2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題16.4 期中真題重組卷（考查范圍：第11~12章）（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中真題重組卷（考查范圍：第11~12章）【人教版】考試時間：90分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東·濱州市濱城區(qū)教學(xué)研究室八年級期中）下列各線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm2．（3分）（2022·黑龍江·大慶市景園中學(xué)八年級期中）如果一個正多邊形內(nèi)角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（

）A．30° B．60° C．120° D．135°3．（3分）（2022·福建省安溪第一中學(xué)八年級期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為27和16，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.54．（3分）（2022·湖南·安鄉(xiāng)縣官陵湖中學(xué)八年級期中）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（

）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對5．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）△ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以xm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3m/s，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，則x的值為（）A．3或2.25 B．2或2.5C．3或2 D．36．（3分）（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)七年級期中）如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=80°，則∠C的度數(shù)為（

）A．50° B．46° C．44° D．40°7．（3分）（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期中）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊上，連接AD、BE交于點(diǎn)F．若BD=CD，CE=13AC，S△ABC=24cm2A．8 B．4 C．2 D．18．（3分）（2022·重慶市渝北區(qū)石鞋學(xué)校八年級期中）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點(diǎn)，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°9．（3分）（2022·山東臨沂·八年級期中）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，連接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°10．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，延長BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）①AD平分∠MAC；②S△DAB:S△DBC=AB:BC；③若∠BDC=31°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝_____．12．（3分）（2022·陜西西安·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.13．（3分）（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校七年級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)G在DF的延長線上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG=29°，則∠BDE的度數(shù)為_____．14．（3分）（2022·江蘇鹽城·七年級期中）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上_____根木條．15．（3分）（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．16．（3分）（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是_____．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）（2022·四川·閬中中學(xué)八年級期中）已知三角形ABC的三邊為a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c為最長邊且為整數(shù)，求三角形ABC的周長；（2）化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．18．（6分）（2022·江西·宜春市經(jīng)都學(xué)校七年級期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．(1)求證：∠3＝∠B；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度數(shù)．19．（6分）（2022·江蘇·建新中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度數(shù)．20．（8分）（2022·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級期中）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫出△ABC的AB邊上的高CD，垂足為D；(2)求出△ABC的面積為_________；(3)圖中，能使S△QBC=3的格點(diǎn)21．（8分）（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗中學(xué)校八年級期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,∠(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E(2)在（1）所作的圖形中，求∠DAE22．（9分）（2022·河北唐山·八年級期中）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，△ABC?△DEF，連結(jié)AD交BE(1)求證：AC∥FD，(2)求證：AO=DO；(3)若BF=5，F(xiàn)C=4，直接寫出EO的長．23．（9分）（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級期中）如圖，射線OA∥射線CB，∠C＝∠OAB＝100°，點(diǎn)D，E在線段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．(1)∠BOE＝___________；(2)試說明AB∥OC的理由；(3)平移線段AB．①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會請找出相應(yīng)的變化規(guī)律；②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC＝∠OBA，試求此時∠OEC的度數(shù)．24．（10分）（2022·廣東惠州·八年級期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD＝AE，連接CE．(1)發(fā)現(xiàn)問題如圖①當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時．①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；②求證：CE+CD＝BC；(2)嘗試探究如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；(3)拓展延伸如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC＝6，CE＝2，求線段CD的長．25．（10分）（2022·全國·八年級課時練習(xí)）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（1）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝AE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；（2）如圖2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；（深入探究）（3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S1，△DCE的面積為S2，則有S1S2（填“＞、＝、＜”）2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中真題重組卷（考查范圍：第11~12章）【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東·濱州市濱城區(qū)教學(xué)研究室八年級期中）下列各線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一判斷即可【詳解】A、7+5=12，不能組成三角形，故本選項不符題意；B、6+7＜14，不能組成三角形，故本選項不符題意；C、9+5＞11，能組成三角形，故本選項符合題意；D、4+6=10，不能組成三角形，故本選項不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能構(gòu)成三角形．2．（3分）（2022·黑龍江·大慶市景園中學(xué)八年級期中）如果一個正多邊形內(nèi)角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（

