陜西省西安市雁塔區(qū)西安鐵一中2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

陜西省西安市雁塔區(qū)西安鐵一中2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)

期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.近期，西安在全市開展大規(guī)模核算篩查時會向市民發(fā)放一張卡通貼紙，作為完成采

樣的憑證，最初四輪核酸篩查的貼紙是'‘秦嶺四寶”圖案，以下圖案使軸對稱圖形的是（）

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片

的制造工藝達(dá)到了0.000000022米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22x1010B.0.22xlO'8C.2.2x10-9D.2.2x10-8

3.下列運算中，正確的是()

A.儂)L“6B.-i-a2=a4

C.(-w)3(—nr1)=—nt'D.

4.適合下列條件的△ABC中不是直角三角形的為（）

A.ZA=ZB=2ZCB.ZA+ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=90°-Zfi

5.如圖，已知ABCD,直線EF分別交A8、CD于點E、F,EG平分ZB￡F交CQ于

點G,如果/I=50。，則N2的度數(shù)是（）.

C.60°D.45°

6.等腰三角形的兩邊分別為7和4,則它的周長是（）

A.15B.18C.15或18D.11

7.濟(jì)南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，調(diào)進(jìn)物資3小時后開始

調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資S（噸）與時間t（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是（）

A.6.2小時B.6.4小時C.6.6小時D.6.8小時

8.如圖，在中，E為AC的中點，AO平分NB4C,84:C4=3:4,AO與BE相

交于點。，若△OAE的面積比,.8OD的面積大2,則一ABC的面積是（）

A

二、填空題

9.若旭=〃+3,則2"+2"=.

10.現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm.從中任取三根木棒，能組成

三角形的概率是一.

11.為迎接全國第十四屆運動會，我校舉行“緩堵保暢，安全出行，小手拉大手活動”每

天值班老師和部分學(xué)生在校門兩邊站崗執(zhí)勤（線段CD所在區(qū)域）.如圖，AB//OH//CD,

AC與8。相交于。，于點。，OD=OB,已知AB=320米，請根據(jù)上述信息

求出執(zhí)勤區(qū)域CQ的長度是—.

3人行道4

：---行車道

行車道一?隔離帶H

^人行道

12.如圖，等腰三角形ABC底邊8c的長為5cm,面積是18cm。為BC邊上的中點，

腰A5的垂直平分線EF交于M,交AC于點F,則5M+DW的值為cm.

試卷第2頁，共4頁

A

13.如圖，在二ABC中，AC=5,S謝=14,。是6c的中點，直線/經(jīng)過點￡>,AEYI,

BFVI,垂足分別為E,F,則AE+M的最大值為.

三、解答題

14.計算：

(1)(-0.125產(chǎn)x8.+(加-3.14)°-2T；

(2)(-2")2贅。：般加；

(3)x(4-2x)+(x+l)(2x-3);

（4）（2?！?。+3）（為+/?-3）.

15.先化簡，再求值：［必一必一舊式中百力一，其中x=2,y=~.

16.如圖，在：ABC中，點。是AB的中點，AC<BC,用尺規(guī)作圖的方法在8c上求

作一點E,使得直線EO平分..A3C的周長.（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.已知，如圖，在J1BC中，點。為線段BC上一點，BD=AC,過點。作小〃AC

且N￡>BE=NA,求證：DE=BC.

A

BDC

18.2020年初新型冠狀肺炎的爆發(fā)及蔓延牽動了全國人民的心，也增強了大家的防護(hù)

意識，因此，日常生活中開展科學(xué)、規(guī)范的防護(hù)工作顯得十分重要.某社區(qū)為防控疫情

傳播，保障社區(qū)人員的生命安全，計劃購買大量消毒液用于日常消毒.經(jīng)了解，甲、乙

兩個銷售公司推出的購買優(yōu)惠方案如下：甲公司規(guī)定：每瓶消毒液一律按標(biāo)價的八五折

出售；乙公司規(guī)定：每瓶消毒液按標(biāo)價出售，若購買數(shù)量超過20瓶則超出的部分打七

折.已知每瓶消毒液的標(biāo)價為10元，若該社區(qū)計劃購買消毒液共x(x>20)瓶，購買甲

公司消毒液所需費用為X元，購買乙公司消毒液所需費用為丫2元.

