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文檔簡介
河南省駐馬店市遂平縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.我校將對語、數(shù)、英、理、化、生六門學(xué)科進(jìn)行期末考試,其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場考,且語文不能安排在最后一場考,那么不同的考試安排方法有(
)種.A.600 B.504 C.480 D.384參考答案:B【分析】分成兩種情況,分別為數(shù)學(xué)在最后一場考和數(shù)學(xué)不在最后一場考,分別計算兩種情況下的排法種數(shù),根據(jù)分類加法計數(shù)原理可計算得到結(jié)果.【詳解】數(shù)學(xué)在最后一場考,共有:種排法;數(shù)學(xué)不在最后一場考,共有:種排法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,共有:種排法本題正確選項:【點睛】本題考查元素位置有限制的排列組合應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠通過分類的方式分別來進(jìn)行計算.2.復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的模等于 (
) A.2 B. C. D.4參考答案:C略3.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(3,﹣4),則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點,得到a、b關(guān)系式,然后求出雙曲線的離心率即可.【解答】解:雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(3,﹣4),可得3b=4a,即9(c2﹣a2)=16a2,解得=.故選:D.4.把曲線:(為參數(shù))上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的,縱坐標(biāo)壓縮為原來的,得到的曲線為(
)A.B.C.
D.參考答案:B略5.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的n為()A.9 B.11 C.13 D.15參考答案:C【考點】EF:程序框圖.【分析】算法的功能是求滿足S=1?…<的最大的正整數(shù)n+2的值,驗證S=1?3?…?13>2017,從而確定輸出的n值.【解答】解:由程序框圖知:算法的功能是求滿足S=1?…<的最大的正整數(shù)n+2的值,∵S=1?3?…?13>2017∴輸出n=13.故選:C.【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵.6.已知命題p:?x∈R,x﹣2>lgx,命題q:?x∈R,x2>0,則()A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(¬q)是真命題 D.命題p∨(¬q)是假命題參考答案:C【考點】全稱命題;復(fù)合命題的真假.【分析】先判斷出命題p與q的真假,再由復(fù)合命題真假性的判斷法則,即可得到正確結(jié)論.【解答】解:由于x=10時,x﹣2=8,lgx=lg10=1,故命題p為真命題,令x=0,則x2=0,故命題q為假命題,依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則,得到命題p∨q是真命題,命題p∧q是假命題,¬q是真命題,進(jìn)而得到命題p∧(¬q)是真命題,命題p∨(¬q)是真命題.故答案為C.【點評】本題考查復(fù)合命題的真假,屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合,則的元素個數(shù)為(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C8.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形,其中,則原平面圖形的面積為A.1
B.
C.
D.2參考答案:A9.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知函數(shù)的定義域為[—2,,部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示:
—2
04
1—11
若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為
.參考答案:12.六個人排成一排,丙在甲乙兩個人中間(不一定相鄰)的排法有__________種.參考答案:240略13.某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表所示的統(tǒng)計資料:使用年限x(年)23456維修費(fèi)用y(萬元)2.23.85.56.57.0由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,則其回歸直線方程y=bx+a為________________(其中)參考答案:y=1.23x+0.0814.將一個容量為M的樣本分成3組,已知第一組的頻數(shù)為10,第二,三組的頻率分別為0.35和0.45,則M=
.參考答案:50
略15.已知方程x2﹣(2i﹣1)x+3m﹣i=0有實數(shù)根,則實數(shù)m為.參考答案:【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】首先分析題目關(guān)于x的方程x2﹣(2i﹣1)x+3m﹣i=0有實根,可把實根設(shè)出來,然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組,求解即可得答案.【解答】解:設(shè)方程的實根為x0,則,∵x0、m∈R,∴方程變形為,由復(fù)數(shù)相等的充要條件得,解得.則實數(shù)m為.故答案為:.16.某種植物的種子發(fā)芽率是0.7,則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是
.參考答案:0.441考點:n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.專題:概率與統(tǒng)計.分析:由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式,計算求的結(jié)果.解答: 解:3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441,故答案為:0.441.點評:本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式,屬于基礎(chǔ)題.17.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做
次減法.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點,過作垂直軸于,且與不重合.(1)當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,線段中點的軌跡的方程;(2)直線與(1)中曲線交于兩點,求的值.參考答案:略19.如圖所示,已知ABCD是直角梯形,,.(1)證明:;(2)若,求三棱錐的體積.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)由題可得:,,可得:,即可證得,再利用證得,即可證得平面,問題得證。(2)利用及錐體體積公式直接計算得解。【詳解】(1)由題可得:,所以所以又所以,又所以平面,又平面所以(2)【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明,考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義,還考查了錐體體積公式及計算能力,屬于中檔題。20.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下:日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.(Ⅰ)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率;(Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型;離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(Ⅰ)先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5,然后利用二項分布求得其概率.(Ⅱ)X的可能取值為4,5,6,7,8,分別求得其概率,寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(Ⅰ),,依題意,隨機(jī)選取一天,銷售量為1.5噸的概率p=0.5,設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸,則Y~B(5,0.5),∴.(Ⅱ)X的可能取值為4,5,6,7,8,則:P(X=4)=0.22=0.04,P(X=5)=2×0.2×0.5=0.2,P(X=6)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P(X=7)=2×0.3×0.5=0.3,P(X=8)=0.32=0.09,∴X的分布列為:X的數(shù)學(xué)期望E(X)=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2.21.在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè),求的面積.參考答案:解:(Ⅰ).(Ⅱ)S.22.制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?參考答案:【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合.【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元,列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.利用線性
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