）A．30° B．60° C．120° D．135°【答案】B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°，可求得每個外角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，∴180°×（n-2）=720°，解得：n=6，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵．多邊形的外角和是定值，且為360°．3．（3分）（2022·福建省安溪第一中學(xué)八年級期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為27和16，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，Rt△ADF和Rt△ADH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△DEF=S△DGH，S△ADF【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，∵在Rt△DEF和Rt△DGH中DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△DEF∵在Rt△ADF和Rt△ADH中AD=ADDF=DH∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴S△ADF設(shè)S△DEF∵△ADG和△AED的面積分別為為27和16，∴x+16=27-x，解得：x=5.5，即△EDF的面積為5.5，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·湖南·安鄉(xiāng)縣官陵湖中學(xué)八年級期中）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（

）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案．【詳解】解：①△ABE≌

∵AB∥∴AB=CD，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，

∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌

②△AOE≌∵AB∥CD，AD∥∴OA=OC，∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌③△ABO≌

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴OD=OB，

∴△ABO≌

④△BOC≌∵AB∥CD，AD∥BC，∴OD=OB，∴△BOC≌

⑤△ABC≌

∵AB∥∴BC=AD，

∴△ABC≌⑥△ABD≌∵AB∥∴∠BAD=∠BCD，

∴△ABD≌

⑦△ADE≌

∵AD=BC，

∴△ADE≌

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵找出對應(yīng)相等的邊、角，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、5．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）△ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以xm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3m/s，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，則x的值為（）A．3或2.25 B．2或2.5C．3或2 D．3【答案】A【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，BD=CQ=6，BP=CP=12BC，根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6，BP=CQ【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC=12，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=6，若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6，BP=CP=1∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3m/s，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為6÷3=2s∴x=4.5÷2=2.25，若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6，BP=CQ，∴9-xt=6xt=3t解得：x=3，∴x的值為2.25或3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和動點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是學(xué)會分類討論．6．（3分）（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)七年級期中）如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=80°，則∠C的度數(shù)為（