(1)分別求以為與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該社區(qū)計劃購買消毒液共65瓶，則選擇哪一家銷售公司比較合算？

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中IWMIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0.000000022=2,2x10^,

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中上同

＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.D

【分析】根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)基相除，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、故本選項錯誤，不符合題意；

B、a84-a2=ab,故本選項錯誤，不符合題意；

C、?（-加）=-加?（-，/）="/,故本選項錯誤，不符合題意；

D、（-M2）3=一/6，故本選項正確，符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了累的乘方，同底數(shù)基相除，同底數(shù)基相乘，積的乘方，熟練掌握相

關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.A

答案第1頁，共9頁

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和分別判斷即可.

【詳解】解：A、VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=2ZC,

.?.2ZC+2ZC+ZC=180°.

AZC=36°.

JZA=ZB=2ZC=72°.

此時，△ABC不是直角三角形，故A符合題意.

B、VZA+Z^+ZC=180°,NA+NB=/C,

A2ZC=180°.

.\ZC=90o.

???△ABC是直角三角形.

???B不符合題意.

C、VZA+ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=1：2：3,

AZC=-(ZA+ZB+ZC)=|xl80°=90°,

62

...△ABC是直角三角形.

.?.c不符合題意.

D、VZA=90°-ZB,

.?,ZA+ZB=90°.

又,:ZA+ZB+ZC=180°,

.*.ZC=180°-(ZA+B)=90°.

.'.△ABC是直角三角形.

???D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是

解決本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得4+/BEF=180。，Z2=ZfiEG,根據(jù)4=50。，可得

N3E產(chǎn)=130。，再根據(jù)角平分線的定義可得/8￡6=g/8￡/=65。，問題隨之得解.

【詳解】:ABCD,

：.Z1+NBEF=180°,Z2=NBEG,

答案第2頁，共9頁

,/Zl=50°,

，ZBEF=130°,

,/EG平分ZBEF,

：.NBEG=L/BEF=65。,

2

，Z2=ZBEG=65°.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等，同旁內(nèi)角互補，是解答本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分類討論即可求解.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為7,7,4時，其周長為7+7+4=18；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為7,4,4時，其周長為7+4+4=15；

故選：C.

【點睛】本題考查等腰三角形的定義，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，且速度保持不變，則6小時的時候已經(jīng)

調(diào)進(jìn)結(jié)束，且共調(diào)進(jìn)物資90噸.在3個小時內(nèi)調(diào)出物資75噸，可計算出調(diào)出物資的速度以

及調(diào)出剩下15噸的用時，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：調(diào)進(jìn)物資共用6小時，且速度保持不變，則6小時的時候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束，共調(diào)

進(jìn)物資工5+3x6=90（噸）；貨物還剩15噸，說明在3小時內(nèi)，調(diào)出物資=90-15=75（噸），

可得調(diào)出物資的速度=75+3=25（噸/時），則剩下15噸用時：K=0.6小時，故共用時間6.6

小時.

故選C.

【點睛】本題考查了學(xué)生的推理能力，關(guān)鍵是應(yīng)算出調(diào)出15噸物資需要的時間，再加上前

面調(diào)進(jìn)時的6小時即可.需注意調(diào)進(jìn)需6小時，但3小時后調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時進(jìn)行.

8.D

【分析】作。用1AC于DNLAB于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ZW=OV,根據(jù)三

角形的面積公式得到0c=3:4,根據(jù)題意列式計算得到答案.

【詳解】解：作DM工AC于M,DNLAB于N,

答案第3頁，共9頁

AD平分N8AC,DM±AC,DN1AB,

DM=DN,

-.S,ZXJLA/URU,n-.SZ-A^/Un>Vc=BD:DC=-2ABDN-.2-ACDM=AB-.AC=3A，,

41

設(shè).ABC的面積為S,則5柩7=亍5，SBEC=3S,

.Q4￡的面積比.BOD的面積大2,

/.4)C的面積比.BEC的面積大2,

41

???-S——5=2,

72

??.S=28,

故選：D.

