廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為（）A．12 B．14 C．15 D．202．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．3．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC4．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．6．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點7．下面計算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）8．一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水，在隨后的內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）A． B．C． D．9．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若數(shù)使關(guān)于的不等式組,有且僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是______．12．比較大?。篲_______.13．某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．14．若，則________．15．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．16．已知函數(shù)，當=_______時，直線過原點；為_______數(shù)時，函數(shù)隨的增大而增大.17．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．18．若是一個完全平方式，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．20．（6分）2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機，進一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？21．（6分）計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）22．（8分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會演出，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校？23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標為n．①當

時，求點P的坐標；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．24．（8分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.25．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？26．（10分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因為點E為AC的中點，可得，從而可以得到△CDE的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點E為AC的中點，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長為：．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3、C【解析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0時，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.5、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據(jù)弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點睛】本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡逐項計算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.∵，故正確；C.，故錯誤；D.（a>0），故錯誤；故選B.點睛：本題考查了二次根式的有關(guān)運算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)只進水不出水、既進水又出水、只出水不進水這三個時間段逐一進行分析即可確定答案.【詳解】∵從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水；∴此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水，∴此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，∵接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確進行分析是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集10、D【解析】

設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)方程另一個根為x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個整數(shù)解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數(shù)解即：3,2,1.則：解得：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵.12、＜【解析】試題解析：∵∴∴13、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當和是由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．14、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代數(shù)式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.【點睛】該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是將所給的條件或所要計算、求值的代數(shù)式，靈活變形、合理運算，求值．15、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．16、m>0【解析】分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．詳解：直線過原點，則；即，解得：；函數(shù)隨的增大而增大，說明，即，解得：；故分別應(yīng)填：；m>0.點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的定義及增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點睛】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少．【詳解】（1）當0≤x≤200時，設(shè)白芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，200a=24000，得a=120，即當0≤x≤200時，白芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x，當x＞200時，設(shè)白芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=bx+c，，得，即當x＞200時，白芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=80x+8000，由上可得，白芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=設(shè)醉芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x（x≥0）；（2）設(shè)白芙蓉種植面積為em2，則醉芙蓉種植面積為（1000-e）m2，種植的總費用為w元，∵白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，當100≤e≤200時，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴當e=100時，w取得最小值，此時w=102000，當200＜e≤750時，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴當e=750時，w取得最小值，此時w=93000，1000-e=250，由上可得，當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少，答：當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）4+6（2）5-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點睛】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）點B的坐標為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．【解析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為1×15=900（米）．∴點B的坐標為（15，900）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．∵直線AB經(jīng)過點A（0，310）、B（15，900）∴∴直線AB的解析式為：s=﹣180t+310；（3）解法一：小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時間為：=5（分），∴小東從取道具到趕往學(xué)校共花費的時間為：15+5=20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM的時間為20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學(xué)校．23、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點B的坐標；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設(shè)點P的坐標為（2，n），然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；

②如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C的坐標為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數(shù)表達式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點B的坐標為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點D的坐標為（2，2）．

∵點P的坐標為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點P的坐標為（2，3）．②如圖1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（3，1）．

如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．

設(shè)點C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（0，2）舍去．

綜上所述點C的坐標為（3，1）．【點睛】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)和判斷，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、割補法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質(zhì)和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組．24、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案