余弦定理正弦定理的應(yīng)用舉例課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第3課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例引入√××√角度問題在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，所以∠CAD＝30°，則有∠ADC＝∠CAD，又∠ACB＝75°，所以∠BCD＝45°，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB練1一艘船以每小時(shí)15km的速度向正東方向航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°方向上，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向上，這時(shí)船與燈塔間的距離為________km.則∠ABC＝45°，AC＝15×4＝60(km)，根據(jù)正弦定理，得如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，因?yàn)椤螪AC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，如圖，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，高度問題∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③練2如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，則建筑物的高度為________m.設(shè)建筑物的高度為hm.在△PBA和△PBC中，由余弦定理得，角度問題例3北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為h.將地球看作是一個(gè)球心O，半徑為r的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線(經(jīng)線)所在的平面，且在該觀測點(diǎn)能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點(diǎn)的緯度值為α，觀測該衛(wèi)星的仰角為β，則下列關(guān)系一定成立的是√由正弦定理可得練3一艘海盜船從C處以30km/h的速度沿著南偏東40°的方向前進(jìn)，在C點(diǎn)北偏東20°且距離為30km的A處有一海警船，沿著南偏東10°的方向快速攔截，若要攔截成功，則海警船速度至少為如圖，設(shè)在B處兩船相遇，則由題意可得∠ACB＝120°，A＝30°，則B＝30°，△ABC是等腰三角形，則BC＝30，所以海盜船需1h到達(dá)B處.在△ABC中，由余弦定理得√隨堂小練1.如圖所示，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°方向上，燈塔B在觀察站南偏東60°方向上，則燈塔A在燈塔B的A.北偏東10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏東80°方向上D.南偏西80°方向上由條件及題圖可知，∠BAC＝∠ABC＝40°.又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80°方向上.√2.江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距如圖，過炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°，A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC，BD，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，可得BC＝AB＝30m，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900.∴CD＝30m，即兩船相距30m.√√又因?yàn)椤螩AB為銳角，所以∠CAB＝45°，