2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題25 正切函數(shù)的圖像與性質-2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練（解析版）

專題25正切函數(shù)的圖像與性質題型一正切函數(shù)的圖象的應用1．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，則所以，即函數(shù)是偶函數(shù)故排除A，C，當時，，排除D.故選：B2．直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象相交，相鄰兩交點的距離為，則__________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期，解得.故答案為：.3．函數(shù)y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在上的大致圖象依次是___________(填序號).【答案】①②④③【解析】∵|tanx|≥0，∴圖象在x軸上方，∴y=|tanx|對應①；∵tan|x|是偶函數(shù)，∴圖象關于y軸對稱，∴y=tan|x|對應③；而y=tan(-x)與y=tanx關于y軸對稱，∴y=tan(-x)對應④，y=tanx對應②，故四個圖象依次是①②④③.故答案為：①②④③4．已知函數(shù)，若，則自變量x的取值范圍是________.【答案】【解析】在同一坐標系中作出和的圖象，如下：當時，，由圖可知的解集為.故答案為：題型二正切函數(shù)單調性的應用5．直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個交點的距離為，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩個交點的距離為，所以，所以，即由可得當時可得在上單調遞增因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以實數(shù)的取值范圍是故選：B6．已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)在內是減函數(shù)，可得，由，可得，則，所以.故選：B.7．由正切函數(shù)的圖像可知，在區(qū)間上是__________函數(shù)．（選填“增”或“減”）【答案】增【解析】解：正切函數(shù)圖像如圖所示所以由圖像可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故答案為：增8．已知函數(shù)．（1）當時，求的最小正周期及單調區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）4，，；（2）.【解析】（1）當時，的最小正周期,故最小正周期為4；要求的單調區(qū)間，只需，解得：，故的增區(qū)間為，，無單減區(qū)間.（2）∵，∴函數(shù)的周期．∵在上恒成立，∴在上為嚴格增函數(shù)，∴，∴．∵，∴，即，即，∴，∴．題型三周期性與對稱性9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A選項：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.10．函數(shù)的最小正周期是，則（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解析】的最小正周期是，所以，解得.故選：D11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．的遞減區(qū)間是，【答案】D【解析】函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期，所以選項A錯誤；由解析式可知，所以的值域為，所以選項B錯誤；當時，，，不是函數(shù)圖像的對稱軸，所以選項C錯誤.令，，可得，，的遞減區(qū)間是，，所以選項D正確.故選：D.12．已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函數(shù)，則應滿足什么條件？并求出滿足的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因為函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為；（2）若是奇函數(shù)，則，解得，令，解得，且，所以，0，1，2.故.13．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間及對稱中心．【答案】（1），；（2）單調區(qū)間是，，；對稱中心，，．【解析】（1）函數(shù)，，，解得，，函數(shù)的定義域，；（2）函數(shù)，令，，解得，，的單調區(qū)間是，，，令，，解得，，函數(shù)的對稱中心是，，．題型四正切函數(shù)的綜合應用14．函數(shù)在區(qū)間內的大致圖象是下列圖中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上單調增，在上單調減.15．在方程的所有解中，最小正解是__________．【答案】【解析】因為，所以，即，故最小正解是，故答案為：.16．設定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為________.【答案】.【解析】畫出函數(shù)，，在上的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，線段的長即為滿足時對應的的值，所以，所以因為，，，則，所以，故線段的長為.故答案為：.17．已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)與的圖像的交點；（2）在同一坐標系中，畫出、的圖像，根據(jù)圖像：①寫出滿足的實數(shù)的取值范圍；②寫出這兩個函數(shù)具有相同的單調區(qū)間．【答