式右端體積分為零，即或者寫為此式稱為卡森互易定理。第59頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

上述互易定理成立并不要求空間媒質(zhì)是均勻的，那么可以證明，當(dāng)V中局部區(qū)域內(nèi)存在理想導(dǎo)電體或理想導(dǎo)磁體時，卡森互易定理應(yīng)該仍然成立。因為根據(jù)矢量混合積公式，可得上兩式中及均表示相應(yīng)場強的切向分量。

當(dāng)電磁場由遠區(qū)閉合面S與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面包圍時，前式左端的面積分的表面應(yīng)理解為遠區(qū)閉合面S

與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面之和。考慮到遠區(qū)場特性，理想導(dǎo)電體和理想導(dǎo)磁體的邊界條件，前式左端面積分仍然為零。因此，卡森互易定理仍然成立。第60頁,共74頁，2024年2月25日，星期天例利用互易定理，證明位于有限尺寸的理想導(dǎo)電體表面附近的切向電流元沒有輻射作用。

求得但是故只可能

解如上圖示，切向電流元位于理想導(dǎo)電體表面附近。應(yīng)用卡森互易原理，并考慮到電流元

Il=(JdS)l=JdV，以及第61頁,共74頁，2024年2月25日，星期天9.惠更斯原理

包圍波源的閉合面上各點場都可作為二次波源，它們共同決定了閉合面外任一點場，這就是惠更斯原理。這些二次波源稱為惠更斯元。

S源ESHSPEPHP

設(shè)包圍波源的閉合面S上場為ES及HS，閉合面外P點的場強為EP及HP

，那么，惠更斯原理表明，是由整個閉合面上全部ES,HS共同決定的，如左上圖示。

為了導(dǎo)出EP,HP與ES,HS之間的定量關(guān)系，以一個半徑為無限大的球面S

包圍整個區(qū)域，如左下圖示。場點P

位于閉合面S與S

之間的無源區(qū)V

中。

xVSS

rP源

z

y

Oenenr'r–r'第62頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

若以

(r)表示V

中任一點場強的某一直角坐標(biāo)分量，則在無源區(qū)V中

(r)

應(yīng)該滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，即為了求解上式，定義一個格林函數(shù)，它滿足下列方程且滿足齊次邊界條件，式中

=0

或

=0,或

及

均不為零。無限大自由空間中的格林函數(shù)以，它滿足下述輻射條件式中。該條件表示無限大自由空間中的格林函數(shù)至少與距離一次方成反比。

第63頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

對于上述由閉合面S和S

包圍的無限大區(qū)域V，應(yīng)用第二標(biāo)量格林定理，且令，，得經(jīng)過一系列推演，求得

已知一切輻射場的振幅至少與距離一次方成反比，同時考慮到自由空間格林函數(shù)滿足輻射條件，因此上式右端的面積分。那么第64頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

通過嚴格的數(shù)學(xué)推演，或者利用標(biāo)量位的解可以求出自由空間格林函數(shù)的表示式為

前式表明，閉合面S

外任一點場強的某一直角坐標(biāo)分量，可以根據(jù)波面S

上的相應(yīng)直角坐標(biāo)分量沿閉合面S積分求得。

既然各個直角坐標(biāo)分量都可用前式表示，那么三個直角坐標(biāo)分量相加以后，求得閉合面S外任一點場強與閉合面上的場強的關(guān)系式如下：上式稱為基爾霍夫公式。因為它是通過直角坐標(biāo)分量利用標(biāo)量格林定理導(dǎo)出的，故稱為標(biāo)量繞射公式。第65頁,共74頁，2024年2月25日，星期天

基爾霍夫公式是惠更斯原理數(shù)學(xué)描述的一種形式。除此之外，還有其它數(shù)學(xué)公式描述惠更斯原理。應(yīng)該注意，無論任何描述惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式均要求積分表面必須是閉合的。閉合面外任一點場強取決于閉合面上全部惠更斯元。當(dāng)然，閉合面上各點的惠更斯元對于空間某點場強的貢獻有所不同。顯然，主要貢獻來自于閉合面上面對場點的惠更斯源。因此，忽略閉合面上背向場點的惠更斯元貢獻是工程允許的。

既然惠更斯原理說明閉合面外任一點場強取決于閉合面上全部惠更斯元。那么，這就意味著電磁能量由波源到達場點的過程中電磁波傳播要占據(jù)一定的空間，而不是沿一條線傳播。認為到達場點的電磁能量僅沿一條線傳播的觀點即是幾何光學(xué)的射線原理。理論證明，只有當(dāng)電磁波的波長為零時，其傳播軌跡才是一條曲線。因此，使用幾何光學(xué)原理描述電磁波的傳播特性是一種近似方法，通常稱為幾何光學(xué)近似。當(dāng)然，波長越短，幾何光學(xué)方法的近似程度越高。第66頁,共74頁，2024年2月25日，星期天10.面天線輻射

微波波段常用的幾種天線如下圖示。口徑拋物面天線口徑透鏡天線喇叭