）A．50° B．46° C．44° D．40°【答案】A【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A＋B＝180°?∠ACB，由三角形外角的性質(zhì)求出∠DOF＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO，即可求∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接CO并延長至點(diǎn)H，∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠B＝180°?∠ACB，∵∠DOH＝∠DCO＋∠CDO，∠FOH＝∠FCO＋∠CFO，∴∠DOF＝∠DOH＋∠FOH＝∠DCO＋∠CDO＋∠FCO＋∠CFO＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO，∵∠DOF＝∠ACB＋∠CDO＋∠CFO＝180°?∠ACB，∴∠ACB＋80°＝180°?∠ACB，∴∠ACB＝50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期中）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊上，連接AD、BE交于點(diǎn)F．若BD=CD，CE=13AC，S△ABC=24cm2A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】利用BD=CD，S△ABC=24cm2，求出S△ABD=S△ADC=12【詳解】解：∵BD=CD，S△ABC∴S△ABD∵CE=1∴S△BEC=1∵S△ABD∴S△AEF故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用中線求三角形面積，解題的關(guān)鍵是找出S△ABD8．（3分）（2022·重慶市渝北區(qū)石鞋學(xué)校八年級期中）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點(diǎn)，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【分析】連接AD，設(shè)DE，AF交于點(diǎn)O，即有∠AOD＝∠EOF，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，有∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，在四邊形ABCD中，即有∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，則問題得解．【詳解】解：如圖所示，連接AD，設(shè)DE，AF交于點(diǎn)O，則∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理等知識．三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，熟記此知識點(diǎn)是解答本題的基礎(chǔ)．9．（3分）（2022·山東臨沂·八年級期中）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，連接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°【答案】C【分析】取格點(diǎn)E，F(xiàn)，M，連接MD，MB，先證明ΔDFM?ΔMEB，得出MD=MB，∠DMF=∠MBE，再證明AC//BM得出∠APB=∠PBM，最后證明ΔDMB是等腰直角三角形，得出∠DBM=45°，從而得出【詳解】解：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，M，連接MD，MB，由已知條件可知：MF=BE，DF=EM，∠DFM=∠MEB=90°，∴ΔDFM?ΔMEB，∴MD=MB，∠DMF=∠MBE，同理可得：ΔACB?ΔBME，∴∠CAB=∠MBE，∴AC//∴∠APB=∠PBM，∵∠BME+∠MBE=90°，∴∠BME+∠DMF=90°,∴∠DMB=90°,∴ΔDMB是等腰直角三角形，∴∠DBM=45°,即∠APB=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，所求角轉(zhuǎn)換成容易求出度數(shù)的角，合理的添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，延長BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）①AD平分∠MAC；②S△DAB:S△DBC=AB:BC；③若∠BDC=31°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】過點(diǎn)D作DO⊥AC于點(diǎn)O，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,DO=DF，從而可得DE=DO，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷①；根據(jù)DE=DF，利用三角形的面積公式即可判斷②；先根據(jù)HL定理證出Rt△ADE?Rt△ADO，Rt△CDF?Rt△CDO，Rt△BDE?Rt△BDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠ADO，∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF，設(shè)∠CDF=∠CDO=x，則∠BDE=∠BDF=31°+x【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DO⊥AC于點(diǎn)O，∵BD,CD分別平分∠ABC,∠ACN，且DE⊥AB,DF⊥BC，∴DE=DF,DO=DF，∴DE=DO，又∵點(diǎn)D在∠MAC的內(nèi)部，∴AD平分∠MAC，結(jié)論①正確；∵S∴S在Rt△ADE和Rt△ADO中，∴Rt∴∠ADE=∠ADO，同理可證：Rt△CDF?Rt△CDO∴∠CDF=∠CDO，∠BDE=∠BDF，設(shè)∠CDF=∠CDO=x，則∠BDE=∠BDF=∠BDC+∠CDF=31°+x，∴∠ADE=∠ADO=∠BDE+∠BDF-∠CDF-∠CDO∵DE⊥AB，∴∠DAM=90°-∠ADE=59°，結(jié)論③正確；∵DE⊥AB,DF⊥BC，∴∠EDF+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠ADP+∠ABC=180°，∴∠EDF=∠ADP，∴∠EDF-∠ADF=∠ADP-∠ADF，即∠ADE=∠PDF，在△ADE和△PDF中，∠AED=∠PFD=90°DE=DF∴△ADE?△PDFASA∴AE=PF，由上已證：Rt△BDE?∴BE=BF，∴BP-2AE=BP-PF-AE=BF-AE=BE-AE=AB，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論中正確的個數(shù)為4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識點(diǎn)，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝_____．【答案】66°【分析】如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，DG⊥BA于點(diǎn)G．由CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，可得DM＝DN＝DG，∠DBC＝12∠ACE，∠DBC＝12∠ABC．進(jìn)而推斷出Rt△ADG≌Rt△ADN（HL），故∠GAD＝∠NAD．那么，欲求∠CAD，需求∠BAC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠BDC＝∠DCE﹣∠DBC＝12(∠ACE-∠ABC)=1【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，DG⊥BA于點(diǎn)G．∵CD平分∠ACE，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN，∠DCE＝12∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝12∴∠BDC＝12∵BD平分∠ABC，DM⊥BE于M，DG⊥BA于G，∴DM＝DG，∠DBC＝12∴DG＝DN，∠BDC＝12∠ACE﹣∠DBC＝∴∠BDC＝12又∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝48°．∴∠CAG＝180°﹣∠BAC＝132°．在Rt△ADG和Rt△ADN中，DN=DN,∴Rt△ADG≌Rt△ADN（HL）．∴∠GAD＝∠NAD．