2024屆湖南省長沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省長沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍，則變化后分式的值()A．?dāng)U大為原來的2019倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確2．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④3．分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，若的中點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)向左平移________個(gè)單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．5．如圖，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷7．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，858．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣410．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)11．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=3x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為____________．14．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．15．已知，則=______.16．如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________17．若m＝2，則的值是_________________.18．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，為，則的度數(shù)為________．22．（10分）為推動(dòng)陽光體育活動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？23．（10分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及對(duì)角線的條數(shù)？24．（10分）已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.25．（12分）如圖，在中，，平分，于.（1）求證：；（2）若，，求的面積.26．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且,.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍，則x、2x-4y的值都擴(kuò)大為原來的2019倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍，

則，

∴變化后分式的值保持不變．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．2、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時(shí)，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運(yùn)用.3、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個(gè)單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設(shè)M點(diǎn)向左平移n個(gè)單位，則平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可．5、D【解析】

根據(jù)題中“直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”可知，本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到.故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解旋轉(zhuǎn)之后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等.6、B【解析】試題分析：已知點(diǎn)P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)（按由小到大順序排列，最中間位置的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）的概念確定即可.【詳解】解：90分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為90；將9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)按從小到大排序?yàn)?0,85,85,85,90,90,90,90,95，處于最中間的是90，故中位數(shù)是90.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，準(zhǔn)確理解兩者的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B9、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項(xiàng)式m2故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬別忘了“-1”．10、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.11、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.12、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由題意結(jié)合圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式的解集．【詳解】解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．14、110【解析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.15、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，把表示出的a代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由=，得到2a=3b，即a=，則原式===．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．17、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點(diǎn)進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡便計(jì)算.18、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）450【解析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為10的正方形即可；

（2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【詳解】

（1）如圖1的正方形的邊長是10，面積是10；

（2）如圖2的三角形的邊長分別為2，5、13；

（3）如圖3，連接AC，

因?yàn)锳B2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力．21、（1）見解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；（2）在網(wǎng)格中利用直角三角形，先求AC的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；（4）把問題轉(zhuǎn)化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜邊上的中線可知BE=AE=EC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解題．【詳解】（1）如圖所示：AD、CD為所求作（2）根據(jù)勾股定理得：故答案為：；；5（3）∵，∴∴是直角三角形,∠ACD=90°∴四邊形的面積是：故答案為：直角；10（4）∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt△ACD中，為的中點(diǎn)∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC=63°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的運(yùn)用，平行四邊形的性質(zhì)關(guān)鍵是運(yùn)用網(wǎng)格表示線段的長度．22、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號(hào)”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為1，∴中位數(shù)為（1+1）÷2=1；故答案為：35，1．（3）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為1的學(xué)生人數(shù)比例為25%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為1的人數(shù)比例約為25%，則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，1號(hào)的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23、所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個(gè)多邊形對(duì)角線為14條．【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根據(jù)對(duì)角線的計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為：×7×(7﹣3)＝14(條)，答：所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個(gè)多邊形對(duì)角線為14條．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)多邊形內(nèi)角和定理和外角和的應(yīng)用，注意：邊數(shù)是n的多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質(zhì)得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結(jié)論；（3）過G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進(jìn)而得，中，由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，∴AG=EG，∴