2023-2024學(xué)年宜賓市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末預(yù)測試題（含解析）

2023-2024學(xué)年宜賓市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75,85,9（）,

80,90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

2.已知A,8兩點在y=2x+l上，A的坐標(biāo)為（1,//J）,B的坐標(biāo)為（3,則（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.無法確定

3.如圖，在ABC中，NAcB=90，。是A8上的點，過點。作DE_LAB交BC

于點尸,交AC的延長線于點E,連接B,NOC4=NZMC,則下列結(jié)論正確的有（）

@ZDCB=ZB;?CD=-AB；③?AOC是等邊三角形；④若Z￡=30。，貝!]OE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

4.如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B

在MN上的對應(yīng)點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的aADH中（）

A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠AD

5.已知a〃b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果/1=35°,那么N2的度數(shù)

為（）

C.560D.650

6.下列運算一定正確的是（）

A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m?m2=m2

7.如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M

成部分，其中是軸對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個正八邊形和1個正三角形B.3個正方形和2個正三角形

C.1個正五邊形和1個正十邊形D.2個正六邊形和2個正三角形

9.有理數(shù)81的算術(shù)平方根是（）

A.3B.+3C.9D.±9

10.在直角坐標(biāo)系中，點A（-2,l）與點6關(guān)于X軸對稱，則點8的坐標(biāo)為（）

A.（—1,2）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（―2,1）

11.意大利文藝復(fù)興時期的著名畫家達?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”,

從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，

中間的六邊形ABCDEF由兩個正方形和兩個全等的直角三角形組成.已知六邊形

ABCDEF的面積為28,S正方形ABGF:S正方形CDEG=4：1.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2

所示的圖形，其中N8'AF'=90°,則四邊形3'CEF'的面積為（）

A.16B.20C.22D.24

Y

12.若分式一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為（）

%-3τ

A.x>3B.x≠3C.x≥0D.x≠OJ?x≠3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.設(shè)三角形三邊之長分別為3,7,l+a,則a的取值范圍為.

-,一?,CIb

14.已知Q+〃=—3",貝!）-------------=__________.

3。+3。-ab

Y4-1

15.當(dāng)X=____時，分式」一無意義.

2x-7

16.把多項式???—4加2〃+4〃7〃2分解因式的結(jié)果為.

17.如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上，以原點O為圓心，長方形的

對角線。8長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點4,則點A表示的實數(shù)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，向ΔABC的直角頂點C的坐標(biāo)為（1,0）,點A在X軸

正半軸上，且AC=2.將ZVWC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位，則

變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

3%=2y①

19.（8分）解方程組:

x-1y=-4(2)

20.（8分）如圖，RrΔABC中，ZCAB=90,NAcB=30,。是AB上一點（不與

4B重合），DELBC于E,若P是CO的中點，請判斷Δ∕%E的形狀，并說明理由.

C

21.（8分）小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)

現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到

一輛“共享單車，，原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎

車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電

影院？說明理由.

22.（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四

邊形”.

（1）已知：如圖1,四邊形ABCo是“湘一四邊形"，ZA≠ZC,ZA=75°,

ZD=85°.則ZB=,ZC=,若AB=AD,CD=3,則BC=（直

接寫答案）

（2）已知：在“湘一四邊形"ABC。中，NZMB=60。，NABC=90°,AB=4,

AD=3.求對角線AC的長（請畫圖求解），

（3）如圖（2）所示，在四邊形ABCo中，若NB=ND>90。,當(dāng)AB=C。時，此

時四邊形ABCD是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷

它的形狀，并給出證明.

23.（10分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,

對一次函數(shù)k依-2%+l（心0）進行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.

（1）張明:當(dāng)左=-1時,我能求出直線與X軸的交點坐標(biāo)為；

李麗:當(dāng)k=2時,我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論k取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個

定點的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點P的坐標(biāo)為(T,0),該點到直線)，=依-2A+l(k*0)的

距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

24.(IO分)如圖，已知AABC中，AB=AC=IOcm,BC=Scm,點O為AB的中點.

