遼寧省鐵嶺市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

遼寧省鐵嶺市名校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）6．如果a＜b，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．7．如果一組數(shù)據(jù)為1,5,2,6,2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．18．已知點(diǎn)(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是()A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜19．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，，則AE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,y1),點(diǎn)B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).12．若一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍是______．13．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_(kāi)____．14．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.15．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．16．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.17．如果在平行四邊形ABCD中，兩個(gè)鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．18．如圖，在中，，，點(diǎn)、為邊上兩點(diǎn)，將、分別沿、折疊，、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把無(wú)刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請(qǐng)畫(huà)出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)F，保留痕跡，不寫(xiě)作法；②依據(jù)你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，請(qǐng)只用一把無(wú)刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點(diǎn)F、點(diǎn)G．20．（6分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米.、（1）若矩形紙板的一個(gè)邊長(zhǎng)為.①當(dāng)紙盒的底面積為時(shí)，求的值；②求紙盒的側(cè)面積的最大值；（2）當(dāng)，且側(cè)面積與底面積之比為時(shí)，求的值.21．（6分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購(gòu)進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問(wèn)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？22．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）“十年樹(shù)木,百年樹(shù)人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國(guó)家的未來(lái).我市某區(qū)招聘音樂(lè)教師采用筆試、專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試、說(shuō)課三種形式進(jìn)行選拔,這三項(xiàng)的成績(jī)滿(mǎn)分均為100分,并按2∶3∶5的比例納入總分.最后,按照成績(jī)的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂(lè)教師,通過(guò)筆試、專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試篩選出前6名選手進(jìn)入說(shuō)課環(huán)節(jié),這6名選手的各項(xiàng)成績(jī)見(jiàn)下表:序號(hào)123456筆試成績(jī)/分669086646584專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試成績(jī)/分959293808892說(shuō)課成績(jī)/分857886889485(1)寫(xiě)出說(shuō)課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù);(2)已知序號(hào)為1,2,3,4號(hào)選手的成績(jī)分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請(qǐng)你判斷這6名選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用?為什么?24．（8分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長(zhǎng)．②求MN的長(zhǎng)．25．（10分）某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”，從中抽取了部分學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為，，，四個(gè)等次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)抽取了_______名學(xué)生成績(jī)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；(3)為估算全校八年級(jí)“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請(qǐng)估算該校八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽平均分.26．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．2、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】∵方程x2-1x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．4、B【解析】

移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可.【詳解】移項(xiàng),得：配方,即,故選B.【點(diǎn)睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)形式.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可求出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)（根據(jù)點(diǎn)的排布找出第8n+2個(gè)點(diǎn)在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）．∵2018＝252×8+2，∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（21009，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項(xiàng)C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．7、C【解析】

將這組數(shù)據(jù)是從小到大排列，找到最中間的那個(gè)數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:2，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．8、C【解析】試題解析：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故選C．【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，兩小邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關(guān)系判定三角形是否為直角三角形，用到實(shí)數(shù)平方的計(jì)算，熟記定理內(nèi)容，注意判定時(shí)，邊長(zhǎng)是平方關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

分別把點(diǎn)A（－1，y1），點(diǎn)B（－1，y1）的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝3x，求出點(diǎn)y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（－1，y1），點(diǎn)B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點(diǎn)，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．12、0＜＜1【解析】

一次函數(shù)y=（m-1）x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次項(xiàng)系數(shù)m-1是負(fù)數(shù)，-m是負(fù)數(shù)，即可求得m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．13、【解析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長(zhǎng)的比.14、2【解析】

可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【詳解】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計(jì)算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計(jì)算了2次，所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準(zhǔn)函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．16、100°，80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行．17、80°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18、3或2【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2，設(shè)BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值．【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設(shè)BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2，AD=∴AD的長(zhǎng)為3或2故答案為：3或2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析【解析】

(1)①連接EO并延長(zhǎng)交AD于F，即可得到結(jié)果；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△DFO≌△BEO即可得到結(jié)論；(2)連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接BF交AO于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)G，連接GF，則線段GF為所求．【詳解】解：(1)如圖，連接EO并延長(zhǎng)交AD于F，則點(diǎn)F即為所求；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(2)連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接BF交AO于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)G，連接GF，則線段GF為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）①12；②當(dāng)時(shí)，；（2）1【解析】

（1）①根據(jù)題意列方程求解即可；②一邊長(zhǎng)為90cm，則另一邊長(zhǎng)為40cm，列出側(cè)面積的函數(shù)解析式，配方可得最值；（2）由EH：EF=7：2，設(shè)EF=2m、EH=7m，根據(jù)側(cè)面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．【詳解】（1）①矩形紙板的一邊長(zhǎng)為，矩形紙板的另一邊長(zhǎng)為，（舍去）②，當(dāng)時(shí)，.（2）設(shè)EF=2m，則EH=7m，則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m?2m=14m2，由題意，得18mx：14m2=9：7，∴m=x．則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x由4x?9x=3600，且x＞0，∴x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式列出面積的函數(shù)表達(dá)式或方程是解題的關(guān)鍵．21、第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元【解析】

設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×1.5可得方程．【詳解】設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣3）元，根據(jù)題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．22、AC＝4.【解析】

首先利用勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)，然后求得其一半的長(zhǎng)，再次利用勾股定理求得的長(zhǎng)后乘以2即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長(zhǎng)．23、（1）中位數(shù)是1.5分;眾數(shù)是1分；（2）序號(hào)是3,6號(hào)的選手將被錄用，見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；

（2）先求出序號(hào)為5號(hào)的選手成績(jī)和序號(hào)為6號(hào)的選手成績(jī)，再與序號(hào)為1、2、3、4號(hào)選手的成績(jī)進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】將說(shuō)課的成績(jī)按從小到大的順序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位數(shù)是（1+86）÷2=1.5，

1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

（2）這六位選手中序號(hào)是3、6的選手將被錄用．原因如下：

序號(hào)為5號(hào)的選手成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?/p>

序號(hào)為6號(hào)的選手成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?/p>

因?yàn)?8.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序號(hào)為3、6號(hào)的選手將被錄用．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①M(fèi)C＝3；②MN=2.【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠AMN=∠CMN，再根據(jù)平行可得∠ANM=∠CMN，可證CM=CN

（2）①根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊的比，可求MC的長(zhǎng)．

②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根據(jù)勾股定理可求CD，則可得NF，MF，再根據(jù)勾股定理可求MN的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)∵折疊∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ANM＝∠CMN∴∠ANM＝∠AMN∴CM＝CN(2)