2023-2024學(xué)年宜賓市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年宜賓市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某校八年級(jí)一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測(cè)試，她們的成績(jī)分別為75,85,9（）,

80,90（單位：分），則這次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

2.已知A,8兩點(diǎn)在y=2x+l上，A的坐標(biāo)為（1,//J）,B的坐標(biāo)為（3,則（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.無(wú)法確定

3.如圖，在ABC中，NAcB=90，。是A8上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE_LAB交BC

于點(diǎn)尸,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接B,NOC4=NZMC,則下列結(jié)論正確的有（）

@ZDCB=ZB;?CD=-AB；③?AOC是等邊三角形；④若Z￡=30。，貝!]OE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

4.如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B

在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的aADH中（）

A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠AD

5.已知a〃b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果/1=35°,那么N2的度數(shù)

為（）

C.560D.650

6.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m?m2=m2

7.如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的校徽的重要組

成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形

C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形

9.有理數(shù)81的算術(shù)平方根是（）

A.3B.+3C.9D.±9

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,l）與點(diǎn)6關(guān)于X軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（—1,2）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（―2,1）

11.意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”,

從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，

中間的六邊形ABCDEF由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形

ABCDEF的面積為28,S正方形ABGF:S正方形CDEG=4：1.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2

所示的圖形，其中N8'AF'=90°,則四邊形3'CEF'的面積為（）

A.16B.20C.22D.24

Y

12.若分式一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為（）

%-3τ

A.x>3B.x≠3C.x≥0D.x≠OJ?x≠3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3,7,l+a,則a的取值范圍為.

-,一?,CIb

14.已知Q+〃=—3",貝!）-------------=__________.

3。+3。-ab

Y4-1

15.當(dāng)X=____時(shí)，分式」一無(wú)意義.

2x-7

16.把多項(xiàng)式???—4加2〃+4〃7〃2分解因式的結(jié)果為.

17.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、3的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的

對(duì)角線。8長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)4,則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，向ΔABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)A在X軸

正半軸上，且AC=2.將ZVWC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位，則

變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

3%=2y①

19.（8分）解方程組:

x-1y=-4(2)

20.（8分）如圖，RrΔABC中，ZCAB=90,NAcB=30,。是AB上一點(diǎn)（不與

4B重合），DELBC于E,若P是CO的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷Δ∕%E的形狀，并說(shuō)明理由.

C

21.（8分）小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)

現(xiàn)電影票忘帶了，此時(shí)離電影開(kāi)始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到

一輛“共享單車(chē)，，原路趕回電影院，已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，騎

車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了6分鐘，他能否在電影開(kāi)始前趕到電

影院？說(shuō)明理由.

22.（10分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四

邊形”.

（1）已知：如圖1,四邊形ABCo是“湘一四邊形"，ZA≠ZC,ZA=75°,

ZD=85°.則ZB=,ZC=,若AB=AD,CD=3,則BC=（直

接寫(xiě)答案）

（2）已知：在“湘一四邊形"ABC。中，NZMB=60。，NABC=90°,AB=4,

AD=3.求對(duì)角線AC的長(zhǎng)（請(qǐng)畫(huà)圖求解），

（3）如圖（2）所示，在四邊形ABCo中，若NB=ND>90。,當(dāng)AB=C。時(shí)，此

時(shí)四邊形ABCD是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷

它的形狀，并給出證明.

23.（10分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,

對(duì)一次函數(shù)k依-2%+l（心0）進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話解答問(wèn)題.

（1）張明:當(dāng)左=-1時(shí),我能求出直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

李麗:當(dāng)k=2時(shí),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無(wú)論k取何值,直線總是經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn),請(qǐng)求出這個(gè)

定點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來(lái)考考你們,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(T,0),該點(diǎn)到直線)，=依-2A+l(k*0)的

距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(IO分)如圖，已知AABC中，AB=AC=IOcm,BC=Scm,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段8C上以3cm∕s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段

CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)IS后，ABPD與aCQ尸是否全等，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使

ABPD與ACQP全等?

(2)若點(diǎn)。以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)尸以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，

都逆時(shí)針沿AABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次在AABC的哪條邊上

相遇？

25.(12分)一天老王騎摩托車(chē)外出旅游，剛開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油9L,行駛了2〃

后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6

(1)求油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間r(〃)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果摩托車(chē)以50切〃〃的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6L時(shí)，老王行駛了多少千米?

26.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,

統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件數(shù)如下：

每人加工零件

540450300240210120

數(shù)

人數(shù)112632

(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75,80,1,90,90,

則眾數(shù)為90,

中位數(shù)為1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、B

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m,n的值，再根據(jù)其增減性比較后

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：將點(diǎn)A(1?∕n)>B(3,n)代入y=2x+l,

解得m=3,"=7

V3<7,

.?m<Λ.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、B

【解析】由在aABC中，NAc5=90。，DELAB,根據(jù)等角的余角相等，可得

①NOC3=NB正確；

由①可證得AD=BD=CD,即可得②Cz)=LAB正確；

2

易得③是等腰三角形，但不能證得aAOC是等邊三角形；

由若NE=30。，易求得N尸OC=NF'0=30。，則可證得。f=CF,繼而證得OE=E尸+C尸.

