河北省石家莊市平山回舍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市平山回舍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的頂點為兩點，P為雙曲線上一點，直線交C的一條漸近線于M點，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出和斜率之間的對應(yīng)關(guān)系，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，由于，故，而，即，由于，故，化簡得①，由于在雙曲線上，故，即②，對比①②兩個式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對應(yīng)關(guān)系，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.2.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．參考答案：B3.若是兩條異面直線，是兩個不同平面，，，，則A．與分別相交

B．與都不相交C．至多與中一條相交

D．至少與中的一條相交參考答案：D4.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%參考答案：D5.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），故選：D．6.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的充要條件.

7.已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)參考答案：D8.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若等比數(shù)列中，則此數(shù)列的公比為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9參考答案：C略10.若函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：D【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，即a≤，∴a≤0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略12.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．13.計算：=

。參考答案：14.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：315.點P在圓上，點Q在圓上，則的最小值為

參考答案：16.曲線y=x3在點（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點為（1，1）∴曲線y=x3在點（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=017.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，從而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積為6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．19.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當(dāng)為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）因為，所以．因為，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因為，所以≌．所以．

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因為，所以．所以，

…………………10分所以，令，則．…………………12分當(dāng)時，，當(dāng)時，．故當(dāng)時，y有最大值．答：當(dāng)為時，年總收入最大．

…………………15分20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值。參考答案：解：(1)當(dāng)時，當(dāng)時，由；當(dāng)時，由，不成立；當(dāng)時，由；綜上，所以，當(dāng)時，不等式的解集為(2)記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得略22.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．(1)若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？(2)若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：(1)194

(2)115試題分析：（1）由題意知可以采用分