10.3 分式的加減 蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第10章分式10.3分式的加減基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1同分母分式的加減1.(2022天津中考)計算a+1a+2+1aA.1B.2a+2C.a+22.(2023江蘇淮安外國語學(xué)校期中)計算:a+b2ab-a3.計算:(1)x2x-y-y2x-知識點2異分母分式的加減4.【新獨家原創(chuàng)】計算ba-ba-bA.0B.1C.-b2a25.化簡aa-1+11-aA.-1B.1C.a+1a6.化簡a2a-1+a7.【一題多解】(2023江蘇揚州梅嶺中學(xué)月考)已知1m-1n=6,則mnm8.【教材變式·P108習(xí)題T1】計算:(1)yx+x(2)1x-3+(3)a-b+b2能力提升全練9.(2023天津中考,7,★☆☆)計算1x-1-2x2A.-1B.x-1C.1x+110.【一題多解】(2023江蘇淮安北京路中學(xué)月考,7,★☆☆)有理數(shù)x、y滿足xy=1,設(shè)M=11+x+11+y,N=x1+x+y1+y,A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定11.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化簡4a+2+a-2的結(jié)果是(A.1B.aC.a2a212.(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相機成像應(yīng)用了一個重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相機鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則A.fvf-vC.fvv-f13.(2023江蘇江陰高新區(qū)月考,14,★☆☆)若a+b=5,ab=3,則ab+ba的值是14.(2023江蘇無錫錫山期中,15,★★☆)若xy=2,x-y=1,則1y-1x=15.(2023江蘇鹽城東臺期中,17,★☆☆)按要求填空.小王計算2xx2-4解:2xx=2x(x+2)(=2x(x+2)(=2x-=x-2(=1x+2小王計算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”),計算過程從第步開始出現(xiàn)錯誤,正確的計算結(jié)果是.

16.(2023江蘇泰州靖江期中,21,★★☆)已知M=x+12,N=(1)當x>0時,判斷M與N的大小關(guān)系,并說明理由;(2)設(shè)y=2M+N,若x是整數(shù),求y的正整數(shù)值17.【真實情境】(2023江蘇揚州寶應(yīng)期中,26,★★☆)數(shù)學(xué)來于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),我們用平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有a克糖水,其中含有b克糖(a>b>0),則糖水的濃度(即糖與糖水的質(zhì)量比)為ba(1)糖水實驗一:加入m克水,則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗告訴我們,糖水加水后甜味會變淡,由此可以寫出一個不等式:,我們?nèi)しQ為“糖水不等式”.

(2)糖水實驗二:將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”,則糖水的濃度為.根據(jù)生活經(jīng)驗,請你寫出一個新的“糖水不等式”:.

(3)設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長,根據(jù)上述實驗,求證:ca+b+a素養(yǎng)探究全練18.【推理能力】(2023江蘇揚州廣陵期中)通常情況下,a+b不一定等于ab,但我們數(shù)學(xué)上存在這樣一些特殊的數(shù)對,觀察:2+2=2×2,3+32=3×32,……,我們把符合a+b=ab形式的兩個數(shù)叫做“和積數(shù)對”.已知m、n(m>1,n>1)是一對“(1)求代數(shù)式3m2(2)小明發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于m、n的結(jié)論:nm+mn+2=mn.你認為小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Aa+1a+2+1a+22.答案1解析原式=a+b-a+b3.解析(1)原式=x2-y(2)原式=2a2-3-(4.Dba-ba-b=b(a-5.Baa-1+11-a=aa-1-6.答案a解析a2a-1+a1-a=a2a-1-7.答案-1解析解法一(將已知條件變形):將1m-1n=6,通分得n-∴mnm-n=mn解法二(將結(jié)論變形):由題意知mn≠0,將分式mnm-得1m-nmn=11n-1m,∵1m8.解析(1)原式=y2xy+x2(2)原式=x+3x2-9+(3)原式=(a+b)(a-b能力提升全練9.C1x-1-2x2-1=x+1(x+1)(故選C.10.B解法一(分別化簡M、N):∵xy=1,∴M=11+x+1=2+x+yN=x1+x+y=x+xy+∴M=N.解法二(反向代入):∵xy=1,∴M=xyxy+x+xyxy+解法三(作差法):M-N=1-x1+x+1-∴M=N.方法解讀作差法是比較兩個式子大小的常用方法,原理是若a>b,則a-b>0,若a<b,則a-b<0,若a=b,則a-b=0.步驟是(1)作差;(2)變形;(3)定號,得出結(jié)論.其中變形是關(guān)鍵,變形的目的是判斷差值的符號.11.B4a+2+a-2=4a+2+a212.C∵1f=1u+1v(v≠f),∴1u=1f-1v=v-13.答案19解析∵a+b=5,ab=3,∴ab+ba=a2ab+b=52-2×3314.答案1解析∵xy=2,x-y=1,∴1y-1x=xxy-yxy=故答案為1215.答案因式分解;三;1解析正確的解題過程如下:2xx2-4-1=2x(x+2)(x-2)-x-2∴題中計算過程從第三步開始出現(xiàn)錯誤,正確的計算結(jié)果是1x16.解析(1)M≥N.理由:M-N=x+12=(x+1)∵x>0,∴2(x+1)>0,又(x-1)2≥0,∴(x-1∴M≥N.(2)y=2M+N=4x+1+2xx+1=4+2x∵x、y都是整數(shù),∴2x+1∴x+1=±1或±2.當x+1=1時,y=2+21當x+1=-1時,y=2+2-1=0(舍去當x+1=2時,y=2+22當x+1=-2時,y=2+2-2∴當x為整數(shù)時,y的正整數(shù)值是4或3或1.17.解析(1)ba+m,b(2)b+ma+m(3)證明:由(2)可知c+ca+b+c>ca+∴c+ca+b+c+a+a∴2c+2a+2ba+∵2c∴ca+b+a素養(yǎng)探究全練18.解析(1)∵m、n(m>1,n>1)是一對“和積數(shù)對”,∴m+n=