【詳解】在AABC中，?.?NAC5=9Oo,0El,A5,.?.NAOE=NAC6=90o,.?.N4+NB=9()o,

ZACD+ZDCB=90o.

?：NDCA=NDAC,：.AD=CD,ZDCB=ZBi故①正確；

：.CD=BD.

,

?AD=BD,.,.CD=-ABi故②正確；

2

ADCA≈ΛDAC,：.AD=CD,但不能判定AAOC是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；

VZE=30o,ΛZA=60o,.?.2‰4CD是等邊三角形，.?.NAOC=3()o.

VZADE=ZACB=9Qo,：.NEDC=NBCD=NB=30。,：.CF=DF,

：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性

質(zhì).注意證得。是AB的中點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及

圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)解題.

【詳解】解：由圖形的對(duì)稱性可知：A8=AH,CD=ZW,

；正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱性把所求的線段進(jìn)行

轉(zhuǎn)移.

5、B

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩

銳角互余求出所求角度數(shù)即可.

【詳解】解：’.'"b

Z3=Z4

,.,Z3=Z1

.?.N1=N4

VN5+N4=90°且N5=N2

.,.Zl+Z2=90o

VZl=35o

：.Z2=55o

故選B?

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別

計(jì)算得出答案.

【詳解】A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(mn)3=m3n3,正確；

C、(m3)2=rnS故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m?m2=m3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

7,B

【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對(duì)稱圖形，共2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

8、D

【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)

角之和等于360°即可。

【詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135o+1350+60°=330°,故不符合；

B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【詳解】81的算術(shù)平方根是：回=9?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐

標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)A(-2,l)與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于X或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形B'C'E'F'的面積等

于四邊形ABGF的面積加上四邊形Cf)EG的面積,再根據(jù)六邊形ABCDEF的面積為

28，S正方形ASGF：S正方形CZJEG=4：1即可求解?

【詳解】?.?S正方形A8GF?S正方形CDEG=4：1

可設(shè)BG=2a,CG=a,

V六邊形ABCDEF的面積為28,

Λ4a2+a2+2×-×2a×a=28

2

解得a=2(-2)舍去，

根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,

.??四邊形B'C'E,F'的面積=四邊形ABGF的面積加上四邊形COEG的面積

=4a2+a2=5×4=20

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.

12、B

【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：x-3≠0,

Λx≠3

故答案為x≠3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為。是分式有意義的條件，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3<a<9

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等

式組求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9,

故答案為3<a<9.

【點(diǎn)睛】

考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，

解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

1

14、—.

10

【分析】方捺二T可房7,把a(bǔ)+b=-3ab代入分式,化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：3a+3b-ab=3(a+b)-ab'

把a(bǔ)+b=?3ab代入分式，得

ab

3(a+b)-ab

ab

一3(a+b)-ab

ab

-9ab-ab

ab

-IOab

1

=----

10,

故答案為：-歷.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

7

15、-

2

7

【解析】由題意得：2χ-7=0,解得：X=^,

2

7

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無(wú)意義的條件是分母等于

0.

16、m(m-2n)2

【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解.

【詳解】解：加3-4m2n+4m2=m(nr-4∕WΛ+4Π2)=m(m-2n)2.

故答案為：m(m-2nf.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵.

17、√io

【分析】根據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答.

【詳解】在RtAOAB中，OB=JQA2+AB?=，

.?.點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是師，

故答案為：√10.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,

b,斜邊長(zhǎng)為C,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.

18、(-2,2)

【解析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),

繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),AC=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),

如圖所示，將用AABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2),

再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),

故答案為：(—2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

3x=2y①

【詳解】

x~r∑y=-4(2)

把①代入②得：x-3x=-4,即x=2,

把x=2代入①得：y=3,

[Λ=2

二方程組的解為.

Iy=3

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵.

20、ΔE4E的形狀為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：PA=PC=-CD,ZAPD=IZACD,

2

PE=PC=-CD,ADPE=2/DCB,結(jié)合NAcS=30°,即可得到結(jié)論.

2

【詳解】；在放ACW中，NcAD=90°,P是斜邊C￡）的中點(diǎn)，

.?.PA=PC^-CD,

2

：.ZAPD^2ZACD,

同理，在RtACED中,PE=PC=-CD,∕DPE=2∕DCB,

2

JPA=PE,即ΔE4E是等腰三角形，

ΛZAPE=2ZACB=2χ30°=60°,

.??ΔΛ4E是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.”

21、(1)小張跑步的平均速度為1米/分；(2)小張不能在電影開(kāi)始前趕到電影院.

【分析】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，用含X的式子表示騎車(chē)的時(shí)間和跑步的時(shí)間,

根據(jù)騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘列方程；

(2)計(jì)算出騎車(chē)的時(shí)間，跑步的時(shí)間及找票的時(shí)間的和，與25分鐘作比較.

【詳解】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，依題意得

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的根

答:小張跑步的平均速度為1米/分.

