江蘇省蘇州市新區(qū)一中學2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市新區(qū)一中學2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

4

1.如圖，A,B是反比例函數y=一在第一象限內的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則AOAB的

A.4B.3C.2D.1

2.在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,貝（Isin5的值是（）

4

3.下列說法不正確的是（）

A.一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形

D.對角線相等的菱形是正方形

4.已知△ABCS/^A，B，C,AB=8,A'B'=6,則AABC與△AITC的周長之比為（）

93八416

A.—B.-C.—D.—

16439

5.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,。為邊上的一點，且=.若A4DC的面積為。，則AABO

的面積為（）

22

6.如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1,點P、A、C都在小正方形的頂點上.某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P

三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）

C.2亞兀D.不確定

7.如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,貝!|NPCA=（）

C.60°D.67.5°

3

C.D.以上都不對

4

9.已知一元二次方程-百“—3=0,島一3=0,則〃+4的值為（）

A.-V3B.73C.-3D.3

10.下列二次根式中，與3也是同類二次根式的是

A.7|B.73C.瓜D.V12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,tanNl=.

12.已知一個扇形的半徑為5cm,面積是20cm2,則它的弧長為.

萬

13.在△ABC中，已知(sinA--)2+|tanB-5/3I=1.那么NC=_______度.

2

14.若一尤一i=o,貝!|2x2-2x-l=.

15.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為.

16.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸,

建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是.

17.關于x的一元二次方程(m-3)f+%+m2-9=0有一根為0,則m的值為

18.如圖所示，在平面直角坐標系中，A(4,0),B(0,2),AC由A8繞點A順時針旋轉90。而得，則4c所在直線

的解析式是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖①拋物線)=4必+加c+4(存0)與x軸，y軸分別交于點A(-1,0),B(4,0),點C三點.

(2)點。(3,,〃)在第一象限的拋物線上，連接BC,BD.試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P,滿足NPBC

=NDBC?如果存在，請求出點尸點的坐標；如果不存在，請說明理由；

(3)點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、8、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出

點M的坐標.

20.(6分)解方程:x2-2x-3=0

21.(6分)如圖①，在平行四邊形Q46c中，以。為圓心，04為半徑的圓與8C相切于點8,與。。相交于點D

(1)求NAOC的度數.

(2)如圖②，點E在。上，連結CE與。，。交于點F，若EF=AB,求NOCE的度數.

22.(8分)計算:

2

(1)(-1)239+Sin30°+cos450+tan60°

(2)解方程：2/-3X=2

23.(8分)平面直角坐標系X0V中，矩形O48C的頂點A,C的坐標分別為(2,0),(0,3),點。是經過點8,C的

拋物線y=-％2+bx+c的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是(1)中拋物線對稱軸上一動點，求當△EAB的周長最小時點E的坐標；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線5。只有一個公共點，直接寫出

平移后拋物線頂點的橫坐標加的值或取值范圍.

24.（8分）⑴計算：2sin30°+cos30°?tan60°.

（2）已知］=g,且a+b=20,求a,b的值.

25.（10分）解方程：X2-6X-1=0.

26.（10分）如圖①在AABC中，AB=AC=3,N84C=100'，D是BC的中點.

小明對圖磷行了如下探究：在線段AD上任取一點P,連接PB,將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°,點B的對

應點是點E,連接BE,得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可

能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側.請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當點E在直線AD上時，如圖G所示.

?ZBEP=;接CE,直線CE與直線AB的位置關系是.

(2)請在圖斯畫出使點E在直線AD的右側，連接CE,試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明

理由.

(3)當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A,B兩點的橫坐標，求出A(1,1),B(4,1).再過A,B兩

點分別作ACJ_x軸于C,BD_Lx軸于D,根據反比例函數系數k的幾何意義得出SAAOC=SABOD=；x4=L根據S四邊形

AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+S梯形ABDC,得出SAAOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S桃形

ABDC=—(BD+AC)?CD=—x(1+1)xl=2,從而得出SAAOB=2.

22

4

【詳解】..2，B是反比例函數y=一在第一象限內的圖象上的兩點，

x

且A,B兩點的橫坐標分別是1和4,

.,.當x=l時，y=l,即A(1,1),

當x=4時，y=l,即B(4,1),

如圖，過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,

則SAAOC=SABOD=_x4=L

,?*Sns?AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+SABDC?

