2023年廣東省江門市臺山市橫山中學中考數(shù)學一模試卷

2023年廣東省江門市臺山市橫山中學中考數(shù)學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣2．（3分）2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們首次出艙任務，飛船的時速每小時2800000000千米，2800000000千米用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×108千米 B．2.8×109千米 C．28×1012千米 D．2.8×1012千米3．（3分）一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖完全相同，它一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．長方體4．（3分）下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）給出一組數(shù)據(jù)：1，8，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5 B．5.5 C．6 D．96．（3分）同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比值是（）A． B． C． D．7．（3分）計算下列各式結果為a6的是（）A．a2?a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a8÷a28．（3分）當x≥2時，下列式子一定有意義的是（）A． B． C． D．9．（3分）如果關于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7≤b＜﹣4 D．﹣7≤b＜﹣4或﹣19＜b＜﹣1610．（3分）如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將△OBP沿OP折疊得到△ODP，連接CD、AD．則下列結論中：①當∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當∠BOP＝30°時，△OAD的面積為10；③當P在運動過程中，CD的最小值2﹣6；④當OD⊥AD時，BP＝2．其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：x3y2﹣4x3＝．12．（3分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．13．（3分）如圖，一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為．14．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦CD＝2，∠AOB+∠COD＝180°，則弦AB的長為．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應頂點為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑．求陰影部分的面積．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：．17．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1．18．（8分）如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求證：AC＝AD．（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點A作AF⊥CD，垂足為F．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．（9分）隨著科技的進步，購物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學習小組對紅星社區(qū)部分居民進行問卷調查，根據(jù)查結果，繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應的圓心角為度；（2）本次調查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓，求恰好都是女性的概率．20．（9分）某工廠制作A、B兩種產品，已知用8千克原材料制成A種產品的個數(shù)比制成B種產品的個數(shù)少1個，且制成一個A種產品比制成一個B種產品需要多用60%的原材料．（1）求制作每個A種產品、B種產品各用多少千克原材料？（2）如果制作A、B兩種產品的原材料共270千克，要求制作B種產品的數(shù)量不少于A種產品數(shù)量的2倍，求應最多安排多少千克原材料制作A種產品？（不計材料損耗）．21．（9分）如圖，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，平面直角坐標系中，有A，B，C，D，E，O六個格點．（1）若一個反比例函數(shù)的圖象恰好經過A，B兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）請在圖1，圖2中，在六個格點中任選四個，各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）；（3）求出你所畫出的平行四邊形的面積．22．（12分）已知：△ABC內接于⊙O，∠BAC的角平分線AD交⊙O于點D．（1）如圖①，以點D為圓心，DB長為半徑作弧，交AD于點I．求證：點I是△ABC的內心；（2）如圖②，在（1）的條件下，若AD與BC交于點E．求證：；（3）探究：如圖③，△ABC內接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC內切圓半徑的最大值．23．（12分）小剛在用描點法畫拋物線y＝ax2+bx+c時，列出了下面的表格：x…﹣2﹣101234…y…﹣3023320…（1）請根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線的一條性質：；（2）求拋物線的解析式；（3）拋物線與x軸的交點分別為A、B（A在B的左側）與y軸的交點為C，其對稱軸與x軸的交點為D，在拋物線的對稱軸上存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，求出P點的坐標；（4）在（3）的條件下，拋物線上有一點Q，使△BCQ的內心在x軸上，直接寫出點Q的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：實數(shù)9的相反數(shù)是：﹣9．故選：A．2．解：2800000000＝2.8×109．故選：B．3．解：A、圓柱的主視圖、左視圖和俯視圖中，有兩個長方形一個圓形，故本選項錯誤；B、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確；D、長方體的主視圖、左視圖和俯視圖中，有長方形或正方形，且當長、寬、高不等時，三種視圖各不相同；故本選項錯誤；故選：C．4．解：A、與不是同類二次根式，故A不符合題意．B、＝3，故B不符合題意．C、＝3，故C符合題意．D、＝6，故D不符合題意．故選：C．5．解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，5，6，7，8，則中位數(shù)為6．故選：C．6．