(2)跑步的時(shí)間：2400÷l=12

騎車(chē)的時(shí)間：12—4=4

12+8+6=26>25

?小張不能在電影開(kāi)始前趕到電影院.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問(wèn)題中，一般有兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系

用來(lái)確定題中的兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用來(lái)列方程求解.注意解分

式方程的應(yīng)用題一定要檢驗(yàn)求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意.

22、(1)85。，115o,1；(2)AC的長(zhǎng)為3叵或也更；(1)四邊形ABCD不是“湘一

33

四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）連接BD,根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出NB,ZC,利用等腰三角形的判

定和性質(zhì)證明BC=DC即可.

（2）分兩種情形：①如圖1-1,NB=ND=90。時(shí)，延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E.②如圖2-1

中，NA=NC=60。時(shí)，過(guò)D分別作DEJ_AB于E,DFLBC于點(diǎn)F,分別求解即可解

決問(wèn)題.

（D結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形.如圖2

中，作CNJLAD于N,AM_LCB于M.利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決

問(wèn)題.

【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD.

；四邊形ABCD是湘一四邊形，NARNC,

ΛZB=ZD=85o,

VZA=75o,

ΛZC=160o-75o-2×85o=115o,

VAD=AB,

：.NADB=NABD,

VZADC=ZABC,

...NCDB=NCBD,

ΛBC=CD=I,

故答案為85。，115o,1.

(2)①如圖1-1,NB=ND=90。時(shí)，延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,

圖1-1

VZDAB=60o,

ΛZE=10o,

又?.'AB=4,AD=I

ΛBE=4√3?AE=8,DE=S,

.E_DE10√3

??VlL----------=-------，

COS30°3

ΛBC=BE-CE=4√3-^=^

2√39

ΛAC=√AB2+BC2=

②如圖2-1中，NA=NC=60。時(shí)，過(guò)D分別作DE_LAB于E,DFjLBC于點(diǎn)F,

圖24

?：NDAB=NBCD=60°,

又；AB=4,AD=I,

33百

.?.AE=-,DE=BF=?，

5

ABE=DF=-,

2

.?.CF=DF?tanlOt>=2χ且=迪，

236

ΛBC=CF+BF=—+—=逋

623

：∣22

.AC=yAB+BC++(詈/=『,

綜合以上可得AC的長(zhǎng)為運(yùn)或叵.

33

(1)結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形.

理由：如圖2中，作CNj_AD于N,AMJ_CB于M.

、/

'?w

(圖2)

?：ZADB=ZABC,

...NCDN=NABM,

VZN=ZM=90o,CD=AB,

/.ΔCDN^?ABM(AAS),

ΛCN=AM,DN=BM,

VAC=CA,CN=AM,

,RtAACNgRSCAM(HL),

ΛAN=CM,VDN=BM,

ΛAD=BC,VCD=AB,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形?

【點(diǎn)睛】

此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊

形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

9

23、(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)√∏j；

4

【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；

李麗：將k值代入求出解析式，得到直線與X軸和y軸的交點(diǎn)，即可得到答案；

(2)將y=履-2k+l("*0)轉(zhuǎn)化為(y-l)=k(x-2)正比例函數(shù)，即可求出；

(3)由圖像.γ=H-2A1(k≠0)必過(guò)(2,1)設(shè)必過(guò)點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB,發(fā)

現(xiàn)直角三角形ABp中PA是最大值，所以當(dāng)PA與)，=履-2A+l(k≠0)垂直時(shí)最大，求

出即可.

【詳解】解：(1)張明：將A=—1代入y=h-2k+I(AHo)

得至IJy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

李麗：將攵=2代入y="-2k+l(k=0)

得到y(tǒng)=2x-3

3

直線與X軸的交點(diǎn)為(,，0)直線與y軸的交點(diǎn)為(0,-3)

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=-1X彳3χ3=9'

224

(2)C-/+Igo)轉(zhuǎn)化為(y-l)=k(x-2)正比例函數(shù)

.*.(y-l)=k(x-2)必過(guò)(0,0)

.?.此時(shí)x=2,y=l

通過(guò)圖像平移得到V=依-2A+l(k≠0)必過(guò)(2,1)

(3)

由圖像.v=履-2%+l僅≠0)必過(guò)(2,1)

設(shè)必過(guò)點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB

由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB

所以P到y(tǒng)=依-2k+1(&≠0)最大距離為PA與直線垂直，即為PA

?：P(-1,0)A(2,1)

得到PA=√Γδ

答：點(diǎn)P到y(tǒng)=kχ-2k+l(k≠0)最大距離的距離存在最大值為√iθ.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題，正確理解點(diǎn)到直線

的距離是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①全等，理由見(jiàn)解析；②Vo=WCm/s;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在

邊A5上相遇.

【分析】(1)①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)

三角形全等.

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度X時(shí)間公式，先

求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第

一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng).

【詳解】(1)①?.'Uls,.*.BP=CQ=3×l=3cm.

VAB=IOcm,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，：.BD=Scm.

5L'：PC=BC-BP,BC=Scm,