:.SAAOB=S橫影ABDC,

VSWABDC=^-(BD+AC)?CD=gx(1+1)xl=2,

??SAAOB=2>

故選B.

k

【點睛】本題考查了反比例函數y=7(A￥O)中k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知

反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積s與k的關系為s=；|k|

是解題的關鍵.

2、A

【分析】先根據勾股定理計算出斜邊A3的長，然后根據正弦的定義求解.

【詳解】如圖,

,."ZC=90°,408,BC=6,

4比y/BC2+AC2=?2+82=10,

,AC84

??sin5=-----=—=—

AB105

故選:A.

【點睛】

本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

3、B

【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：4、一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形，正確;

5、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯誤;

C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確;

。、對角線相等的菱形是正方形，正確.

故選民

【點睛】

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

4、C

【分析】直接利用相似三角形的性質周長比等于相似比，進而得出答案.

【詳解】解：VAABC^AAB'C,AB=8,A'B'=6,

.?.△ABC與AA,Bt的周長之比為：8：6=4：1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質，正確得出相似比是解題關鍵.

5、C

【分析】根據相似三角形的判定定理得到AAC￡>ABCA,再由相似三角形的性質得到答案.

【詳解】???NC4D=N5,ZACD=/BCA,

：.AACDA5C4,

寶一用廣工4,

解得，&BC4的面積為4a,

；?A43Z）的面積為：4a-a=3a,

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定定理和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質.

6、C

【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解.

【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，

■:AC=“2+22=2石,AP=J32+『=而,CP=7?7F=M，

.,.AC2=AP2+CP2

...AACP是等腰直角三角形

點是AC的中點，

：?AO=CO=OP=712+22=石

這個人所走的路程是2冗丫=2x4x石=28兀

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點.

7、D

【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出.

【詳解】解：：PD切OO于點C,.?.OC_LCD,

在RtAOCD中，又CD=OC,/.ZCOD=45°.

VOC=OA,:.ZOCA=-x45°=22.5°.

2

，ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故選：D.

【點睛】

本題考查切線的性質定理，熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵.

8、A

4

【分析】根據3x=4y得出x=§y,再代入要求的式子進行計算即可.

【詳解】???3x=4y,

4

."?x=-y,

故選：A.

【點睛】

此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據題干可以明確得到P，q是方程/—A—3=0的兩根，再利用韋達定理即可求解.

【詳解】解：由題可知p,q是方程V——3=0的兩根，

."?p+q=73,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.

10、C

【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.

【詳解】A.，口=勺5,不符合題意；

V22

B.>/3>不符合題意;

C.y/s=2V2?符合題意；

D.亞=26，不符合題意；

故選C.

【點睛】

此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

11、-

3

【分析】由圓周角定理可知N1=N2,再根據銳角三角函數的定義即可得出結論.

【詳解】解：與N2是同弧所對的圓周角，

故答案為:

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵.

12、1

【分析】利用扇形的面積公式SM='X弧長X半徑，代入可求得弧長.

2

【詳解】設弧長為L,則20=；LX5,解得：L=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵.

13、2

【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出NA,N8的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案.

【詳解】V(sinA----)2+|tanB一6|=1,

2

sinA-----=1,tanB—G-1>

2

sinA=—―,tanB=-73，

2

：.ZA=45°,ZB=61°,

.,.ZC=181--ZA-ZB=181--45--61°=2°.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵.

14、1

【分析】由％2—x—1=()得到X=1,由2d-2%-1變形得至位一劃一匕再將/一舊整體代入2^—,

計算即可得到答案.

【詳解】由f一%—1=0得到f一％=1,由2%2_2x—l變形得到2*一月一1,再將f一％=i整體代入2/一2%一1

得到2x1-1=1.

【點睛】

本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入法.

151

、2

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【詳解】解：???拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

...正面向上的概率為!.

2

故答案為7.

2

【點睛】

本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數無關.

16、y--^(x-6)2+4

【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數法求解析式即可.

【詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A(0,0),B(12,0),C(6,4)

設y=a(x-h)2+k,

???c為頂點,

/.y=a(x-6)2+4,

把A(0,0)代入上式，

36a+4=0,

解得：ci=——,

?，?y=_"(1_6)2+4；

故答案為：y=——(x—6)~+4.

9

【點睛】

本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，恰當的選取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵.

17、m=-l

【解析】把x=0代入方程(m-1)x2+x+m2-9=0得m2-9=0,解得mi=l,m2=-l,然后根據一元二次方程的定義確定m

的值.

【詳解】把x=0代入方程(m-1)x2+x+m2-9=0m2-9=0,解得mi=Lm2=-l,

而m-中)，

所以m的值為-1.

故答案是：-1.

【點睛】

考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方

程的定義.

18、y=2x-1

【分析】過點C作CD_Lx軸于點。，易知△ACDgaBAO(A4S),已知A(4,0),B(0,2),從而求得點C坐標,

設直線4C的解析式為將點4,點C坐標代入求得4和心從而得解.

【詳解】解：(4,0),B(0,2),

/.04=4,OB=2,

過點C作CD_Lx軸于點。,

VNABO+NBAO=NBAO+NCAD,

：.ZABO=ZCAD,

在A4。9和4BAO中

ZABO=ZCAD

<NAOB=ZCDA,

AB^AC

：./^ACD^/\BAO(AAS)

：.AD=OB=2,CD=OA=4,

：.C(6,4)

設直線AC的解析式為y=kx+b,

將點A,點C坐標代入得

‘4%+8=0

〈八，，

6k+b-4

[k=2

b=—8

直線AC的解析式為y=2x-L

故答案為：y=2x-1.

【點睛】

本題是幾何圖形旋轉的性質與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關鍵，難度中等.

三、解答題(共66分)

c小、，，八七*’319、，、0/539、”39、“，521、

19、(2)y=-x2+3x+2；(2)存在.P(——，一).(3)陷(一一,——)M,(—,——))

416,24224324

【分析】(2)將A,B,C三點代入y=ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達式；

(2)在y軸上取點G,使CG=CD=3,構建ADCB咨△GCB,求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點坐

標即為P點，

(3)根據平行四邊形的對邊平行且相等，利用平移的性質列出方程求解，分情況討論.

【詳解】解：如圖：

x軸，y軸分別交于點A(-2,0),B(2,0),點C三點.

Q-〃+4=0a=-\

16a+4%+4=0解得'

b=3

拋物線的解析式為y=-X2+3X+2.

(2)存在.理由如下：

325

y=-x2+3x+2=-(x-----尸+——.

24

?.?點D(3,m)在第一象限的拋物線上，

：.m=2,AD(3,2),VC(0,2)

VOC=OB,.*.ZOBC=ZOCB=25°.

連接CD,.\CD〃x軸，

.,.ZDCB=ZOBC=25°,

.,.ZDCB=ZOCB,

在y軸上取點G,使CG=CD=3,

再延長BG交拋物線于點P,在ADCB和AGCB中，CB=CB,ZDCB=ZOCB,CG=CD,

/.△DCB^AGCB(SAS)

.\ZDBC=ZGBC.

設直線BP解析式為yBP=kx+b(k/)),把G(0,2),B(2,0)代入，得

1

k=-----,b=2,

4

J.BP解析式為yBP=--x+2.

4

1--,

yBP=-----x+2,y=-x2+3x+2

4

當y=yBP時，---x+2=-x2+3x+2,

4

3

解得片2i=2(舍去)，

12,.p(.3,").

16416

5391139521

(3))M,(=-亍)Mg,丁)理由如下，如圖

242424

3

B(2,0),C(0,2),拋物線對稱軸為直線x=二，

2

3

設N(一,n),M(m,-m2+3m+2)

2

第一種情況：當MN與BC為對邊關系時，MN#BC,MN=BC,

35

2--=0-m，m=-----

22

,39

..-m-+3m+2=-----

4

，539、

/(—耳,-1)5

-3

或工0--=2-m,

2

11

..ni=一

2

39

-m2+3m+2=-----

4

…川39、

??加2(萬，一-鼠)；

第二種情況：當MN與BC為對角線關系，MN與BC交點為K,則K(2,2),

3

.—+m

=2

2

5

m=—

2

/.-m2+3m+2=—

4

24

5391139

綜上所述，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，點M的坐標為例/-e,—二)M?(—)

24■24

根(|浸)

【點睛】

本題考查二次函數與圖形的綜合應用，涉及待定系數法，函數圖象交點坐標問題，平行四邊形的性質，方程思想及分

類討論思想是解答此題的關鍵.