(1)如果點P在線段8C上以3cm∕s的速度由8點向C點運動，同時，點。在線段

CA上由C點向A點運動.

①若點。的運動速度與點尸的運動速度相等，經(jīng)過IS后，ABPD與aCQ尸是否全等，

請說明理由；

②若點。的運動速度與點尸的運動速度不相等，當(dāng)點。的運動速度為多少時，能夠使

ABPD與ACQP全等?

(2)若點。以②中的運動速度從點C出發(fā)，點尸以原來的運動速度從點8同時出發(fā)，

都逆時針沿AABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點尸與點。第一次在AABC的哪條邊上

相遇？

25.(12分)一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9L,行駛了2〃

后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6

(1)求油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間r(〃)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果摩托車以50切〃〃的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6L時，老王行駛了多少千米?

26.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,

統(tǒng)計了這15人某月的加工零件數(shù)如下：

每人加工零件

540450300240210120

數(shù)

人數(shù)112632

(1)寫出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75,80,1,90,90,

則眾數(shù)為90,

中位數(shù)為1.

故選：A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、B

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出m,n的值，再根據(jù)其增減性比較后

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：將點A(1?∕n)>B(3,n)代入y=2x+l,

解得m=3,"=7

V3<7,

.?m<Λ.

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)上點的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、B

【解析】由在aABC中，NAc5=90。，DELAB,根據(jù)等角的余角相等，可得

①NOC3=NB正確；

由①可證得AD=BD=CD,即可得②Cz)=LAB正確；

2

易得③是等腰三角形，但不能證得aAOC是等邊三角形；

由若NE=30。，易求得N尸OC=NF'0=30。，則可證得。f=CF,繼而證得OE=E尸+C尸.

【詳解】在AABC中，?.?NAC5=9Oo,0El,A5,.?.NAOE=NAC6=90o,.?.N4+NB=9()o,

ZACD+ZDCB=90o.

?：NDCA=NDAC,：.AD=CD,ZDCB=ZBi故①正確；

：.CD=BD.

,

?AD=BD,.,.CD=-ABi故②正確；

2

ADCA≈ΛDAC,：.AD=CD,但不能判定AAOC是等邊三角形；故③錯誤；

VZE=30o,ΛZA=60o,.?.2‰4CD是等邊三角形，.?.NAOC=3()o.

VZADE=ZACB=9Qo,：.NEDC=NBCD=NB=30。,：.CF=DF,

：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性

質(zhì).注意證得。是AB的中點是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及

圖形的對稱性特點解題.

【詳解】解：由圖形的對稱性可知：A8=AH,CD=ZW,

；正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故選B.

【點睛】

本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行

轉(zhuǎn)移.

5、B

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩

銳角互余求出所求角度數(shù)即可.

【詳解】解：’.'"b

Z3=Z4

,.,Z3=Z1

.?.N1=N4

VN5+N4=90°且N5=N2

.,.Zl+Z2=90o

VZl=35o

：.Z2=55o

故選B?

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘除運算法則分別

計算得出答案.

【詳解】A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此選項錯誤；

B、(mn)3=m3n3,正確；

C、(m3)2=rnS故此選項錯誤；

D、m?m2=m3,故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)塞的乘除運算，正確掌握運算

法則是解題關(guān)鍵.

7,B

【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對稱圖形，共2個，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

8、D

【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)

角之和等于360°即可。

【詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135o+1350+60°=330°,故不符合；

B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1個正五邊形和1個正十邊形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；

故選D.

【點睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【詳解】81的算術(shù)平方根是：回=9?

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點B的坐

標(biāo).

【詳解】解：點A(-2,l)與點B關(guān)于X軸對稱，

所以點B的坐標(biāo)為(-2,-1),

故選：B

【點睛】

本題考查了軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點關(guān)于X或y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形B'C'E'F'的面積等

于四邊形ABGF的面積加上四邊形Cf)EG的面積,再根據(jù)六邊形ABCDEF的面積為

28，S正方形ASGF：S正方形CZJEG=4：1即可求解?

