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文檔簡介
陜西省西安市雁塔區(qū)西安鐵一中2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)
期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.近期,西安在全市開展大規(guī)模核算篩查時會向市民發(fā)放一張卡通貼紙,作為完成采
樣的憑證,最初四輪核酸篩查的貼紙是'‘秦嶺四寶”圖案,以下圖案使軸對稱圖形的是()
2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片,該芯片
的制造工藝達(dá)到了0.000000022米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為()
A.22x1010B.0.22xlO'8C.2.2x10-9D.2.2x10-8
3.下列運(yùn)算中,正確的是()
A.儂)L“6B.-i-a2=a4
C.(-w)3(—nr1)=—nt'D.
4.適合下列條件的△ABC中不是直角三角形的為()
A.ZA=ZB=2ZCB.ZA+ZB=ZC
C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=90°-Zfi
5.如圖,已知ABCD,直線EF分別交A8、CD于點(diǎn)E、F,EG平分ZB£F交CQ于
點(diǎn)G,如果/I=50。,則N2的度數(shù)是().
C.60°D.45°
6.等腰三角形的兩邊分別為7和4,則它的周長是()
A.15B.18C.15或18D.11
7.濟(jì)南市某儲運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用6小時,調(diào)進(jìn)物資3小時后開始
調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).儲運(yùn)部庫存物資S(噸)與時間t(小
時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是()
A.6.2小時B.6.4小時C.6.6小時D.6.8小時
8.如圖,在中,E為AC的中點(diǎn),AO平分NB4C,84:C4=3:4,AO與BE相
交于點(diǎn)。,若△OAE的面積比,.8OD的面積大2,則一ABC的面積是()
A
二、填空題
9.若旭=〃+3,則2"+2"=.
10.現(xiàn)有四根木棒,長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm.從中任取三根木棒,能組成
三角形的概率是一.
11.為迎接全國第十四屆運(yùn)動會,我校舉行“緩堵保暢,安全出行,小手拉大手活動”每
天值班老師和部分學(xué)生在校門兩邊站崗執(zhí)勤(線段CD所在區(qū)域).如圖,AB//OH//CD,
AC與8。相交于。,于點(diǎn)。,OD=OB,已知AB=320米,請根據(jù)上述信息
求出執(zhí)勤區(qū)域CQ的長度是—.
3人行道4
:---行車道
行車道一?隔離帶H
^人行道
12.如圖,等腰三角形ABC底邊8c的長為5cm,面積是18cm。為BC邊上的中點(diǎn),
腰A5的垂直平分線EF交于M,交AC于點(diǎn)F,則5M+DW的值為cm.
試卷第2頁,共4頁
A
13.如圖,在二ABC中,AC=5,S謝=14,。是6c的中點(diǎn),直線/經(jīng)過點(diǎn)£>,AEYI,
BFVI,垂足分別為E,F,則AE+M的最大值為.
三、解答題
14.計算:
(1)(-0.125產(chǎn)x8.+(加-3.14)°-2T;
(2)(-2")2贅。:般加;
(3)x(4-2x)+(x+l)(2x-3);
(4)(2?!?。+3)(為+/?-3).
15.先化簡,再求值:[必一必一舊式中百力一,其中x=2,y=~.
16.如圖,在:ABC中,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn),AC<BC,用尺規(guī)作圖的方法在8c上求
作一點(diǎn)E,使得直線EO平分..A3C的周長.(保留作圖痕跡,不寫作法)
17.已知,如圖,在J1BC中,點(diǎn)。為線段BC上一點(diǎn),BD=AC,過點(diǎn)。作小〃AC
且N£>BE=NA,求證:DE=BC.
A
BDC
18.2020年初新型冠狀肺炎的爆發(fā)及蔓延牽動了全國人民的心,也增強(qiáng)了大家的防護(hù)
意識,因此,日常生活中開展科學(xué)、規(guī)范的防護(hù)工作顯得十分重要.某社區(qū)為防控疫情
傳播,保障社區(qū)人員的生命安全,計劃購買大量消毒液用于日常消毒.經(jīng)了解,甲、乙
兩個銷售公司推出的購買優(yōu)惠方案如下:甲公司規(guī)定:每瓶消毒液一律按標(biāo)價的八五折
出售;乙公司規(guī)定:每瓶消毒液按標(biāo)價出售,若購買數(shù)量超過20瓶則超出的部分打七
折.已知每瓶消毒液的標(biāo)價為10元,若該社區(qū)計劃購買消毒液共x(x>20)瓶,購買甲
公司消毒液所需費(fèi)用為X元,購買乙公司消毒液所需費(fèi)用為丫2元.