【點睛】本題考查是角平分線的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩

邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.8

【分析】根據(jù)加=〃+3,得m-〃=3,再根據(jù)同底數(shù)累的除法得2〃'+2"=2〃i，即可求出答

案.

【詳解】解：???加=〃+3,

/.m-n=3,

：.2w4-2w=2w-n=23=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握法則是關(guān)鍵.

3_

10.-/0.75

4

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系與概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合

條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：有四根木棒，長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm.

從中任取三根木棒，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果：4cm,6cm,8cm；4cm,6cm,10cm；6cm,

8cm,10cm；4cm,8cm,10cm；

答案第4頁，共9頁

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，能組成三角形的有3種，

3

概率為二.

4

3

故答案為：—.

4

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)='.

n

II.320米

【分析】證明△08/根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可.

【詳解】解：

:.NOCD=NOAB,

在，08和中，

Z0CD=Z0AB

<NC0D=NA0B,

0D=0B

/.VOCD^VOAS(AAS),

，C￡>=A8=320米，

故答案為:320米.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判斷定理是解題的關(guān)鍵.

12.7.2/7-5-/—

55

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出1BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出A"的長，再根

據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知=,則可得出答案.

【詳解】解：:ABC是等腰三角形，點。是8c邊的中點，

二AD1BC,

：.S.=-BCxAD=-x5xAD=18,

ABsCr22

解得：45=7.2,

?.?即是線段AB的垂直平分線，

，AM=BM,

：.BM+MD=AM+DM=AD=1.2(cm),

故答案為：7.2.

答案第5頁，共9頁

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

13.5

【分析】過點C作CK_U于點K,過點C作CNLAE交AE的延長線于點N,證明

△BDF之△COK(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出8/=CK,證出A￡+BF=AE+EV=4V,當(dāng)

ACL時，A7V與4c重合，則AN最大為5,則可得出答案.

【詳解】解：過點C作CK，/于點K,過點C作CNJ?越交AE的延長線于點N,

:.ZBFD=ZCKD=()0o,

。是BC的中點，

/.BD=CD,

在V8ZW和CDK中，

NBFD=NCKD

。NBDF=NCDK,

BD=CD

△5DF^ACD/C(AAS),

：,BF=CK,

,ZCKE=NKEN=ZN=驕,

四邊形CK&V是長方形，

:.CK=EN,

:,BF=EN,

..AE+BF=AE+EN=AN,

在RtZXACN中，AN<AC9

當(dāng)ACL時，AN與AC重合，則AN最大為5,

即AE+斯的最大值為5,

答案第6頁，共9頁

故答案為：5.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)并作出正確的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.(1)1

Q)-36ab

⑶3x-3

(4)4/-/+66-9

【分析】(1)逆用積的乘方公式，算出零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再相加即可;

(2)先算積的乘方，再算乘除即可;

(3)先展開，再合并同類項;

(4)先用平方差公式，再用完全平方公式.

【詳解】(1)原式=(-0.125x8嚴(yán)x(-0.125)+l-

O

=1;

⑵原式

=12封+信加)

=-36ah；

(3)原式二4犬一2工2+2x?-3x+2x-3

=3x—3；

(4)原式=4/一"3)2

-4a2-b2+6b-9.

【點睛】本題考查整式的混合運算和實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式，實數(shù)相關(guān)運

算的法則.

15.x+y,1

2

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，乘法公式，再利用整式的除法法則化簡即可.

答案第7頁，共9頁

【詳解】解：原式=(2x2+4盯一沖一2y2-12一2個，一丁+3>2)+工

=仁

=x+y,

當(dāng)x=2,y=時，

原式=2+卜￡|

——3

2,

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，乘法公式等相關(guān)知識點，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)

鍵.

16.見解析

【分析】先延長8C,并在其延長線上截取b=C4,然后作出線段8尸的垂直平分線交8c

于點E