∠DAN＝12∠CAG=1故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的定義與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022·陜西西安·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.【答案】(2,2)或(1,-2)或(2,-2)【分析】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，有3個三角形和ΔABC∵A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)，∴D1的坐標(biāo)是(2,2)，D2的坐標(biāo)是(1,-2)，D故答案為：(2,2)或(1,-2)或(2,-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和全等三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．13．（3分）（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校七年級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)G在DF的延長線上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG=29°，則∠BDE的度數(shù)為_____．【答案】58°【分析】設(shè)∠BED=x，則∠G=∠DEG=x+29°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EDG=122°-2x，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠B=∠DFB=122°-x，然后在△BDE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：設(shè)∠BED=x，∵∠BEG=29°，∴∠G=∠DEG=∠BED+∠BEG=x+29°，∴∠EDG=180°-∠G-∠DEG=122°-2x，∴∠B=∠DFB=∠BED+∠EDG=122°-x，∴∠BDE=180°-∠BED+∠B故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022·江蘇鹽城·七年級期中）如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上_____根木條．【答案】3【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，只要把六邊形木架變成幾個不重疊的三角形即可．【詳解】如圖，過左上角的A點(diǎn)分別釘三根木條AB、AC、AD即可把六邊形木架變成三個不重疊的三角形．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，通過多觀察、多思考、多練習(xí)熟練掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．【答案】96°##96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進(jìn)行推理．16．（3分）（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是_____．【答案】DE+BG＝EG【分析】連接AC，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示，在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=CD∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA=又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，DC=BC∠D=∠CBF∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，CE=CF∠ECG=∠GCF∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，∴DE+BG＝EG故答案為：DE+BG＝EG【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）（2022·四川·閬中中學(xué)八年級期中）已知三角形ABC的三邊為a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c為最長邊且為整數(shù)，求三角形ABC的周長；（2）化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．【答案】（1）17；（2）a+3b﹣c【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷絕對值號內(nèi)的正負(fù)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝7，∴7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，∵c為最長邊且為整數(shù)，∴c＝8，∴三角形ABC的周長＝2+7+8＝17；（2）∵三角形ABC的三邊為a，b，c，∴a+b＞c，b＜a+c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．【點(diǎn)睛】題目主要利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析，并利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行相關(guān)絕對值的化簡．18．（6分）（2022·江西·宜春市經(jīng)都學(xué)校七年級期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．(1)求證：∠3＝∠B；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)40°【分析】（1）先證明DF∥AB，得出∠3＝∠AEF，再根據(jù)平行線的判定證明EF∥BC，得出∠AEF＝∠B，即可得證；（2）根據(jù)∠3＝∠B得∠B＝50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ECB＝20°，根據(jù)角平分線定義得出∠ACB＝2∠ECB＝40°，即可得出答案．（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∴DF∥AB，∴∠3＝∠AEF，∵∠AFE＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴∠B＝∠3；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）（2022·江蘇·建新中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度數(shù)．【答案】40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)大角減小角求出∠BAD，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級期中）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫出△ABC的AB邊上的高CD，垂足為D；(2)求出△ABC的面積為_________；(3)圖中，能使S△QBC=3的格點(diǎn)【答案】(1)畫圖見解析(2)8(3)7【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義作圖即可；（2）用△ABC所在的長方形面積減去周圍3個三角形面積再減去一個小長方形面積即可得到答案；（3）利用格點(diǎn)和平行線間間距相等作圖求解即可．（1）解：如圖所示，線段CD即為所求；（2）解：S△ABC故答案為：8；（3）解：如圖所示，滿足Q點(diǎn)的格點(diǎn)一共有7個，故答案為：7；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形面積，平行線的性質(zhì)，畫三角形的高，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗中學(xué)校八年級期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,∠(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E(2)在（1）所作的圖形中，求∠DAE【答案】(1)見解析(2)11°【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義求出∠CAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD，即可得到∠DAE的度數(shù)．