山東省德州市齊河縣2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省德州市齊河縣2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品四天內每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天2．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．53．下列函數中，一次函數是（）．A． B． C． D．4．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）5．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．當有意義時，a的取值范圍是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－27．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a8．若x＝3+122019，y＝3-122019，則A．12 B．8 C．23 D．20199．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝110．一組數據3，4，4，5，若添加一個數4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差11．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應該最關心統(tǒng)計量中的（）A．眾數B．中位數C．平均數D．方差12．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次函數y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．14．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．15．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________16．如圖，的周長為，與相交于點，交于，則的周長為__________．17．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．18．已知關于x的分式方程＝1的解是非負數，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全?！啊钡燃壍膶W生有______人20．（8分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．21．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x222．（10分）學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學校廣播站的應聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？23．（10分）先化簡，再求值：），其中．24．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？25．（12分）一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數．26．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側作正方形CEFG．（1）如圖1，當點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標為_______，點G的坐標為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應直線的表達式；如果不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據圖象中的信息即可得到結論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數是第二天，故選B．2、A【解析】

根據全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關鍵．3、A【解析】

根據一次函數的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數，故正確；．當時，、是常數）是常函數，不是一次函數，故錯誤；．自變量的次數為，不是一次函數，故錯誤；．屬于二次函數，故錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數的定義條件是：、為常數，，自變量次數為1．4、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質，根據旋轉的性質求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．5、A【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、B【解析】

根據二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.7、B【解析】

根據二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、A【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數據代入求出答案．【詳解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用公式將原式變形是解題關鍵．9、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．10、D【解析】

依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的3，4，4，5的平均數為，原數據的3，4，4，5的中位數為4，原數據的3，4，4，5的眾數為4，原數據的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數據3，4，4，4，5的平均數為，新數據3，4，4，4，5的中位數為4，新數據3，4，4，4，5的眾數為4，新數據3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個數據4，方差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．11、A【解析】

眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據此即可找到答案．【詳解】解：根據題干分析可得：眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【點睛】此題主要考查了中位數、眾數、平均數、方差的意義；也考查了學生分析判斷和預測的能力．12、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！14、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合，準確利用知識點是解題的關鍵．15、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.16、1【解析】

根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥AC可說明EO是線段AC的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則AE=CE，再利用平行四邊形ABCD的周長為20可得AD+CD=1，進而可得△DCE的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，點O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵?ABCD的周長為20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周長=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，中垂線的判定及性質，關鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．17、【解析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.18、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負數得到關于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負數，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．【點睛】本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數除以其所占百分比可得總抽查人數；（2）用B的人數除以總抽查人數可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數即為D的人數；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數為（4）全?！啊钡燃壍膶W生有（人）【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數據．20、作圖見詳解，位似比為1：1【解析】

連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據位似的性質相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【詳解】解：如圖，點P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行或共線．21、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．22、（1）小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解析】

（1）首先設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字，然后根據題意列出方程，求解即可判定是否滿足學校廣播站的應聘條件；（2）首先設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據題意列出不等式，求解即可.【詳解】（1）設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字根據題意，得解得經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義；∵學校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．【點睛】此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找出等式關系.23、，．【解析】試題分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a的值代入計算即可．試題解析：原式===，當時，原式===．考點：分式的化簡求值．24、(1)中位數為150分鐘，平均數為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據