2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題56 空間向量基本定理-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題56空間向量基本定理題型一對空間向量基本定理的解讀1．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A．三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則它們不共面B．兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線C．若?是兩個(gè)不共線的向量，且(且)，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．若??不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則???四點(diǎn)共面2．設(shè)，且是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①；②；③；④，則其中可以作為空間的基底的向量組有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知O，A，B，C為空間的四個(gè)點(diǎn)，且向量，，不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C是否共面？4．如圖，已知平行六面體，點(diǎn)G是側(cè)面的中心，且，，．（1）是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底？（2）如果構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么用它表示下列向量：，，，．5．已知，，為空間的一個(gè)基底，且，，，能否以作為空間的一組基底？若能，試以此基底表示向量；若不能，請說明理由.題型二空間向量基本定理的應(yīng)用6．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A． B．C． D．7．設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則（）．A． B． C． D．8．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn)．（1）用向量表示，；（2）若，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．9．如圖，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，設(shè)，，，試用表示向量.10．已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基底{}表示向量，有=x+y+z，則x，y，z的值分別為____．題型三應(yīng)用空間向量基本定理解決平行和垂直問題11．如圖所示的平行六面體中，已知，N為上一點(diǎn)，且.若，則的值為________；若M為棱的中點(diǎn)，平面，則的值為________.12．已知，，，分別是空間四邊形的邊，，，的中點(diǎn).（1）求證：，，，四點(diǎn)共面；（2）求證：平面；（3）設(shè)是和的交點(diǎn)，求證：對空間任一點(diǎn)，有.1