（1）如圖，AE即為所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握角平分線的作圖及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2022·河北唐山·八年級期中）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，△ABC?△DEF，連結(jié)AD交BE(1)求證：AC∥FD，(2)求證：AO=DO；(3)若BF=5，F(xiàn)C=4，直接寫出EO的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)7【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)”AAS”證明△ABO（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）證明∶∵△ABC∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥ED，（2）證明：∵△ABC∴AB=DE，在△ABO和△∠ABO∴△ABO∴AO=DO；（3）解：∵△ABC∴BC=EF，∴BF=CE，又BF=5，∴CE=BF=5，又FC=4，∴BE=BF+FC+CE=14，∵△ABO∴BO=EO，∴EO=【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．23．（9分）（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級期中）如圖，射線OA∥射線CB，∠C＝∠OAB＝100°，點(diǎn)D，E在線段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．(1)∠BOE＝___________；(2)試說明AB∥OC的理由；(3)平移線段AB．①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會請找出相應(yīng)的變化規(guī)律；②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC＝∠OBA，試求此時∠OEC的度數(shù)．【答案】(1)40°(2)見解析(3)①不會變化，∠OBC：∠ODC＝1：2；②∠OEC＝60°【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB＝12∠AOC（2）求出∠OAB＋∠AOC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論；（3）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AOB＝∠OBC，進(jìn)而可得∠DOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ODC＝2∠OBC，從而得解；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到∠COE＝∠EOD＝∠AOB＝∠DOB，求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．（1）解：∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°?∠C＝180°?100°＝80°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠EOD，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOD＋∠DOB＝12∠AOC＝1故答案為：40°；（2）由（1）可知∠AOC＝80°，∵∠OAB＝100°，∴∠OAB＋∠AOC＝180°，∴AB∥OC；（3）①不會變化，∠OBC：∠ODC＝1：2；∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠ODC＝∠DOB＋∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠ODC＝1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴∠COE＝∠EOD＝∠AOB＝∠DOB，∴∠COE＝14∠AOC＝1∴∠OEC＝180°?∠C?∠COE＝180°?100°?20°＝60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，此題是一道中檔題目，難度適中．24．（10分）（2022·廣東惠州·八年級期中）已知Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD＝AE，連接CE．(1)發(fā)現(xiàn)問題如圖①當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時．①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；②求證：CE+CD＝BC；(2)嘗試探究如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明：若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；(3)拓展延伸如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC＝6，CE＝2，求線段CD的長．【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE；②見解析(2)不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為CE＝BC+CD，理由見解析(3)8【分析】（1）①根據(jù)條件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之間的關(guān)系；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到CE+CD=BC；（2）根據(jù)已知條件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根據(jù)BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根據(jù)條件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，進(jìn)而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根據(jù)BC=6，CE=2，即可求得線段CD的長．（1）①如圖1，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE；故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；②由①得△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為CE＝BC+CD．理由：如圖2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；（3）如圖3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CD＝BC+BD＝BC+CE，∵BC＝6，CE＝2，∴CD＝6+2＝8．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．解題時注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．25．（10分）（2022·全國·八年級課時練習(xí)）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（1）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝AE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；（2）如圖2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；（深入探究）（3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S1，△DCE的面積為S2，則有S1S2（填“＞、＝、＜”）【答案】（1）DE；（2）見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DH⊥FG于點(diǎn)H，EQ⊥FG于點(diǎn)Q，進(jìn)而可得∠BAF=∠ADH，然后可證△ABF≌△DAH，則有AF=DH，進(jìn)而可得DH=EQ，通過證明△DHG≌△EQG可求解問題；（3）過點(diǎn)D作DO⊥AF交AF于O，過點(diǎn)E作EN⊥OD交OD延長線于N，過點(diǎn)C作CM⊥OD交OD延長線于M，由題意易得∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE，然后可得∠ADO=∠DCM，則有△AOD≌△DMC，△FOD≌△DNE，進(jìn)而可得OD=NE，通過證明△ENP≌△CMP及等積法可進(jìn)行求解問題．