甘肅省白銀市名校2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

甘肅省白銀市名校2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線過點和點，則方程的解是（）A． B． C． D．2．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．284．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．225．函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+237．如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．下列式子中，a取任何實數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a10．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．12．如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.15．如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．16．某大學自主招生考試只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理點40%計算.已知孔明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.17．如圖，以位似中心，擴大到，各點坐標分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點坐標為_____________．18．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結(jié)論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認為正確的有_____________（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級師生為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？20．（6分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．21．（6分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.22．（8分）因式分解=__________________23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．24．（8分）已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減??？25．（10分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點橫坐標就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點的橫坐標的值．2、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．4、D【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.5、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜1．正確；

B、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

C、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

D、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＜1．錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意系數(shù)m的取值．6、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.7、A【解析】【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的長，則可得EC的長，然后設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∴EC=AC-AE=10-6=4，設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊中的對應關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)圖像，找到y(tǒng)＞0時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關(guān)于的不等式的解集是故選C．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當故選A．【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說明∠CBE＝∠F，進一步說明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．14、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用．15、1．【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點O，∵B、E、F、D四點在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．16、90【解析】試題分析：設物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權(quán)平均數(shù)的運用17、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進而由點A的坐標，結(jié)合位似比即可得出點C的坐標．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點A的坐標為A（1，2），

∴點C的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．18、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；（2）根據(jù)題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計所植的樹共有1棵存活．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據(jù)AAS推出△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=AB，根據(jù)SAS推出△CAD≌△BAD即可．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，

∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，

在△CAE和△BAE中,∴△CAE≌△BAE，

∴AC=AB，

在△CAD和△BAD中,∴△CAD≌△BAD，

∴BD=CD．【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等是三角形的對應邊相等，對應角相等．21、12﹣．【解析】

先計算括號內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時因式分解，再將x的值代入計算可得．【詳解】原式＝，當x＝11﹣時，原式＝11﹣+1＝12﹣．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．22、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案為：（x+1）1（x-1）1．【點睛】本題考查公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點位置，再連接即可；（3）結(jié)合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的位置．24、（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【解析】

（1）將x=0,y=0代入解析式，即可確定k的值；（2）將x=0,y=-2代入解析式，即可確定k的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即3-k＜0滿足題意，解不等式即可.【詳解】解（1）由題意得:-2k2+18=0解得：k=±