(1)分別求以為與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該社區(qū)計劃購買消毒液共65瓶,則選擇哪一家銷售公司比較合算?
試卷第4頁,共4頁
參考答案:
1.A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相
重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,據(jù)此進(jìn)行分析即可.
【詳解】A.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
B.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形,正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.
2.D
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式,其中IWMIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時,
要看把原數(shù)變成〃時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)
絕對值>10時,〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,〃是負(fù)數(shù).
【詳解】解:0.000000022=2,2x10^,
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中上同
<10,"為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.
3.D
【分析】根據(jù)幕的乘方,同底數(shù)基相除,同底數(shù)幕相乘,積的乘方,逐項(xiàng)判斷即可求解.
【詳解】解:A、故本選項(xiàng)錯誤,不符合題意;
B、a84-a2=ab,故本選項(xiàng)錯誤,不符合題意;
C、?(-加)=-加?(-,/)="/,故本選項(xiàng)錯誤,不符合題意;
D、(-M2)3=一/6,故本選項(xiàng)正確,符合題意;
故選:D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了累的乘方,同底數(shù)基相除,同底數(shù)基相乘,積的乘方,熟練掌握相
關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
4.A
答案第1頁,共9頁
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和分別判斷即可.
【詳解】解:A、VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=2ZC,
.?.2ZC+2ZC+ZC=180°.
AZC=36°.
JZA=ZB=2ZC=72°.
此時,△ABC不是直角三角形,故A符合題意.
B、VZA+Z^+ZC=180°,NA+NB=/C,
A2ZC=180°.
.\ZC=90o.
???△ABC是直角三角形.
???B不符合題意.
C、VZA+ZB+ZC=180°,ZA:ZB:ZC=1:2:3,
AZC=-(ZA+ZB+ZC)=|xl80°=90°,
62
...△ABC是直角三角形.
.?.c不符合題意.
D、VZA=90°-ZB,
.?,ZA+ZB=90°.
又,:ZA+ZB+ZC=180°,
.*.ZC=180°-(ZA+B)=90°.
.'.△ABC是直角三角形.
???D不符合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的判定,熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是
解決本題的關(guān)鍵.
5.B
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得4+/BEF=180。,Z2=ZfiEG,根據(jù)4=50。,可得
N3E產(chǎn)=130。,再根據(jù)角平分線的定義可得/8£6=g/8£/=65。,問題隨之得解.
【詳解】:ABCD,
:.Z1+NBEF=180°,Z2=NBEG,
答案第2頁,共9頁
,/Zl=50°,
,ZBEF=130°,
,/EG平分ZBEF,
:.NBEG=L/BEF=65。,
2
,Z2=ZBEG=65°.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識,掌握兩直線平行,內(nèi)錯角
相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),是解答本題的關(guān)鍵.
6.C
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分類討論即可求解.
【詳解】解:當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為7,7,4時,其周長為7+7+4=18;
當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為7,4,4時,其周長為7+4+4=15;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義,掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.
7.C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知,調(diào)進(jìn)物資共用6小時,且速度保持不變,則6小時的時候已經(jīng)
調(diào)進(jìn)結(jié)束,且共調(diào)進(jìn)物資90噸.在3個小時內(nèi)調(diào)出物資75噸,可計算出調(diào)出物資的速度以
及調(diào)出剩下15噸的用時,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:調(diào)進(jìn)物資共用6小時,且速度保持不變,則6小時的時候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束,共調(diào)
進(jìn)物資工5+3x6=90(噸);貨物還剩15噸,說明在3小時內(nèi),調(diào)出物資=90-15=75(噸),
可得調(diào)出物資的速度=75+3=25(噸/時),則剩下15噸用時:K=0.6小時,故共用時間6.6
小時.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的推理能力,關(guān)鍵是應(yīng)算出調(diào)出15噸物資需要的時間,再加上前
面調(diào)進(jìn)時的6小時即可.需注意調(diào)進(jìn)需6小時,但3小時后調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時進(jìn)行.
8.D
【分析】作。用1AC于DNLAB于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ZW=OV,根據(jù)三
角形的面積公式得到0c=3:4,根據(jù)題意列式計算得到答案.
