平行四邊形的性質第2課時課件北師大版數(shù)學八年級下冊

第六章平行四邊形6.1平行四邊形的性質第2課時學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.理解平行四邊形的對角線互相平分的性質,并會證明2.會運用平行四邊形對邊、對角、對角線的性質進行有關的計算和證明二、新課導入一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，當四個孩子看到分配結果時，卻爭論不休，都認為自己分的地少，他的分配結果是這樣的：老大老二老三老四思考：你認為老人這樣分合理嗎？為什么？三、自主學習如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O.

ABCDO問題1：OA與OC，OB與OD有什么關系?OA=OC，OB=OD問題2：你能證明這個結論嗎？三、自主學習證一證：已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241三、自主學習得出結論：（1）平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分.（2）應用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.ACDBO四、合作探究探究一利用平行四邊形的性質求線段的長

問題探究：①已知□ABCD中AB、AD的長，根據(jù)平行四邊形

的性質可求出CD與AD的長.問題提出：如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．ABCDO對邊相等②已知AC⊥BC，求AC的長，可聯(lián)想到用

定理，再根據(jù)平行四邊形

的性質即可求出OA的長.勾股對角線互相平分③已知□ABCD中底邊BC和高AC，再根據(jù)

即可求出□ABCD的面積.平行四邊形面積公式四、合作探究探究一利用平行四邊形的性質求線段的長問題解決：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.又∵OA=OC,ABCDO∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形四、合作探究練一練1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）

A.26B.34C.40D.52B四、合作探究探究二與平行四邊形對角線有關的證明問題探究：①看圖可知，欲證明EO=FO，可先證明BE=DF.而證明BE=DF，可轉化為證明

≌

，先根據(jù)平行四邊形

的性質得出AB=CD，AB∥CD.問題提出：已知：如圖，AC，BD是?ABCD的兩條對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EO=FO．②再根據(jù)平行線

的性質得出∠ABE=∠CDF.對邊平行且相等兩直線平行，內錯角相等△ABE△CDF③已知AE⊥BD，CF⊥BD，結合

判定定理說明△ABE≌△CDF，可得出BE=DF，最后根據(jù)平行四邊形

的性質得出BO=OD,即可說明EO=FO.AAS對角線互相平分四、合作探究探究二與平行四邊形對角線有關的證明

問題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵OB=OD，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF．求證△AEO≌△CFO似乎更加簡便，同學們可以試一試.四、合作探究練一練2.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.五、當堂檢測1.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.五、當堂檢測2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.（根據(jù)線段垂直平分線的性質）∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=