重慶市渝中學區(qū)實驗學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

重慶市渝中學區(qū)實驗學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或32．下列各組數(shù)據中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,3．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，34．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80,90,75,80,75,80.下列關于對這組數(shù)據的描述錯誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是155．如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．726．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°8．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．下列命題，①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③等腰三角形的底角必為銳角；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．12．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)2二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．計算的結果是______．15．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．16．已知直線與直線平行且經過點，則__．17．已知點，，直線與線段有交點，則的取值范圍是______.18．如圖，在第個中，：在邊取一點，延長到，使，得到第個；在邊上取一點，延長到，使，得到第個，…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2－1=4x20．（8分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．21．（8分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝022．（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系（1）求線段BC所表達的函數(shù)關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。23．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，當最小時，求出點的坐標；（3）若點是直線上一點，點是平面內一點，以、、、四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點的坐標.25．（12分）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）26．．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據零指數(shù)冪的性質解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質，熟記零指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、A【解析】

根據平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．5、C【解析】分析：由平行四邊形的性質，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進而可求解其面積．解：AM、BD相交于點O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點M是BC的中點，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題．6、B【解析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．7、A【解析】

根據正方形的性質，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據三角形內角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質．8、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、C【解析】

根據平方根的定義對①進行判斷；根據全等三角形的判定方法對②進行判斷；根據等腰三角形的性質和平行四邊形的判定方法對③④進行判斷．【詳解】解：①4的平方根是±2，是假命題；

②有兩邊和其夾角相等的兩個三角形全等，是假命題；

③等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11、D【解析】

作底邊上的高，根據等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形12、D【解析】

根據二次根式的性質解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，能根據二次根式的性質把根式化成最簡二次根式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且14、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關鍵．15、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.16、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點代入得，解得；，故答案為：2【點睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．17、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當直線y＝x+m與線段MN有交點時，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點，根據點的坐標求得對應m的值，再利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.18、.【解析】

先根據等腰三角形的性質求出的度數(shù)，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出、及的度數(shù).三、解答題（共78分）19、【解析】

解：，，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學生對一元二次方程知識點的掌握，運用求根公式即可．20、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【點睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關鍵在于數(shù)軸上等號的表示.21、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點睛】考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．22、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意列方程解答即可；（3）分別求出當OD過點B、C時，小賈的速度，結合圖形，利用數(shù)形結合即可得出結論．【詳解】（1）設線段BC所表達的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據題意得，解得，∴線段BC所表達的函數(shù)關系式為y=200x-1500；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即當小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘；（3）如圖：當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當線段OD過點C時，小賈的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結合圖形可知，當100＜v＜時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解決問題的關鍵．23、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質得出AB∥CD，得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點坐標，可求得B點關于x軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與x軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標；（3）分兩種情形分別討論：①當OC為邊時，四邊形OCFE是矩形，此時EO⊥OC；②當OC為對角線時，四邊形OE′CF′是矩形，此時OE′⊥AC；分別求出E和E’的坐標，然后根據矩形的性質和坐標間的位置關系即可得到點的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象經過點A（?3，0），點C（3，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的解