【詳解】解:作DM工AC于M,DNLAB于N,
答案第3頁,共9頁
AD平分N8AC,DM±AC,DN1AB,
DM=DN,
-.S,ZXJLA/URU,n-.SZ-A^/Un>Vc=BD:DC=-2ABDN-.2-ACDM=AB-.AC=3A,,
41
設(shè).ABC的面積為S,則5柩7=亍5,SBEC=3S,
.Q4£的面積比.BOD的面積大2,
/.4)C的面積比.BEC的面積大2,
41
???-S——5=2,
72
??.S=28,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查是角平分線的性質(zhì)、三角形的面積計算,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩
邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
9.8
【分析】根據(jù)加=〃+3,得m-〃=3,再根據(jù)同底數(shù)累的除法得2〃'+2"=2〃i,即可求出答
案.
【詳解】解:???加=〃+3,
/.m-n=3,
:.2w4-2w=2w-n=23=8.
故答案為:8.
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法,掌握法則是關(guān)鍵.
3_
10.-/0.75
4
【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系與概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合
條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
【詳解】解:有四根木棒,長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm.
從中任取三根木棒,共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果:4cm,6cm,8cm;4cm,6cm,10cm;6cm,
8cm,10cm;4cm,8cm,10cm;
答案第4頁,共9頁
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,能組成三角形的有3種,
3
概率為二.
4
3
故答案為:—.
4
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有〃種可能,而且這些事件的可能性相同,其
中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,那么事件4的概率P(4)='.
n
II.320米
【分析】證明△08/根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可.
【詳解】解:
:.NOCD=NOAB,
在,08和中,
Z0CD=Z0AB
<NC0D=NA0B,
0D=0B
/.VOCD^VOAS(AAS),
,C£>=A8=320米,
故答案為:320米.
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判斷定理是解題的關(guān)鍵.
12.7.2/7-5-/—
55
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出1BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出A"的長,再根
據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知=,則可得出答案.
【詳解】解::ABC是等腰三角形,點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),
二AD1BC,
:.S.=-BCxAD=-x5xAD=18,
ABsCr22
解得:45=7.2,
?.?即是線段AB的垂直平分線,
,AM=BM,
:.BM+MD=AM+DM=AD=1.2(cm),
故答案為:7.2.
答案第5頁,共9頁
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是
解題的關(guān)鍵.
13.5
【分析】過點(diǎn)C作CK_U于點(diǎn)K,過點(diǎn)C作CNLAE交AE的延長線于點(diǎn)N,證明
△BDF之△COK(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出8/=CK,證出A£+BF=AE+EV=4V,當(dāng)
ACL時,A7V與4c重合,則AN最大為5,則可得出答案.
【詳解】解:過點(diǎn)C作CK,/于點(diǎn)K,過點(diǎn)C作CNJ?越交AE的延長線于點(diǎn)N,
:.ZBFD=ZCKD=()0o,
。是BC的中點(diǎn),
/.BD=CD,
在V8ZW和CDK中,
NBFD=NCKD
。NBDF=NCDK,
BD=CD
△5DF^ACD/C(AAS),
:,BF=CK,
,ZCKE=NKEN=ZN=驕,
四邊形CK&V是長方形,
:.CK=EN,
:,BF=EN,
..AE+BF=AE+EN=AN,
在RtZXACN中,AN<AC9
當(dāng)ACL時,AN與AC重合,則AN最大為5,
即AE+斯的最大值為5,
答案第6頁,共9頁
故答案為:5.
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟記全等三角形的判定與性質(zhì)并作出正確的
輔助線是解題的關(guān)鍵.
14.(1)1
Q)-36ab
⑶3x-3
(4)4/-/+66-9
【分析】(1)逆用積的乘方公式,算出零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,再相加即可;
(2)先算積的乘方,再算乘除即可;
(3)先展開,再合并同類項(xiàng);
(4)先用平方差公式,再用完全平方公式.
【詳解】(1)原式=(-0.125x8嚴(yán)x(-0.125)+l-
O
=1;
⑵原式
=12封+信加)
=-36ah;
(3)原式二4犬一2工2+2x?-3x+2x-3
=3x—3;
(4)原式=4/一"3)2
-4a2-b2+6b-9.
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握整式,實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)
算的法則.
15.x+y,1
2
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,乘法公式,再利用整式的除法法則化簡即可.
答案第7頁,共9頁
【詳解】解:原式=(2x2+4盯一沖一2y2-12一2個,一丁+3>2)+工
=仁
=x+y,
當(dāng)x=2,y=時,
原式=2+卜£|
——3
2,
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,乘法公式等相關(guān)知識點(diǎn),熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)
鍵.
16.見解析
【分析】先延長8C,并在其延長線上截取b=C4,然后作出線段8尸的垂直平分線交8c
于點(diǎn)E
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