解：設圓的半徑為R，如圖（一），連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC＝30°，BD＝OB?cos30°＝R，故BC＝2BD＝R；如圖（二），連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝R，故BC＝R；故圓內接正三角形、正方形的邊長之比為：＝．故選：A．7．解：A．a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B．（a2）4＝a8，故本選項不合題意；C．a3+a3＝2a3，故本選項不合題意；D．a8÷a2＝a6，故本選項符合題意．故選：D．8．解：A、當x＝2時，x﹣2＝0，分式無意義，不符合題意；B、當x＝3時，x﹣3＝0，分式無意義，不符合題意；C、∵x≥2，∴x﹣1＞0，二次根式有意義，符合題意；D、當x＝2時，2﹣3＜0，二次根式無意義，不符合題意；故選：C．9．解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為≤x＜，∵關于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，∴有四種情況：①整數(shù)解是7，，此不等式組無解，舍去；②整數(shù)解是3和4，，此時不等式組的解集是﹣7≤b＜﹣4；③整數(shù)解是±1，±2，0，3，4，，此不等式組的解集是﹣7≤b＜﹣4；④不等式組的整數(shù)解是±1，±2，±3，±4，±5，±6，7，，此時不等式組無解；即﹣7≤b＜﹣4，故選：C．10．解：①∵四邊形OACB是矩形，∴∠OBC＝90°，∵將△OBP沿OP折疊得到△OPD，∴OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，∠BOP＝∠DOP，∵∠BOP＝45°，∴∠DOP＝∠BOP＝45°，∴∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OBP＝∠ODP＝90°，∴四邊形OBPD是矩形，∵OB＝OD，∴四邊形OBPD為正方形；故①正確；②過D作DH⊥OA于H，∵點A（10，0），點B（0，6），∴OA＝10，OB＝6，∴OD＝OB＝6，∠BOP＝∠DOP＝30°，∴∠DOA＝30°，∴DH＝＝3，∴△OAD的面積為，故②錯誤；③連接OC，則OD+CD≥OC，即當OD+CD＝OC時，CD取最小值，∵AC＝OB＝6，OA＝10，∴OC＝＝＝2，∴CD＝OC﹣OD＝2﹣6，即CD的最小值為2﹣6；故③正確；④∵OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∵∠ODP＝∠OBP＝90°，∴∠ADP＝180°，∴P，D，A三點共線，∵OA∥CB，∴∠OPB＝∠POA，∵∠OPB＝∠OPD，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝OA＝10，∵AC＝6，∴CP＝＝8，∴BP＝BC﹣CP＝10﹣8＝2，故④正確；故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝x3（y2﹣4）＝x3（y+2）（y﹣2）．故答案為：x3（y+2）（y﹣2）．12．解：∵方程x2﹣（m+2）x+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解得：m＝2或m＝﹣6，故答案為：2或﹣6．13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．14．解：如圖，AO的延長線交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝2，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝4，故答案為：4．15．解：如圖，設點O為弧的一個交點，連接OA、OB，過O作OE⊥AB于E，則△OAB為等邊三角形，∵AB＝OA＝OB，∴∠OBC＝30°，過點O作EF⊥CD，分別交AB、CD于點E、F，則OE為等邊△OAB的高，∴OE＝AB＝，∴OF＝2﹣，∴陰影部分的面積S＝4×（S正方形ABCD﹣S△AOB﹣2S扇形CBO）＝4×（2×2﹣﹣2×）＝16﹣4﹣．故答案為：16﹣4﹣．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：＝＝＝．17．解：÷（﹣2x）＝＝＝＝，當x＝+1時，原式＝．18．（1）證明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD；（2）解：如圖AF即為所求．19．解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應的圓心角為360°×＝36°，故答案為：20人，18人，36；（2）設男生為A，女生為B，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，恰好抽到都是女性的有6種情況，∴恰好都是女性的概率＝．20．解：（1）設制作1個B種產品需要x千克原材料，則制作1個A種產品需要（1+60%）x千克原材料，依題意有：，解得：x＝3，經檢驗，x＝3為原方程的解，制作1個A種產品需要原材料為：（1+60%）x＝4.8，答：制作1個B種產品需要3千克原材料，則制作1個A種產品需要4.8千克原材料；（2）設應安排y千克原材料制作A種產品，安排（270﹣y）千克原材料制作B種產品，由題意得：，解得：y≤120，答：應最多安排120千克原材料制作A種產品，安排150千克原材料制作B種產品．21．解：（1）由圖可知A，B的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣2，2）設這個反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經過A，B，∴1＝，∴k＝﹣4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）如圖所示，四邊形BEOC和四邊形AEDC即為所求；（3）圖1中所畫的平行四邊形BEOC的面積＝3×2＝6；圖2中所畫的平行四邊形AEDC的面積＝6×2﹣（×5×1+×5×1+×1×1+×1×1）＝6．22．（1）證明：如圖①中，連接BI．∵DB＝DI，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，∴∠DBC＝∠IAB，∴∠IBA＝∠IBC，即BI平分∠ABC，∴點I是△ABC的內心．（2）證明：如圖②中，∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，∴△BDE∽△ACE，∴＝，∵DB＝DI，∴＝．（3）解：如圖③中，作∠BAC的角平分線AD交⊙O于D，連接BD，DC，以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于點I，由（1）點I是△ABC的內心．∵IH⊥AC，∴IH是△ABC的內切圓的半徑，在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60°，∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴△BDC是等邊三角形，∴DB＝CB＝8，即DI＝8，作直徑DF，在Rt△BDF中，∠DFB＝60°，DB＝8，∴DF＝，即直徑為，∴AI的最大值為﹣8，∴△ABC的內切圓的半徑的最大值為8﹣4．23．解：（1）∵拋物線經過（﹣1，0），（4，0），∴拋物線的對稱軸是直線x＝；故答案為：拋物線的對稱軸是直線x＝（答案不唯一）；（2）∵拋物線經過（﹣1，0），（0，2），（1，3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝；（3）如圖1，∵拋物線