20、&=一1,—3

【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.

試題解析：

(x+l)(x-3)=O,

x+l=0或x-3=O,

%=-1,9=3.

點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.

21、(1)ZAOC=135°,(2)ZOCE=30°.

【分析】(1)根據題意連接08,利用圓的切線定理和平行四邊形性質以及等腰直角三角形性質進行綜合分析求解；

(2)根據題意連接OE,OF,過點O作O”_LEC于點H,證明△EO尸是等腰直角三角形，利用三角函數值進

行分析求解即可.

【詳解】解：(1)連接如下圖，

???是圓的切線，

：.OB±BC,NOBC=90。,

'：四邊形043。是平行四邊形，

：.OAIIBC,ZAOC=ZABC,

：.OB±OA,又。4_LOB,

，AQ3是等腰直角三角形,

二ZABO=45°,

二ZABC=ZABO+ZOBC=450+90°=135°,

二NAOC=135。；

(2)連接OE,OF,過點O作O//LEC于點H,如下圖,

?:EF=AB,

：.ZEOF=ZAOB=90°,

'：OE=OF,

...AEOF也是等腰直角三角形,

'：OH±EC,

二HE=HF,

:.OH^-EF=-AB=-OC,

222

..OH1

..sinZOCE==—,

OC2

：.NOCE=30°.

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質以及等腰直角三角形性質是解題的關鍵.

22、(1)仆；(2)%,=2,%2———

【分析】(1)由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數值進行計算即可；

(2)根據題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.

【詳解】解：(1)(一1)2°"+sin300+cos?45°+tan60°

=(-l)+|+l+V3

=6

(2)2X2-3X=2

2x2-3x-2=0>

(x-2)(2%+1)=0

解得％=2,/=-?.

【點睛】

本題考查實數的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數值以及利用因式分解法解方程

是解題的關鍵.

37

23、(1)y=-x2+2x+3;(2)(1,-)；(3)或，”=一

28

【分析】(1)根據題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數解析式，求出從c的值即可.

(2)在對稱軸上取一點E,連接EC、EB、EA,要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC

的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐

標即可.

(3)求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數頂點式解析式，分類討論，如

圖：①當拋物線經過點B時，將點B的坐標代入二次函數解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當拋物線與

射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線

與射線80只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，即A=0,列式求出機的值即可.

【詳解】(1)矩形OABC,

OC=AB,

A(2,0),C(0,3),

?OA=2,OC=3,

?B(2,3),

將點B,C的坐標分別代入二次函數解析式，

-4+26+c=3

c=31

b=2

c=3

二拋物線解析式為：y=—f+2x+3.

(2)如圖，在對稱軸上取一點E,連接EC、EB、EA,當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長

最小，

設直線解析式為：尸fcr+方，

將點A、C的坐標代入可得:

2%+匕=0

'b=3

k=—3

解得：<2,

b=3

3

???一次函數解析式為：y=--x+3.

y=-x2+2犬+3=-(%—I)2+4,

/.D(l,4),

33

令x=Ly=----1-3=-.

22

C(0,3),D(l,4),

k+b=4r

<b=3.

k=\

，直線CD解析式為：y=x+3,

同理求出射線BD的解析式為：y=-x+5(爛2),

設平移后的頂點坐標為機+3),

則拋物線解析式為：y=—(x—m)2+m+3,

①如圖，當拋物線經過點B時，

—(2—m)2+m+3=3,

解得m=1或4,

當kma時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點;

②如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，

將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：一(x—/n)2+,"+3=—x+5,

即X2—(2/n+l)x+/n2—zn+2=0,

要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，

即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，

A=[—(2m+1)]2—4x(加2—m+2)=0,

7

解得＞n=—.

O

-7

綜上所述，1＜機＜4或機=工時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點.

8

本題為二次函數、一次函數與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對