【詳解】?.?S正方形A8GF?S正方形CDEG=4：1

可設(shè)BG=2a,CG=a,

V六邊形ABCDEF的面積為28,

Λ4a2+a2+2×-×2a×a=28

2

解得a=2(-2)舍去，

根據(jù)圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,

.??四邊形B'C'E,F'的面積=四邊形ABGF的面積加上四邊形COEG的面積

=4a2+a2=5×4=20

故選B.

【點睛】

此題主要考查勾股定理的幾何驗證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用.

12、B

【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：x-3≠0,

Λx≠3

故答案為x≠3

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為。是分式有意義的條件，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3<a<9

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等

式組求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9,

故答案為3<a<9.

【點睛】

考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，

解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

1

14、—.

10

【分析】方捺二T可房7,把a+b=-3ab代入分式,化簡求值即可.

【詳解】解：3a+3b-ab=3(a+b)-ab'

把a+b=?3ab代入分式，得

ab

3(a+b)-ab

ab

一3(a+b)-ab

ab

-9ab-ab

ab

-IOab

1

=----

10,

故答案為：-歷.

【點睛】

此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關(guān)鍵.

7

15、-

2

7

【解析】由題意得：2χ-7=0,解得：X=^,

2

7

故答案為—.

2

【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于

0.

16、m(m-2n)2

【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解.

【詳解】解：加3-4m2n+4m2=m(nr-4∕WΛ+4Π2)=m(m-2n)2.

故答案為：m(m-2nf.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵.

17、√io

【分析】根據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答.

【詳解】在RtAOAB中，OB=JQA2+AB?=，

.?.點A表示的實數(shù)是師，

故答案為：√10.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,

b,斜邊長為C,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.

18、(-2,2)

【解析】先求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo),

繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】???點C的坐標(biāo)為(1,0),AC=2,

.?.點A的坐標(biāo)為(3,0),

如圖所示，將用AABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

則點A'的坐標(biāo)為(1,2),

再向左平移3個單位長度，則變換后點A'的對應(yīng)點坐標(biāo)為(-2,2),

故答案為：(—2,2).

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

3x=2y①

【詳解】

x~r∑y=-4(2)

把①代入②得：x-3x=-4,即x=2,

把x=2代入①得：y=3,

[Λ=2

二方程組的解為.

Iy=3

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵.

20、ΔE4E的形狀為等邊三角形，理由見解析.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：PA=PC=-CD,ZAPD=IZACD,

2

PE=PC=-CD,ADPE=2/DCB,結(jié)合NAcS=30°,即可得到結(jié)論.

2

【詳解】；在放ACW中，NcAD=90°,P是斜邊C￡）的中點，

.?.PA=PC^-CD,

2

：.ZAPD^2ZACD,

同理，在RtACED中,PE=PC=-CD,∕DPE=2∕DCB,

2

JPA=PE,即ΔE4E是等腰三角形，

ΛZAPE=2ZACB=2χ30°=60°,

.??ΔΛ4E是等邊三角形.

【點睛】

本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.”

21、(1)小張跑步的平均速度為1米/分；(2)小張不能在電影開始前趕到電影院.

【分析】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，用含X的式子表示騎車的時間和跑步的時間,

根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；

(2)計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較.

【詳解】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為X米/分，依題意得

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的根

答:小張跑步的平均速度為1米/分.

(2)跑步的時間：2400÷l=12

騎車的時間：12—4=4

12+8+6=26>25

?小張不能在電影開始前趕到電影院.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系

用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解.注意解分

式方程的應(yīng)用題一定要檢驗求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意.

22、(1)85。，115o,1；(2)AC的長為3叵或也更；(1)四邊形ABCD不是“湘一

33

四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析

【分析】（1）連接BD,根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出NB,ZC,利用等腰三角形的判

定和性質(zhì)證明BC=DC即可.

（2）分兩種情形：①如圖1-1,NB=ND=90。時，延長AD,BC交于點E.②如圖2-1

中，NA=NC=60。時，過D分別作DEJ_AB于E,DFLBC于點F,分別求解即可解

決問題.

