2024屆廣東省惠州市惠州一中學(xué)初二下期數(shù)期八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠州一中學(xué)初二下期數(shù)期八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－4＜b－4 C．2a＞2b D．3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點B的落點記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．6．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°9．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．110．如圖，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____12．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．13．如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設(shè)∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）14．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．15．如圖，在中，已知，則_______．16．已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.17．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．18．若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．20．（6分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．21．（6分）計算：（1）

；（2）22．（8分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.23．（8分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？24．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．25．（10分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．26．（10分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經(jīng)典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據(jù)a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基本知識，應(yīng)當熟練掌握.3、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.4、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．【詳解】作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減??；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，，由三角形的外角性質(zhì)求出，與三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻克倪呅蜛BCD是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．9、A【解析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.10、B【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是內(nèi)錯角，相等，即可得出∠AEB.【詳解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．13、180°﹣n°【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【點睛】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值15、【解析】

根據(jù)題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質(zhì)，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)進行解題.16、11.5【解析】

根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式：，當y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.17、13【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.18、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【點睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，本題還應(yīng)用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，要熟練掌握；本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結(jié)論．20、．【解析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元（2）她最多能購買粽子10個【解析】

（1）設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．（2）設(shè)小東媽媽能購買粽子y個，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：，去分母得：30x＝12x+21.6，解得：x＝1.2，經(jīng)檢驗x＝1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x＝1.8+