同底數(shù)冪相乘

關(guān)于同底數(shù)冪相乘1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?知識回顧第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天an底數(shù)指數(shù)冪知識回顧第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天知識回顧說出am的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天=27

(乘方的意義)

=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=57(1)23×24(2)

53×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)(乘方的意義)=2×2×2×2×2×2×2

(乘法結(jié)合律)試一試：第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天=a7

(乘方的意義)(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)繼續(xù)探索：第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天這幾道題有什么共同的特點呢?計算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)23×24=a7=27

(2)53×54=57(3)a3·a4第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(1)23×24=a7=27

(2)53×54=57(3)a3·a4如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am·an的結(jié)果嗎？(4)am·an=第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天猜想:

am

·an=(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即:am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：注意：1.冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。2.公式中的字母a可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1：計算

103×104

a·a3a·a3·a5

第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天 例1：計算（4）（-7）8

×（-7）3

（5）(a-b)2·（a-b）第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

解：(1)

103×104=103+4=107

(2)

a·a3=a1+3=a4(3)a·a3·a5=a4·a5=a9(4)（-7）8×（-7）3=（-7）

11(5)（a-b）2·（a-b）=（a-b）3第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天想一想：

當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天提高練習（計算）（1）7

×73×72

（2）（-c）3

·

（-c）m

（3）-x2·x3（4）34×(-3)3（5）a·（-a）4第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天提高練習（計算）（1）7

×73×72=76（2）（-c）3

·

（-c）m=（-c）m+3

（3）-x2·x3=-x5（4）34×(-3)3=-37（5）a·（-a）4=a5第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天辯一辯①a

·a2＝a2

②a＋a2＝a3

③a3·a3＝a9

④(-X)3·

(-X)2=(-X)5=-X5

(×)

(×)

(×)誰是，并簡要說明理由：

(∨)火眼金睛第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天變式訓練：

計算：(結(jié)果寫成冪的形式)

①(-2)4×（-2）

=5

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

(a+b)7

()5

(-2)第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----議一議第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2、如果an-2·an-1=a11；則n=？解：由題意可知

∵

（n-2）+（n-1）=11∴n=7深入探索----議一議第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天今天，我們學到了什么？同底數(shù)冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

am

·an

·ap=am+n+p

(m、