【詳解】解：（1）∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE；（2）分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DH⊥FG于點(diǎn)H，EQ⊥FG于點(diǎn)Q，如圖所示：∴∠DAH+∠ADH=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAH=90°，∴∠BAF=∠ADH，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AHD=90°，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAH，∴AF=DH，同理可知AF=EQ，∴DH=EQ，∵DH⊥FG，EQ⊥FG，∴∠DHG=∠EQG=90°，∵∠DGH=∠EGQ∴△DHG≌△EQG，∴DG=EG，即點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；（3）S1=S2，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)D作DO⊥AF交AF于O，過點(diǎn)E作EN⊥OD交OD延長線于N，過點(diǎn)C作CM⊥OD∵四邊形ABCD與四邊形DEGF都是正方形∴∠ADC=∠90°，AD=DC，DF=DE∵DO⊥AF，CM⊥OD，∴∠AOD=∠CMD=90°，∠OAD+∠ODA=90°，∠CDM+∠DCM=90°，又∵∠ODA+∠CDM=90°，∴∠ADO=∠DCM，∴△AOD≌△DMC，∴S△AOD=S△DMC，同理可以證明△FOD≌△DNE，∴S△FOD=S△DNE，∴MC=NE，∵EN⊥OD，CM⊥OD，∠EPN=∠CMP，∴△ENP≌△CMP，∴S△ENP∵S△ADF∴S△DCE∴S△DCE=S【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的兩個銳角互余及等積法，熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中真題重組卷（考查范圍：第11~13章）【人教版】考試時間：90分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．110° D．100°2．（3分）（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學(xué)期中）一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：5這個三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形3．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，104．（3分）（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級期中）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝6，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥65．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或66．（3分）（2022·廣東廣州·八年級期中）已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD與∠CBD之間有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．與C，D的位置有關(guān)7．（3分）（2022·廣東·陽春市東風(fēng)中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，則DE與BC之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE8．（3分）（2022·河北·原競秀學(xué)校八年級期中）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．-2,-2018 B．2,-2018 C．2,-2019 D．-2,-20199．（3分）（2022·廣東·新豐縣大席中學(xué)八年級期中）如圖，A、B、C在同一條直線上，△ABF和△BCE均為等邊三角形，AE、FC分別交FB、EB于點(diǎn)M、N，下列結(jié)論中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．（3分）（2022·湖北武漢·八年級期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是BC邊延長線上一點(diǎn)，如圖所示，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF交直線AB于點(diǎn)G，若BCCE=53，則A．73 B．83 C．113二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·北京·中國農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中沿EF將四邊形EFBC翻折，使點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'和點(diǎn)C'處，再將△AEF沿AF翻折，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，若∠A=60°，∠1=95°12．（3分）（2022·貴州省三穗中學(xué)八年級期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM的周長的最小值為_____．13．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．14．（3分）（2022·山東省青島第六十三中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于E，F(xiàn)，G分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，連接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面積分別為50和15，則△CDG的面積為_________．15．（3分）（2022·新疆·哈密市第八中學(xué)八年級期中）如圖．已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為a厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，a的值為______．16．（3分）（2022·湖北武漢·八年級期中）如圖，已知：四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度數(shù)為_____．三．解答題（共7小題，滿分72分）17．（6分）（2022·福建龍巖·八年級期中）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)．（2）求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的條數(shù)．18．（6分）（2022·江蘇·建新中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)求出△ABC的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△AA1P與△ABC19．（6分）（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學(xué)八年級期中）如圖是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形.20．（8分）（2022·河南南陽·八年級期中）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，BF=CE，AB=DE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE，AD交BE于O；求證：OB=OE．21．（8分）（2022·江西吉安·八年級期中）如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE均為△ABC的角平分線且相交于點(diǎn)O．