（D結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形.如圖2

中，作CNJLAD于N,AM_LCB于M.利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決

問題.

【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD.

；四邊形ABCD是湘一四邊形，NARNC,

ΛZB=ZD=85o,

VZA=75o,

ΛZC=160o-75o-2×85o=115o,

VAD=AB,

：.NADB=NABD,

VZADC=ZABC,

...NCDB=NCBD,

ΛBC=CD=I,

故答案為85。，115o,1.

(2)①如圖1-1,NB=ND=90。時，延長AD,BC交于點E,

圖1-1

VZDAB=60o,

ΛZE=10o,

又?.'AB=4,AD=I

ΛBE=4√3?AE=8,DE=S,

.E_DE10√3

??VlL----------=-------，

COS30°3

ΛBC=BE-CE=4√3-^=^

2√39

ΛAC=√AB2+BC2=

②如圖2-1中，NA=NC=60。時，過D分別作DE_LAB于E,DFjLBC于點F,

圖24

?：NDAB=NBCD=60°,

又；AB=4,AD=I,

33百

.?.AE=-,DE=BF=?，

5

ABE=DF=-,

2

.?.CF=DF?tanlOt>=2χ且=迪，

236

ΛBC=CF+BF=—+—=逋

623

：∣22

.AC=yAB+BC++(詈/=『,

綜合以上可得AC的長為運或叵.

33

(1)結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形“，四邊形ABCD是平行四邊形.

理由：如圖2中，作CNj_AD于N,AMJ_CB于M.

、/

'?w

(圖2)

?：ZADB=ZABC,

...NCDN=NABM,

VZN=ZM=90o,CD=AB,

/.ΔCDN^?ABM(AAS),

ΛCN=AM,DN=BM,

VAC=CA,CN=AM,

,RtAACNgRSCAM(HL),

ΛAN=CM,VDN=BM,

ΛAD=BC,VCD=AB,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形?

【點睛】

此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊

形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

9

23、(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)√∏j；

4

【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；

李麗：將k值代入求出解析式，得到直線與X軸和y軸的交點，即可得到答案；

(2)將y=履-2k+l("*0)轉(zhuǎn)化為(y-l)=k(x-2)正比例函數(shù)，即可求出；

(3)由圖像.γ=H-2A1(k≠0)必過(2,1)設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB,發(fā)

現(xiàn)直角三角形ABp中PA是最大值，所以當(dāng)PA與)，=履-2A+l(k≠0)垂直時最大，求

出即可.

【詳解】解：(1)張明：將A=—1代入y=h-2k+I(AHo)

得至IJy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直線與X軸的交點坐標(biāo)為(3,0)

李麗：將攵=2代入y="-2k+l(k=0)

得到y(tǒng)=2x-3

3

直線與X軸的交點為(,，0)直線與y軸的交點為(0,-3)

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=-1X彳3χ3=9'

224

(2)C-/+Igo)轉(zhuǎn)化為(y-l)=k(x-2)正比例函數(shù)

.*.(y-l)=k(x-2)必過(0,0)

.?.此時x=2,y=l

通過圖像平移得到V=依-2A+l(k≠0)必過(2,1)

(3)

由圖像.v=履-2%+l僅≠0)必過(2,1)

設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB

由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB

所以P到y(tǒng)=依-2k+1(&≠0)最大距離為PA與直線垂直，即為PA

?：P(-1,0)A(2,1)

得到PA=√Γδ

答：點P到y(tǒng)=kχ-2k+l(k≠0)最大距離的距離存在最大值為√iθ.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點到直線

的距離是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①全等，理由見解析；②Vo=WCm/s;(2)經(jīng)過點P與點。第一次在

邊A5上相遇.

【分析】(1)①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個

三角形全等.

②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度X時間公式，先

求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

(2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第

一次相遇，則應(yīng)該比點P多走等腰三角形的兩個腰長.

【詳解】(1)①?.'Uls,.*.BP=CQ=3×l=3cm.

VAB=IOcm,點。為A3的中點，：.BD=Scm.

5L'：PC=BC-BP,BC=Scm,