(1)填空：∠BOC=_______°．(2)求證：BC=BE+CD．22．（9分）（2022·云南·通?？h東麓中學(xué)八年級期中）如圖①，已知BE為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACF的平分線，CD與BE的延長線交于點(diǎn)D；(1)①若∠A＝60°，∠ABC＝70°，則∠D＝°；②若∠A＝60°，∠ACB＝70°，則∠D＝°；(2)當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？由此你能得出什么結(jié)論（用含∠A的式子表示∠D）？請證明你的結(jié)論．(3)如圖②，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，CP交BP于點(diǎn)P，其它條件不變，請直接寫出∠P與∠A的關(guān)系（用含∠A的式子表示∠P）．23．（9分）（2022·遼寧鞍山·八年級期中）四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與邊BC交于點(diǎn)E；∠ADC的平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部．①如圖1，若AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，則②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請?zhí)骄俊螧、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）（2022·重慶市教科院巴蜀實(shí)驗學(xué)校七年級期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn)，且AD＝AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE．連接EA，且EA⊥AB．(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，則∠ABC＝°；(2)過D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①填空：△DEG≌△；②求證：AE＝AF+BC；(3)如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，請寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．25．（10分）（2022·廣東·珠海市紫荊中學(xué)八年級期中）等腰直角三角形△ABC和等邊三角形△ACD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，A點(diǎn)在y軸，B點(diǎn)在x軸上且AB=BC，∠ABC=90°．(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），B的為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為_________．(2)過D作DE垂直y軸于E，連接OD、OC若∠EDO=60°，求證：△OCD是等腰三角形；(3)在（2）的條件下，判定線段AO和BO的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期中真題重組卷（考查范圍：第11~13章）【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．110° D．100°【答案】D【分析】先根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ACB＝∠DFE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝80°．∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝80°，∴∠DFG＝180°-∠DFE＝180°-80°＝100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學(xué)期中）一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：5這個三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出這個三角形最大的角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得這個三角形中最大的內(nèi)角度數(shù)為180°×5所以這個三角形是直角三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，正確求出最大的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、∵3+4=7>6，∴能組成三角形，故不符合題意；B、∵5+6=11>10，∴能組成三角形，故不符合題意；C、∵3+5=8>7，∴能組成三角形，故不符合題意；D、∵4+6=10，∴不能組成三角形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級期中）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝6，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6【答案】D【分析】利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等以及點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短即可求解．【詳解】解：過P點(diǎn)作PH⊥AB于H，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PD＝6，∵點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，∴PE≥6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·河北唐山·八年級期中）若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【答案】C【分析】根據(jù)多邊形截去一個角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊；據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)多邊形是五邊形時，截去一個角時，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是四邊形時，截去一個角時，可能變成四邊形；當(dāng)多邊形是三角形時，截去一個角時，可能變成四邊形；所以原來的多邊形的邊數(shù)可能為：3或4或5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是理解多邊形截去一個角的位置可得：比原多邊形可能少1條邊，可能邊的條數(shù)不變，也可能增加1條邊．6．（3分）（2022·廣東廣州·八年級期中）已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD與∠CBD之間有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．與C，D的位置有關(guān)【答案】B【分析】如圖所示，根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，得到AC＝BC，AD＝BD，之后證明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，AC=BCAD=BD∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·廣東·陽春市東風(fēng)中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，則DE與BC之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE【答案】B【分析】連續(xù)多次使用30°所對的直角邊等于斜邊的一半和使用等角對等邊即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B=∠C＝30°又∵AE⊥AB交BC于E，即∠BAE＝90°∴BE=2AE，∠AEB＝60°，∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°，∴∠CAE=∠C，∴AE=CE，又∵AD是高，∴∠DAE＝30°，∴AE=2DE，∴BC=BE+CE=2AE+AE=3AE=3×2DE=6DE．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角等知識，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·河北·原競秀學(xué)校八年級期中）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．-2,-2018 B．2,-2018 C．2,-2019 D．-2,-2019【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．9．（3分）（2022·廣東·新豐縣大席中學(xué)八年級期中）如圖，A、B、C在同一條直線上，△ABF和△BCE均為等邊三角形，AE、FC分別交FB、EB于點(diǎn)M、N，下列結(jié)論中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)得出∠ABE＝∠FBC，進(jìn)而證明△ABE≌△FBC（SAS），即可判斷①，繼而證明△ABM≌△FBN（ASA），即可判斷②，由△ABE≌△FBC，得出∠AEB＝∠FCB，可得∠ADF＝60°，即可判斷④，作BP⊥AD，BQ⊥CD，垂足分別為P,Q，證明△BPM≌△BQN（ASA），得到BP＝BQ，根據(jù)角平分線的判定即可判斷⑤．【詳解】解：∵△ABF和△BCE均為等邊三角形，∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，∴∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△FBC中，AB=FB∠ABE=∠FBC∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正確；∵△ABE≌△FBC，∴∠BAM＝∠BFN，在△ABM和△FBN中，∠BAM=∠BFNAB=FB∴△ABM≌△FBN（ASA），∴AM＝FN，BM＝BN，故③正確；∵∠MAB<60°，∠ABF=60°，∴∠AMB≠∠ABF，∴AB≠AP，∴AB≠FN，故②錯誤，∵△ABE≌△FBC，∴∠AEB＝∠FCB，∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正確；作BP⊥AD，BQ⊥CD，，垂足分別為P,Q，∴∠BPM＝∠BQN＝90°，∵△ABM≌△FBN，∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，在△BPM和△BQN中，∠BPM=∠BQNBM=BN∴△BPM≌△BQN（ASA），∴BP＝BQ，即點(diǎn)B到AD和DC的距離相等，∴BD是∠ADC的角平分線，故⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定定理，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·湖北武漢·八年級期中）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是BC邊延長線上一點(diǎn)，如圖所示，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF交直線AB于點(diǎn)G，若BCCE=53，則A．73 B．83 C．113【答案】D【分析】過點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長線于點(diǎn)D,設(shè)BC=5x，利用AAS證出△FAD≌△AEB，從而用x表示出AD，BD，然后利用AAS證出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)F作FD⊥AG，交AG的延長線于點(diǎn)D∵BC設(shè)BC=5x，則CE=3x∴BE=BC＋CE=8x∵AB=BC=5x，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45°由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD和△AEB中∠FAD=∠E∴△FAD≌△AEB∴AD=EB=8x，F(xiàn)D=AB∴BD=AD－AB=3x，F(xiàn)D=CB在△FDG和△CBG中∠FDG=∠CBG=90°∴△FDG≌△CBG∴DG=BG=12BD=∴AG=AB＋BG=13x∴AG故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·北京·中國農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中沿EF將四邊形EFBC翻折，使點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'和點(diǎn)C'處，再將△AEF沿AF翻折，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，若∠A=60°，∠1=95°【答案】85°##85度【分析】由折疊的性質(zhì)，先求出∠B'EF+∠EFC'=240°，然后利用【詳解】解：根據(jù)題意，在ΔABC中，∠A=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠BEF+∠EFC=360°-120°=240°，由折疊的性質(zhì)，則∠B在ΔAEF中，∠AEF+∠AFE=120°∵∠B∴95°+120°+∠2=240°，∴∠2=25°，∴∠3=60°+25°=85°；故答案為：85°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù)．12．（3分）（2022·貴州省三穗中學(xué)八年級期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM的周長的最小值為_____．【答案】8【分析】連接AD，由于ΔABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD【詳解】解：連接AD，∵ΔABC是等腰三角形，點(diǎn)D是∴AD⊥BC，∴S解得AD=6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴ΔCDM的周長最短故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·全國·八年級期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．【答案】135【分析】如圖，利用“邊角邊”證明△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1＋∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·山東省青島第六十三中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于E，F(xiàn)，G分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，連接DF，DG，若DF=DG，△CDF和△DEG的面積分別為50和15，則△CDG的面積為_________．【答案】20【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DE，再根據(jù)HL定理證出Rt△CDH?Rt△CDE和Rt△DHF?Rt【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵CD是△ABC的角平分線，且DE⊥BC，∴DH=DE，在Rt△CDH和Rt△CDE中，∴Rt∴S同理可得：Rt△DHF?∴S∵△CDF和△DEG的面積分別為50和15，∴====50-15-15=20，即△CDG的面積為20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·新疆·哈密市第八中學(xué)八年級期中）如圖．已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為a厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，a的值為______．【答案】2或3##3或2【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求a；②當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△CQP，計算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求a．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，∴運(yùn)動時間時1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動時間為4÷2=2（s），∴a=6÷2=3（m/s），故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．（3分）（2022·湖北武漢·八年級期中）如圖，已知